Технологическая карта урока "Решение задач с помощью уравнений" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Предмет, класс

Алгебра , 7 класс.

Учитель

Образцова Лариса Николаевна

УМК

Алгебра 7 кл., Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Тема урока

Решение задач с помощью уравнений

Место и роль урока в изучаемой теме

Заключительный урок по теме «Решение задач с помощью уравнений». Расширить знания, полученные на уроках. Формировать умения решения текстовых задач с помощью уравнений.

Тип урока

Урок - путешествие.

Цель урока

Закрепление знаний и умений при решении текстовых задач. Повторить изученный материал, выявить затруднения в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.

Задачи урока

Образовательные

Развивающие

Воспитательные

1. Повторить и закрепить правила решения уравнений.

2. Повторить и закрепить алгоритм решения задач с помощью уравнений.

3.    Формирование умения составления математической модели при решении текстовых задач.

4. Рассмотреть решение старинных задач с помощью уравнений.

1. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать.

2. Развивать навыки самообразования, самоорганизации, стремление к расширению математических знаний.

3.  Способствовать   возможности успешного продолжения образования.

1. Способствовать  воспитанию  и формированию самостоятельной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные отношения).

2. Способствовать формированию стремления в необходимости расширения знаний и умений, получаемых на уроках математики, способности к преодолению трудностей.

3. Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

4. Способствовать воспитанию ответственного отношения к учению, аккуратности, формированию усидчивости и внимательности при выполнении самостоятельной работы,  формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Формы работы на уроке

Фронтальная, индивидуальная, в парах.

Применяемые оборудование и инструментарий (ТСО, ИКТ, таблицы, карточки и т.п.)

Мультимедийный проектор, раздаточный материал  - программа урока.

Этапы урока

Формируемые умения и навыки

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Самоопределение к деятельности. Постановка учебной задачи.

 Организационный момент

 (2 мин.)

Формируются умения:

- систематизировать информацию;

- планировать собственную деятельность.

Сегодня мы совершим увлекательное путешествие по странам, решая старинные задачи разных народов. Решать задачи мы будем с помощью уравнений.

Сообщает эпиграф  к уроку для мотивации деятельности обучающихся.

 «Я бы почувствовал настоящее 
удовлетворение лишь в том случае, 
если бы смог передать ученику гибкость ума, которая дала бы ему в дальнейшем возможность самостоятельно решать задачи». 

У.У. Сойер. (Уолтер Варвик Сойер 1911-2008 гг., декан математического университетского колледжа Золотой берег, Гана)

Какие цели мы поставим на этом уроке?

Подводит обучающихся к формулировке целей урока. 

Ставят цель:

1. Продолжить формирование навыков решения задач с помощью уравнений.

2. Развитие логики и сообразительности.

3.Ознакомление с историческим материалом.

2. Математическая разминка
(6 мин)

Формируются умения:

- устного счета  (повторение правил решения уравнений);

- проверки решения уравнений и нахождения ошибок;

- умение комментировать свой ответ.

Вспомним свойства, которые применяются при решении уравнений.

Проводит математическую разминку

1. Решите уравнения устно:

• 5x = 45,                       x = 9

• x + 2 = 37,                   x = 35

• y – 37 = 20,                  y = 57

• 20 – m = 37,                 m = -17

• 37 – c = 20,                   c = 17

• p : 8 – 2 = 8,                  p = 80

• 48 : (9b – b) = 2,           b = 3

• (3 x + 5x) × 2 = 64,        x = 4

• 4 x + 5 x -21 = 60,          x = 9

• 18 y – 7 y – 10 = 12,       y = 2

Учитель контролирует деятельность обучающихся.    

Выполняют математическую разминку.

Отрабатывают навыки устного счета – при решении уравнений, Комментируют свои ответы.

Повторяют правила решения уравнений.

3. Актуализация знаний (Задача 1)

 Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (Задача 2)

 (10 мин)

Формируются умения:

- осуществлять самоконтроль учебной деятельности.

определять содержание своей учебной деятельности;

 - самостоятельно работать;

- быть корректным к мнению других;

- быть сдержанным и поступать обдуманно.

Путешествие в древнюю Грецию.

Настоящей наукой математика стала только у древних греков.

Много греческих математиков внесли свой вклад в развитие науки, одним из них был Диофант.

 Он первым перешел к алгебраическим уравнениям. Жил в 3 веке до нашей эры. История сохранила нам мало фактов биографии Диофанта. Все, что про него было известно, взято из Палатинской (Греческой) антологии, где содержится эпиграмма-задача: 

Задача 1.

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,

И половину шестой он встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

Ответ: 84 года.

Другой древнегреческий математик, философ Пифагор жил около 580 –500 лет до нашей эры. Всему миру известны теорема Пифагора, с которой мы познакомимся на уроках геометрии и таблица Пифагора (таблица умножения). Им был основал пифагорейский союз. В школе процветала мистика чисел: «число есть сущность всех вещей».

Предлагаю решить следующую задачу.

Задача 2. 

Однажды спросили у Пифагора, сколько у него учеников.

«…отвечал Пифагор:

 – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями.

 Столько учеников веду я к рождению вечной истины».

Ответ: 28 учеников.

Хочется привести несколько высказываний Пифагора философа. 

* Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

* Шутку, как и соль, нужно употреблять с умеренностью.

* Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

 * Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Учащиеся выполняют задание:

Решение задачи 1 фронтально.

Решение задачи 2 в парах с самопроверкой по эталону.

Читают философские высказывания Пифагора, обдумывают и осмысляют.

4. Физкультминутка.

(2 мин)

Формируются умения:

- снятия напряжения во время занятия.

Снимем напряжение и проведем физкультминутку, после чего продолжим наше путешествие по Европе:

Отвели свой взгляд направо.

Отвели свой взгляд налево.

Оглядели потолок.

Посмотрели все вперед.

Раз – согнуться - разогнуться.

Два – согнуться - подтянуться.

Три – в ладоши три хлопка.

Головою три кивка.

Пять и шесть и тихо сесть.

Принимают участие в физкультминутке.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1.

 (10 мин)

Формируются умения:

-  решения

-  сравнивать и анализировать решения;

-  приобретают опыт

Путешествие в Европу.

В Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком ученых становится латынь. На смену математики постоянных величин приходит период переменных величин. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в академиях Берлина и  Парижа.

Решите старинные задачи:

- путешествие в Германию (Вариант 1, Задача 3);

- путешествие во Францию (Вариант 2, Задача 4).

Для тех, кто решает быстро дополнительно путешествие в Индию. Где математика зародилась примерно пять тысяч лет назад. Индийские ученые изобрели способ записи и чтения чисел – которыми теперь пользуется весь мир.

Если задачи покажутся сложными, работайте с заданиями 6, 7 (уравнения переписывать в тетрадь).

Задача 3. 

В-1. Немецкая задача.

Сын спросил отца, сколько ему лет. Тот ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и еще один год, то получится 134 года». Сколько лет отцу. (Ответ 76 лет)

Задача 4.

В-2. Задача Этьена Безу. (Французский математик 18 века).

По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней? (Ответ: 6 дней)

Задача 5.

Дополнительная задача. Индийская задача Сриддхары.

Есть кадамба* цветок. На один липесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла вся в цвету сименгда*,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди, трижды их ты сложи,

на кутай* этих пчел посади,

Лишь одна не нашла себе место нигде,

Все летала то взад, то вперед.

И везде ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне посчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

*названия цветов. (Ответ: 15 пчел)

Задача 6.

• Найди ошибку:
• а). х + 315 = 887
• х = 887 – 315
• х = 572- верно

б). 182 + х = 300

х = 300 - 182

х = 128 – неверно

в). 215 + х = 15

х = 215 – 15

х = 200 – неверно

г). у – 47 = 47

у = 47 + 47

у =94 – верно

Задача 7.

Восстановите записи:
  а) 3х = ….       б) 5х = ….     в) 0,2х =….
       х = -11            х = 0                   х = 14

•            (-33)            (0)               (2,8)

Выполняют задания по вариантам, при этом могут выбрать более легкое задание или дополнительное задание с оригинальным текстом.

Сравнивают свои решения с эталоном на слайде

6. Защита творческих заданий

Формируются умения:

- решения задач с помощью уравнений, правильного выбора переменной величины;

- планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами;

- умение комментировать свой ответ.

Творческие задания (домашняя подготовка)

Вернемся домой в Россию.

Сейчас послушаем решение старинных русских задач из сборника Леонтия Филипповича Магницкого, которые подготовили ваши одноклассники.

Слушают, конспектируют, задают вопросы докладчику.

8. Рефлексия деятельности 

(итог урока)

(3 мин)

Домашнее задание:

- умение работать в коллективе, отстаивать свою точку зрения, умение комментировать свой ответ;

- формируются умение контроля и самоконтроля, умение анализировать свою работу, ставить новые цели при обучении предмета.

Подводит итог урока, задает вопросы:

1. Достигнуты ли цели урока?

 2. Где могут пригодиться знания и умения по данной теме?

 3. Какие были затруднения?

4. Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

ДЗ №

Ф Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу. Подводят итог – выполнена ли цель урока или нет.