Конспект урока алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

конспект урока алгебры в 8 классе.

Цель урока: формирование умений применять дробные рациональные уравнения при решении текстовых задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

2. Актуализация знаний.

 Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

3. Объяснение нового материала.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Рассмотрим пример.

Задача №618.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

 - время первого автомобиля;

 - время второго автомобиля

Заполним таблицу:

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим, . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение. (Как пример разобрать задачу № 620)

4.Первичное закрепление

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010:

№620 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

(Дети читают текст задачи, делают выводы)

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.

Индивидуальная работа выполняется на листочках.

Вариант 1.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4  ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ;   Б)  В) ;  Г)  

2. Решите уравнение:  

1) 7 ; -2 ;     2) 7   ;    3)  3,5  ;    4)  3,5 ;  -2

3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч  

4. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

          Ответ:__________

5. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

Вариант 2.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А ) ;   Б)  В) ;  Г)  

2. Решите уравнение:  

3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

4. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень

            Ответ:__________

1. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

5. Домашнее задание .

Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры. № 619; №625.