Урок алгебры в 9 классе "Неравенства второй степени с одной переменной"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)
Данный материал содержит Технологическую карту урока, Презентацию, Лист самоконтроля учащихся и Алгоритм решения неравенств. Урок освоения новых знаний, с учётом подготовки к ОГЭ. Данный урок построен по ФГОС с использованием технологии проблемного обучения.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Айвен Нивен Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
х у 0 у=ах ² + b х+с D < 0 а > 0 D > 0 а > 0 D = 0 а > 0 D > 0 а < 0 D < 0 а < 0 D = 0 а < 0
Задача Катер с пасажирами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, преодолев расстояние не более чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?
Проблема Не умеем решать неравенства вида
Неравенства второй степени с одной переменной
Проблема Вопрос: Как решить неравенство второй степени с одной переменной ?
это нахождение промежутков, в которых функция у = ах ² + b х+с принимает положительные или отрицательные значения. Решение неравенств вида ах ² + b х+с > 0 ах ² + b х+с ≥ 0 ах ² + b х+с < 0 ах ² + b х+с ≤ 0
Разберём на примерах
Введём функцию у = х ² - х – 6. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. Найдём нули функции решив уравнение х ² - х – 6 = 0. х = -2, х = 3. 3. Построим схематически параболу. 4. Определим промежуток, где функция принимает отрицательные значения (-2;3). 5. Множеством решений неравенства является промежуток (-2;3). Ответ : (-2; 3).
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 о х -1 -2 -3 -4 -5 -6 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 у = х 2 – х – 6 № 1. х 2 – х – 6 > 0 х 2 – х – 6 0 № 3. х 2 – х – 6 < 0 х 2 – х – 6 0 № 2. № 4.
Рассмотрим функцию у = х 2 – 6х + 9 Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём нули функции решив уравнение х ² - 6х +9 = 0. D =36 – 4 . 9 =0 (1 корень) х = 3. Построим схематически параболу.
х № 5. Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 < 0 у = х 2 – 6 х +9 № 6. Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 0 3 № 7. Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 > 0 № 8. Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 0
Задание для 1 группы: Из предложенных высказываний, пользуясь учебником (стр.87-88), составьте алгоритм решения неравенств второй степени графическим способом. Задание для 2 группы : Используя примеры из учебника(стр.88-89) решить неравенство: 2х 2 -7х+5 < 0
Алгоритм решения неравенств второй степени
Тренировочные задания №304(а ,в) у доски №304 (б) самостоятельно Дополнительно (Кто быстрее): Вариант 4,5,8,13 задание №14 (ОГЭ)
Проблема Не умеем решать неравенства вида
Движение S , км V , км/ч t , ч По течению 28 Х+5 Против течения 28 Х-5 Зная, что остановка длилась 40мин= ч= ч,и составим неравенство Которое будет выполняться, если и . Т.к. скорость катера больше скорости течения реки,то условию задачи удовлетворяет только Скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч. Пусть скорость катера = х км/ч. Скорость течения реки = 5 км/ч. Тогда имеем: 25 -1 Задача
Применение в окружающем мире Можно привести немало примеров применения квадратичной функции. В физике — уравнение пути равномерно-переменного движения с начальной скоростью v , ускорением а и путем S , пройденным до начала отсчета b : S=2at 2 +vt+b
Квадратные неравенства в окружающем мире
Парабола в архитектуре и строительстве
Я знаю!
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4 ; 0 ] ( - 4 ; 0 ) 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Задание 1 Решите неравенство х 2 + 4х < 0 ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4 ; 0 ] ( - 4 ; 0 ) 3 1 2 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Задание 2 Решите неравенство х 2 + 4х 0 ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x=2 3 1 2 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Задание 3 Решите неравенство – х 2 + 4х –6 0 4 ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x = 3 3 1 2 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Задание 4 Решите неравенство – х 2 + 6х – 9 < 0 4 ВЕРНО!
Повторение – мать учения! Определение неравенства второй степени с одной переменной. Алгоритм решения неравенств второй степени.
Задание на дом
Закрась 1/8 часть круга цветом, в соответствии с твоим ответом
Оцените свою работу на уроке в листе самоконтроля. Максимальный балл – 32.
Спасибо за урок
Предварительный просмотр:
ФИО учителя, место работы: Решетова Лариса Александровна, МОУ «СОШ с. Яблоновый Гай»
Дата: 01.12.2019 г.
Класс: 9
Предмет: Алгебра
Тема урока : «Неравенства второй степени с одной переменной»
Номер урока по теме: 1
Тип урока, его роль в изучаемой теме: урок ознакомления с новым материалом
Цели урока:
- ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной;
- рассмотреть случаи решений неравенств второй степени;
- изучить алгоритм решения неравенств;
- научить решать неравенства по графику квадратичной функции.
Дидактические средства: Проектор, компьютер, планшеты с фломастерами для учащихся. Листы самоконтроля.
Характеристика этапов урока
Название, содержание и цель этапа урока | Деятельность педагога | Деятельность учащихся | Формы работы на уроке | Результат |
Организационный момент | Сегодня 1 декабря 2019 г. Я приветствую всех. Мы начинаем урок алгебры. Американский математик Айвен Нивен сказал замечательные слова: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» Я желаю вам на нашем уроке познать много нового путём самостоятельного труда. Сегодня на уроке нам понадобятся планшеты для записи и демонстрации ваших ответов. На столе вы найдёте листы самоконтроля, где будете проставлять баллы за каждый этап урока, с целью подведения итога урока и получения оценки. Не забывайте оценивать себя! Вы готовы? | Приветствуют педагога, проверяют уровень своей готовности к уроку | Фронтальная | Волевая саморегуляция |
Актуализация опорных знаний | Предлагаю сделать математическую разминку, чтобы настроиться на урок. Ответы демонстрируйте на планшете.
Не забывайте оценивать себя! |
| ||
Проверка домашнего задания | На дом вы получили задачи практической направленности. Кто справился с домашним заданием? Давайте посмотрим, что получилось у ________. (Демонстрация через документ-камеру работы ученика.) | Демонстрируют уровень выполнения домашнего задания, задают вопросы, возникавшие в ходе осуществления самостоятельной работы. | Фронтальная | Умение отличать выполненное задание от невыполненного, определять объем знаний, которые уже были усвоены и которые еще предстоит усвоить. |
Общее исследование проблемы. Постановка задач. | У вас были затруднения? В чём у вас возникла проблема? Что является левой частью неравенства? Следовательно, какую степень имеет неравенство? Сколько переменных имеет неравенство? Так давайте вместе сформулируем тему сегодняшнего урока. Решением каких неравенств мы сегодня займёмся? Запишите тему урока «Неравенства второй степени с одной переменой» | Да. Не умеем решать такие неравенства. Квадратный трёхчлен. Вторую. Одну. Неравенства второй степени с одной переменой | ||
Проектирование нового знания, актуализация субъективного опыта учеников | Какие неравенства вы уже умеете решать? Что значит решить неравенство? Что является решением неравенства? Какие бывают неравенства? | Числовые, буквенные Найти все решения или доказать, что их нет. Числовой промежуток. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство верно. Строгие и нестрогие | Фронтальная | Умение точно выражать свои мысли и формулировать вопросы для получения ответов. Формирование четких мыслительных процессов, выработка умения анализировать информацию. |
Вернёмся к неравенствам второй степени. Поработайте с учебником, найдите определение неравенств второй степени. Поставленная вам проблема в начале урока провоцирует вопрос: «Как решить неравенство второй степени?» Решение неравенства второй степени сводится к нахождению числового промежутка, где квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. | Находят формулировку определения. | Фронтальная | Подведение под понятие, целеполагание | |
Изучение новых знаний | Разберём на примерах. Решим неравенство у=х²-х–6. Подробный разбор решения. Используя одну и ту же квадратичную функцию можно решить несколько неравенств. №1 х2 – х – 6 > 0 №2 х2 – х – 6 0 №3 х2 – х – 6 < 0 №4 х2 – х – 6 0 На примере другой функции у = х2 – 6х +9 разберём ещё несколько примеров. №5 х2 – 6х +9< 0 №6 х2 – 6х +90 №7 х2 – 6х +9> 0 №8 х2 – 6х +90 Не забывайте оценивать себя! | Дети записывают ответы на планшетах, и демонстрируют учителю. | Фронтальная | |
Первичная проверка понимания изученного | Поработаем в группах. Задание для 1 группы: Задание для 2 группы: Используя примеры из учебника (стр.88-89) решить неравенство: 2х2 -7х+5 < 0 Осуществляется проверка на экране. Не забывайте оценивать себя! | Выполняют полученные задания в группе. 1 группа собирает алгоритм на магнитной доске.
2 группа представляет решение на доске. | Групповая | Выработка УУД: оценка, контроль, коррекция. |
Контроль и самоконтроль, коррекция | Пришла пора поработать с учебником. № 304 (а,в) у доски № 304 (б) самостоятельно Дополнительно (Кто быстрее): Обменяйтесь тетрадями, оцените друг друга. Не забывайте оценивать себя! | Фронтальная | Умение структурировать знания, выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | |
Применение новых знаний | В начале урока вы обозначили проблему! На данный момент она актуальна? Вы познакомились с неравенствами второй степени? Вы имеете представление, как решать такие неравенства? Тогда вернёмся к нашей домашней задаче и дорешаем её до конца. | Нет. Да. Да. | Индивидуальная | Самоопредление, самоусвоение знаний, определение объема материала, который еще предстоит выучить. |
Можно привести немало примеров применения квадратичной функции.
| Просмотр презентации. | |||
Обобщение и систематизация | А теперь блиц – опрос «Я знаю!» Прошу вас по готовым чертежам решить неравенства: х2 + 4х < 0 х2 + 4х 0 – х2 + 4х–6 0 – х2 + 6х–9 < 0 Не забывайте оценивать себя! | Ответы дают на планшетах. | ||
Подведение итогов урока, рефлексия | Повторение – мать учения!
Запишите задание на дом:
из сборника «ОГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Типовые экзаменационные варианты» Перед вами таблица данных. Отвечайте на вопросы честно. На листе самоконтроля закрасьте 1/8 часть круга цветом, в соответствии с вашим ответом. Оцените свою работу за урок полностью. Поставьте себе оценку в соответствии со школой оценивания ОГЭ по математике. Запишите балл и оценку на круге через дробь. Покажите свои круги. Оценить каждого ученика. Счастливой сдачи экзамена. Спасибо за урок. | Формулируют результат работы на уроке, называют основные тезисы усвоенного материала. Учащиеся составляют алгоритм решения неравенства. | Фронтальная | Умение контролировать и оценивать учебный процесс, определять результативность образовательной деятельности. |
Предварительный просмотр:
Лист самоконтроля
Фамилия, имя обучающегося ___________________________________
№ | Вид работы | Максимальный балл | Балл за работу |
1 | Разминка | 6 | |
2 | Домашнее задание | 3 | |
3 | Разбор примеров | 8 | |
4 | Работа в группах | 2 | |
5 | Тренировочные задания | -у доски – 2 - самостоятельно -1 | |
6 | Я знаю! | 4 | |
7 | Активность на уроке | 3 | |
8 | Балл учителя | 3 | |
Всего | 32 |
«5» - 22-32
«4» - 15-21
«3» - 8-14
«2» - 0-7
Оценка за урок _______
Лист самоконтроля
Фамилия, имя обучающегося ___________________________________
№ | Вид работы | Максимальный балл | Балл за работу |
1 | Разминка | 6 | |
2 | Домашнее задание | 3 | |
3 | Разбор примеров | 8 | |
4 | Работа в группах | 2 | |
5 | Тренировочные задания | -у доски – 2 - самостоятельно -1 | |
6 | Я знаю! | 4 | |
7 | Активность на уроке | 3 | |
8 | Балл учителя | 3 | |
Всего | 32 |
«5» - 22-32
«4» - 15-21
«3» - 8-14
«2» - 0-7
Оценка за урок _______
Предварительный просмотр:
Рассмотреть функцию у=ах2+bx+c, определить направление ветвей параболы. Найти нули функции, если они
есть.
Схематично построить график данной функции.
Учитывая знак неравенства, выписать ответ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Схема конспекта урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной" 9 класс (Алгебра)
Этапы работы на уроке, полное содержание. Урок на два часа с использованием современных образовательных, здоровьесберегающих и информационных технологий, интерактивной доски. "С тех пор как суще...
Схема конспекта урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной" 9 класс (Алгебра)
(продолжение конспекта)...
Урок алгебры в 9 классе по теме "Применение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной".
Данный урок является вторым при изучении темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной» и проводился в 9 общеобразовательном классе. Главная задача урока – отработать умение решать нераве...
Урок алгебры в 9 классе по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Урок изучения нового материала по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цели урока: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, познакомить с алгор...
Урок алгебры в 9 классе по теме «Неравенства второй степени с одной переменной»
Тип урока - урок изучения новых знанийЦель урока: 1. Ознакомить учащихся с решением неравенств второй степени с одной переменной, обеспечить усвоение алгоритма решения таких неравенств; ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/05/picture-278019-1375699022.jpg)
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Урок совершенствования умений и навыков. Алгебра 9 кл.
Конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной". Урок совершенствования умений и навыков по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С. А. Теляков...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/24/picture-325316-1382641421.jpg)
Урок по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной" по ФГОСам
Класс 9Тема урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной" Тип урока и его структураУрок «открытия» нового знанияСтруктура урока «открытия» нового знания1)э...