Рабочая программа по предмету «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

МУ «Комитет по образованию г. Улан-Удэ»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №65» г. Улан-Удэ им. Г.С.Асеева

(МАОУ «СОШ №65» г. Улан-Удэ им.Г.С.Асеева)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету  «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»

Класс  10 А

2017 – 2018 учебный год

Ф. И.О. учителя: Фролова Ольга Николаевна

г. Улан-Удэ,

2017 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа для 10 класса профильного уровня реализуется на основе следующих документов:

• федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, утвержденный приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г.
• примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ;
• авторская программа А.Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа;
• федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312 (с изменениями);
• федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, утвержденный приказом  Минобразования РФ №1067от 19.12.2012

• Базисный план МАОУ «СОШ №65» г. Улан-Удэ 2014 – 2015 учебного года

Третья ступень образования является завершающим этапом общеобразовательной подготовки, обеспечивающим освоение обучающимися общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, развитие устойчивых познавательных интересов и творческих способностей обучающихся, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности. Она направлена на формирование компетентности школьника в различных сферах жизнедеятельности (не только в собственно познавательной или учебной) и устойчивую мотивацию к обучению.

Общая характеристика  учебного предмета.  

В основе содержания обучения алгебры лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.

Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

        -  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

        -  изучение свойств  пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

        -  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций , иллюстрация широты описания и изучения реальных зависимостей;

        -   получение  представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

       - совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка;

       -   развитие логического мышления;

       -   знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в базисном учебном плане видится в том ,что согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для профильного изучения  в 10 классе отводится  на курс «Алгебра и начала анализа» отводится 140 часов  (4 часа в неделю).

 Работа осуществляется по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10 класс./Мордкович А.Г. – М., Мнемозина, 2013».

Цели и задачи в области формирования системы знаний, умений, ключевых компетенций:

●         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования  явлений и процессов;

●          развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;

●        овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжение образования и освоения специальности на современном уровне;

●        воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для  научно-технического прогресса.

        Новизна данной программы и ее отличие от ранее действовавшей заключается во введении нового раздела математики « Элементы  комбинаторики и  теории вероятностей» за счет часов , выделенных на повторение.

Роль программы в образовательном маршруте учащихся и преемственность обучения  заключается в адаптации обучения математики в  и смежных с ней наук в вузе, в овладении математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно – научных дисциплин на базисном уровне, для получения образования в областях , требующих углубленной математической подготовки. 

Учебно-методический комплект учителя:

1. А.Г. Мордкович,П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 10 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014.
2. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2014.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. : Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2014.
4. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 10 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014.

Учебно-методический комплект ученика:

1. Мордкович А.Г. Математика. 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

Учебно-тематический план по предмету «Алгебра и начала анализа»

Основное содержание программы

1. Действительные числа-14ч

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

2. Числовые функции -9

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

3. Тригонометрические функции -25

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

4. Тригонометрические уравнения  и неравенства-11

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной,  разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

5. Преобразование тригонометрических выражений 25

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

6. Комплексные числа-11

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

7. Производная -29

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

8. Комбинаторика и вероятность-4

      Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и                  

       Размещения.

9. Повторение-12

Содержание курса     Алгебра и начала анализа    10 кл   (140ч.)

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала анализа    10 кл  

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

                знать/ понимать:

●         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и  ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

●         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки ;

● идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

●         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

●         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

●         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

●         практических расчетов по формулам, включая формулы. содержащие степени, тригонометрические функции, используя при необходимости справочными материалами и простейшие вычислительные  устройства.

Функции и графики.

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

●         строить графики изученных функций;

●         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение функции и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения функции;

●         решать уравнения , простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:        

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков.

Начала математического анализа.

Уметь:

●         вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

●         исследовать в простейших случаях на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

●         решения прикладных задач , в том числе социально- экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства.

Уметь:

  ●         решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические  уравнения, их схемы; решать уравнения и неравенства с модулем методом интервалов;

●         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

●         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

●         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

●         построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь:

●            решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

●         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

●         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

●         анализа информации статического характера.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по    алгебре и началам анализа

1.  Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 2.  Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Литература и средства обучения

Для учащихся:

1.Алгебра и начала анализа : задачник. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович – М .: Мнемозина 2014-2015г.

4.Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ 10-11 класс- М., Просвещение, 2010 г.

Для учителя:

1. Алгебра и начала анализа : задачник. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович – М .: Мнемозина 2014-2015.

2. 3.Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович – М .: Мнемозина 2014-2015.

4. Алгебра и начала анализа : задачник. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович – М .: Мнемозина 2014-2015.

5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл./ Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.– М.: Просвещение, 2014-2015

6. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М.Никольский , М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2013.

 Технические средства обучения

 Компьютер, медиапроектор

 Интернет-ресурс

1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
3. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей".

4. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".