Урок изучения нового материала по теме «Логарифмы». 10 класс
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Логарифмы Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики первой квалификационной категории

Слайд 2

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас

Слайд 3

Цель урока Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством; научиться применять их на практике

Слайд 4

Невозможно изучить новое без повторения уже изученного

Слайд 5

Установите соответствие г) y = k/x е) y = a х у 1 1) х у 6) х у х у a х у х у 2) 3) 4) 5) 1 д) y = a , a >1 x

Слайд 6

Проверьте 2 3 5 6 1 4 а б в г д е

Слайд 7

Решить уравнения: 1) x = 3 2) x = - 2/ 3 3) Корней нет 4) 5) x₁‚₂= ±2 6) ?

Слайд 8

Рассмотрим подробнее уравнение 3 = 6 . x Для исследования его возможных корней, воспользуемся графическим способом. y = 3 экспонента x y = 6 горизонтальная прямая Ответ: ? x₁ 6 Получили один корень

Слайд 9

Решая последнее уравнение, мы столкнулись с проблемой записи полученного ответа. Прежних знаний для этого явно недостаточно. Можно оценить корень 1 < x₁ < 2, т.к. 3 < 3 < 9. x ч x ч xx

Слайд 10

Выводы: уравнение имеет один корень корень – число (показатель степени числа 3) Такой вывод можно сделать для любого уравнения вида , где ,

Слайд 11

Для корней показательных уравнений используют запись , где - логарифм числа b по основанию . 1) 12 = 5 ; x = log₁₂ 5 2) 4 = 9 ; x = log₄ 9 x 3) 0,7 = 0,49 ; x = log₀‚₇0,49 ; x = 2 x

Слайд 12

Мы получили новую математическую модель – логарифм числа . Логарифмом числа по основанию называется такой показатель степени k , в который надо возвести , чтобы получить , т.е. log b = k , Примеры: log ₂ 16 = 4 , т.к. 2⁴ = 16. log₀‚₃0,09 =2, т.к. 0,3²=0,09

Слайд 13

Вывод: значение логарифма – действительное число. Примеры: 1) log₂ 4 = 2) log₂ 1/2 = 3) log₂ = 4) log₂ 9 = 2 натуральное число -1 целое число 0,5 рациональное число иррациональное число

Слайд 14

Из определения логарифма следует: Основное логарифмическое тождество

Слайд 15

Из определения логарифма следует:

Слайд 16

Взаимно обратные действия:

Слайд 17

Историческая справка На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента. Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел.

Слайд 18

Историческая справка Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). Джон Непер В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “ числа отношений ”.

Слайд 19

Ценность логарифмов состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами. Палочки Непера Логарифмическая линейка

Слайд 20

Докажите, что: Доказательство:

Слайд 21

Вычислите

Слайд 22

Вычислите

Слайд 23

Выясните при каких значениях x существует логарифм Нет таких х

Слайд 24

Оказывается математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль раковина моллюска рога горных баранов семена подсолнечника

Слайд 25

Оказывается По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система

Слайд 26

Ответьте на вопросы 1 . Где встречается понятие логарифма? 2. Для чего нужен логарифм числа в математике? 3. Действие нахождения логарифма числа называют… 4. Чему равно основание данного логарифма? 5.Каким числом может быть логарифм?

Слайд 27

Домашнее задание 1. Параграф 15 – выучить определение логарифма. 2. Решить в тетрадях для домашних работ: - первый уровень - №271-273(четные), №283(2). - второй уровень - №279-281(четные), №284(четные).