Урок "Квадратичная функция"
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

Задание №1

Задание №3

На одном из рисунков изображен график функции  у=3х2+15х+17.

Укажите номер этого рисунка.

1)                        2)

3)                        4)

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

На рисунке изображены графики функций вида y=ax2+bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) a>0, c<0                        Б) a<0, c>0                        В) a>0, c> 0

ГРАФИКИ

1)  2) 3)  4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

Задание №2

Задание №4

На рисунке изображены графики функций вида y=ax2+c.

Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)      Г)

ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

1) a > 0, c < 0            2) a < 0, c > 0           3) a > 0, c > 0               4) a < 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

На рисунке изображены графики функций вида y=ax2+bx+c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

ГРАФИКИ

ЗНАКИ а и D

1) a>0,  D>0            2) a>0,  D<0            3) a<0,  D>0             4) a<0,  D<0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

График функции

y=ax2+bx+c

Задание №5

(2)

Задание №6

(3)

Задание №7

(1)

(*) Напишите уравнение параболы

а=___,    b=___,    с=___

у=_________________________

(4) Координаты вершины параболы

х0=___, у0=___

(___ ;___)

Найдите значение а по графику функции y=ax2+bx+c, изображенному на рисунке.

Решение:

Абсцисса вершины параболы равна____, поэтому (–b/2a= ___) откуда b=2a.

Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой _____, поэтому c=____.

Уравнение параболы принимает вид:

________________________________

Так как парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

В ответ запишите номер под каким указан верный ответ.

Ответ:______________

Найдите значение b по графику функции y=ax2+bx+c, изображенному на рисунке.

Решение:

Абсцисса вершины параболы равна____, поэтому (–b/2a= ___) откуда b=2a.

Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой _____, поэтому c=____.

Уравнение параболы принимает вид:

________________________________

Так как парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

Так как, b=2a, получаем:

________________________________

В ответ запишите номер под каким указан верный ответ.

Ответ:______________

Найдите значение с по графику функции y=ax2+bx+c, изображенному на рисунке.

Решение:

Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому c=3.

В ответ запишите номер под каким указан верный ответ.

Ответ:______________

Напишите уравнение параболы:

Выполните преобразования и запишите уравнение (6) параболы

в стандартном виде:

 (5)

(6)

Задание №8

Задание №9

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)   Б)    В)  

1) у=-2х2+6х-6          2) у=-2х2-6х-6         3) у=2х2+6х+6          4) у=2х2-6х+6

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

Ответ:                                                 (Проверка ____________ балл)

Задание №10

На одном из рисунков изображен график функции у=х2-2х+3.     Укажите номер этого рисунка.               Ответ:

1)  

2) 

3)  

4) 

Напишите уравнение параболы (домашнее задание два оставшихся рисунка)

Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы

Ответ:                                                

(Проверка ___балл)

Ответ:                                                

(Проверка ___балл)

Ответ:                                                

(Проверка ___балл)

Ответ:                                                

(Проверка ___балл)

1) Направление ветвей

4) Координаты точек пересечения с осями: _______________________________________________________

4.1) с осью Оу (ось ординат). х=0

Координаты точки пересечения с осью ординат___________________________________________________

4.2) с осью Ох (ось абсцисс). у=0

Координаты точки пересечения с осью абсцисс___________________________________________________

2) Координаты вершины параболы:

_________________________________

Х0=

У0=

3) Ось симметрии.

5) Промежутки возрастания____________________________________________________________________

Промежутки убывания_________________________________________________________________________

6) Наибольшее / наименьшее значение функции

При х=_____ функция принимает ______________________ равное_______

7) При любых значениях х значения функции меньше или равны_________

8) Значения функции:

8.1) положительны при ________________________________________________________________________

8.2) равны нулю при ___________________________________________________________________________

8.3) отрицательны при _________________________________________________________________________

9) Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера: ___________________________________________________________________________________________

1) Функция возрастает на промежутке (−∞;  −2]

2) Наибольшее значение функции равно 8

3) f(−4) ≠ f(2)            4) f(−3) =f(1)          5) f(−1) =f(1)          6) f(−2) = 8

7) f(x)>0 при −2,58) f(x)<0 при 3

9) f(0)>f(1)               10) f(-2)

Построить график функции у=

Направление ветвей

1)

Координаты вершины параболы

2)

Ось симметрии

3)

Координаты точек пересечения с осями

4)

Промежутки возрастания

5)

Промежутки убывания

6)

Наибольшее / наименьшее значение функции

7)

Значения функции:

       положительны при

8)

       равны нулю при

9)

       отрицательны при

10)

График построен

(верно – 5 баллов/ неверно – 0 баллов)        

Итого, баллов

из 10

Этап урока

Количество баллов

Критерии оценивания

Оценка

1) Проверка домашнего задания

            из 26

«3» - 13 баллов

«4» - от 14 до 20 баллов

«5» - от 21 до 26 баллов

2) Задания которые решали с классом

            из 14

«3» - до 9 баллов

«4» - 10, 11 или 12 баллов

«5» - 13 или 14 баллов

3) Самостоятельная работа

------------------------

«3» - первые 4 пункта выполнены и верно построен график

«4» - первые 7 пунктов выполнены и верно построен график

«5» - выполнено все верно и верно построен график

Содержание урока

Характеристика видов деятельности учащихся

Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся, продолжить формирование представлений  о понятиях области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке, области значений функции.

Определяют понятия: функция, виды функций, области определения функции, ограниченность, непрерывность, монотонность, нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. Чтение графика функции. Построение квадратичной функции.

Предметные результаты обучения

Метапредметные результаты обучения (для раздела)

Учащиеся должны знать:

• Общий вид квадратичной функции
• Зависимость графика функции от коэффициентов
• Свойства функции

Учащиеся должны уметь:

• Применять полученные знания к построению графиков функций
• Исследовать уравнение функции, и определять каким будет график
• Самостоятельно заполнять таблицу значений и строить графики функций
• Анализировать полученную информацию, определять достоверность полученных результатов
• Читать график функции

1. Умение самостоятельно определять цели и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты;
3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской готовности к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информация, получаемую из различных источников;
5. Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных организационных задач;
6. Владение языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Цель урока:

Обеспечить систематизацию и закрепление знаний и практических умений по исследованию и построению квадратичной функции

Задачи урока:

1. Обеспечить достижение предметных результатов обучения

Систематизировать знания

• Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию
• О графике квадратичной функции
• Об алгоритме построения квадратичной функции

            Закрепить умения

• Определять каким будет график функции по коэффициенту
• Заполнять таблицу значений
• Строить график функции

2. Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД.
3. Обеспечить достижение личностных результатов обучения:

• Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций
• Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний

Формы работы: парная, индивидуальная, фронтальная.

Эпиграф:

«Только с функции начинается строгое математическое учение».

                                                                                   Н.И. Лобачевский

Ход урока

Ключевые реплики и вопросы учителя обычным шрифтом, возможные ответы обучающихся – курсивом

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1. Организационный этап (1 мин)

Приветствие.

Определение отсутствующих

Проверка готовности учащихся к уроку. (слайд 1)

2. Проверка домашнего задание и домашнее задание к следующему уроку (3 мин)

Домашнее задание к следующему уроку: «Проверь себя!» стр. 259-260

Проверка Домашнего задания. Было задано: заполнить таблицу: «Влияние коэффициентов, а, b и с на расположение графика квадратичной функции»

(слайд 2, 3, 4)

3. Мотивационный этап (3 мин)

Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь? Речь на уроке сегодня пойдет о квадратичной функции. (слайд 5, 6)

Графиком квадратичной функции является парабола. (слайд 7)

1. Соотнесите график функции и уравнение функции (данный тип заданий встречается в ОГЭ, его номер 5, за верно выполненное задание вы получите 1 балл) (слайд 8)

Задание 1. Раздаточный материал стр. 1

На одном из рисунков изображен график функции у=3х2+15х+17.

Укажите номер этого рисунка.

1)                        2)

3)                        4)

Ответ: 3.

- создает условия для самостоятельного определения обучающимися темы урока

- побуждает к актуализации знаний по теме квадратичная функция

- обеспечивает понимание содержания темы при самостоятельном переформулировании

- способствует появлению интереса к теме урока, формированию позитивного отношения обучающихся к квадратичной функции

- определяют тему урока

- актуализируют свои знания о функциях, видах функций, свойствах функций, графиках функций

- отвечают на вопросы, поставленные учителем

Регулятивные:

- целеполагание

- планирование

- прогнозирование

- волевая саморегуляция

Коммуникативные:

- умение слушать и вступать в диалог

- участие в коллективном обсуждении проблемы

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

- владение монологической и диалогической речью

Познавательные общеучебные:

- самостоятельное выделение познавательной  цели

- моделирование

- выбор оптимальных способов решения задач

- умение строить речевое высказывание

4. Этап систематизации и обобщения знаний (28 мин)

Слайд 9, 10, 11

Задания 2, 3 и 4. Раздаточный материал стр. 1. Связь с ДЗ

- формирует понимание связи между коэффициентами и графиком функции

- формирует практическую значимость знаний по данной теме

- анализируют графики и отвечают на вопрос задачи

Познавательные общеучебные:

- умение прогнозировать, планировать, строить графики и анализировать, полученные результаты

- умение строить речевые высказывания

- контроль и оценка результатов деятельности

- контроль и оценка процесса и результатов деятельности

- смысловое чтение

Логические:

-анализ

- синтез

- сравнение

- подведение под понятие

-установление причинно – следственных связей

-доказательство

Коммуникативные:

- сотрудничество с учителем и сверстниками

- умение слушать и вступать в диалог

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

- владение монологической и диалогической речью

Регулятивные:

- волевая саморегуляция

Слайд 12

Задания 5, 6 и 7. Раздаточный материал стр. 2.

- формирует понимание связи между графиком, коэффициентами и формулами функции

- формирует практическую значимость знаний по данной теме

- по графику функции определяют коэффициенты, записывают уравнение параболы

Слайд 13, 14, 15

Задания 8, 9 и 10. Раздаточный материал стр. 3

- формирует понимание связи между формулами и графиком функции

- формирует практическую значимость знаний по данной теме

- сопоставляют графики функции и уравнения параболы

- пишут уравнение параболы

Слайд 16

Задания 11. Раздаточный материал стр. 4

- создает учебную ситуацию моделирования и осуществления полного цикла учебного исследования

- исследуют график функции, заполняют таблицу

5. Рефлексивно – оценочный этап (10 мин)

1. Обучающая самостоятельная работа

Раздаточный материал стр. 5

Обучающая самостоятельная работа. (слайд 17)

Критерии оценки. (слайд 18)

За каждое верно выполненное задание 1 балл.

Проверка и критерии оценивания на слайде (по одному баллу за верное решение и 1 балл за старания).

- создает учебную ситуацию, обеспечивает анализ обучающимися результатов своей деятельности и оценку качества усвоения

- организует выполнение самостоятельной работы с последующей проверкой со слайда

- выполнят самостоятельную работу

- самопроверка со слайда

Регулятивные:

- оценка достижения планируемых результатов

- коррекция планов и способов действий в соответствии с оценкой

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действий

- контроль и оценка способов и результатов действий

Коммуникативные:

- сотрудничество с учителем и сверстниками

- участие в коллективном обсуждении проблем

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации

2. Рефлексия.

Раздаточный материал стр. 6 (слайд 19)

Закончите предложения.

(по желанию, пару человек могут выступить перед классом)

Сегодня на уроке я повторил(а)

_________________________________________________________________

Сегодня на уроке я закрепил(а)

_________________________________________________________________

Я бы похвалил(а) себя _________________________________________________________________

Мне было трудным

_________________________________________________________________

На уроке мне понравилось

_________________________________________________________________

- создает учебную ситуацию, обеспечивает анализ обучающимися результатов своей деятельности и оценку качества усвоения

- проводят анализ достигнутых результатов путем сравнения с эталоном (целями урока) и максимальным баллом на самостоятельной работе

- осуществляют рефлексию учебной деятельности