Открытый урок –игра в 9 классе «Применение прогрессий».
материал по алгебре (9 класс)

Урок –игра в 9 классе.

Тема : «Применение прогрессий».

Цели урока:

1. Образовательные – обобщить и систематизировать знания по арифметической и  геометрической прогрессиям; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; показать связь между прогрессиями и  возможности использования прогрессий при решении заданий. 

2. Развивающие – развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь.

3. Воспитательные –  воспитание у учащихся  чувства товарищества и взаимовыручки, содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, аргументировано отстаивать свои взгляды. 

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний. 

Форма проведения урока:  игра.

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.

Оборудование на уроке:  мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска; раздаточный дидактический материал; справочный материал, портреты трёх учёных: Архимед, Карл Гаусс, Леонтий Филиппович Магницкий,  плакат «Прогрессио – движение вперед»!

ХОД УРОКА

1. Совет мудрецов        

Учитель. 

Идёт двадцать первый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»! Слайд №1

Сегодня у нас состоится совет – совет Мудрецов. С одной стороны мудрецы –это вы- ученики, с другой – Мудрецы на фотографиях. Узнаете ли вы их?

(Это: Архимед, Гаусс, Магницкий). Трем ученикам заранее дается на дом подготовить творческие работы о жизни этих ученых.

Кто формулу суммы квадратов нашел?                                                                                                      И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Он – Архимед.

О жизни его ходит много легенд.

(Вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел, хотя ею пользовались и до него: 12+22+32+42+…+n2=n(n+1)(2n+1)  )

Кто нашел моментальную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы? Это – Карл Гаусс!

Кто создатель первого учебника «Арифметика»(  XV), в которой есть целый раздел, посвящённый арифметической и геометрической прогрессиям? Это – Леонтий Филиппович Магницкий.

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе? Какой вопрос математики их объединяет?

(Эти ученые работали с последовательностями чисел ,прогрессиями)

 Давайте ребята вспомним одну историю. Сета известный изобретатель шахмат, научил играть в нее индусского шаха  Шерама. Тот решил достойно наградить изобретателя . Слайд №2.

(На сцене полумрак, на ковре на подушках сидит шах. Ему скучно. Из-за занавеса слышен голос ведущего: стража шаха обмахивает его опахалами.)

Шах (громко кричит):      Визирь! Визирь!      

Визирь  (вбегает и падает на колени):     Слушаю и повинуюсь, мой господин!

Шах:    Награди мудреца, дай ему всё, что он захочет. Я достаточно богат, чтобы быть щедрым!

Визирь:   Что ты хочешь, мудрец, за свою игру?

Мудрец:  О, великий шах! Я не буду просить золото и драгоценности. Я хочу, чтобы на первую клетку шахматной доски положили одно зерно, на вторую-два зерна, на третью –четыре зерна и так до 64 клетки, постоянно увеличивая число зёрен в два раза.

Шах  (смеётся):  Я что, похож на нищего? Что, я не могу одарить тебя по достоинству? Проси что-нибудь другое!

Мудрец : О, могущественный повелитель! Не гневайся, но мне больше ничего  не надо.

Шах ( недовольно махнув рукой): Визирь, дай ему то, что он просит.

Ведущий:    За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

Шах: Визирь! Визирь!

Визирь (вбегает и падает на колени): Я здесь мой повелитель!

Шах:  Наградили мудреца?

Визирь: О  нет, великий шах. Все счетоводы государства считают зерно!

Шах:  Как вы могли ослушаться? Позвать сюда счетовода!   (На коленях вползает счетовод, непрерывно кланяясь.)  Почему мудрец ещё не награждён?

Счетовод: О, великий и светлейший государь! Во всём твоём государстве нет столько зёрен, которое хочет получить мудрец! Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания… »

Шах:  Сколько же ему нужно дать?

Учитель: Спасибо, наимудрейшие. Так какой вопрос математики объединяет наших Мудрецов?                                                                                                                             ( Ребята дают ответ: эти ученые работали с последовательностями чисел , прогрессиями)

Запишите тему сегодняшнего урока  «Применение прогрессий».

Сегодня на уроке мы систематизируем и обобщим знания  по теме «Прогрес-сии», увидим связь между арифметической и геометрической прогрессиями, научимся  решать задачи  из реальной жизни. 

Девизом нашего урока будут слова «Прогрессио-движение вперёд»! Так переводится с латинского слово «прогрессия»,  введённое римским автором Боэцием (VI век) Вы покажете насколько сплочённо и честно умеете работать. Урок пройдёт в форме состязания двух команд : «Арифметики» и «Геоме-тры». В конце урока капитаны назовут лучших игроков команды. Игру капитанов оценит учитель.

  Учитель: О, мудрецы 9-го класса! Итак, вернёмся к задаче (открывает доску). За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки  должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?

Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии.

Учащиеся решают.

Дано:    1;2;4;8;16;…,         Найти:           S64 – ?

        Решение:.

b1 = 1, q = 2,  , n=64,    
     
 
А как велико это число?

Учитель: Математика – это точная наука (записывает на доске). Шах должен отдать   Слайд №3

18 446 744 073 709 551 615 зерен.        

18 квинтильонов

446 квадрильонов

744 триллиона

073 биллиона (миллиарда)

709 миллионов

551 тысячу

615.

Учитель: «Как мы узнали из этой легенды, о геометрической прогрессии знали ещё в древние времена. А почему шах не смог наградить изобретателя, как вы думаете? ». Как велико это число? Кто может это объяснить?

Если бы шаху удалось засеять пшеницей площадь поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику и Антарктиду и получить хороший урожай, то  пожалуй лет за пять он смог бы рассчитаться. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание изобретателя.

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

2. Актуализация знаний.   Обобщение и систематизация изученного материала. Самостоятельная работа

Учитель:

Уважаемые мудрецы нового времени!

Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья! Слайд № 4,5.

(Раздаются заготовки листов для проверки знаний -3-4 минуты. На экране появляется слайд с заданием.  Ученики заполняют листочки, потом обменива-ются   (взаимопроверка).    

Уважаемые мудрецы! Обратите внимание на «родство» этих формул

В них заменено

Очень интересный факт!

2.        Фронтальный опрос. Разминка.        

Ученики встают и проводится разминка. Учитель задает вопросы ,если ученик ответил, то он садится на место.

 Вопросы: 

1.  Какая последовательность называется арифметической?     (Числовую последовательность ,каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d,  арифметической)

2.     Какая последовательность называется геометрической?     (Числовую последовательность , все члены которой отличны от нуля и каждый член которой ,начиная со второго ,получается из предыдущего умножением его на одно и то же число ,называют геометрической прогрессией)

3. Определите вид числовой последовательности:

1)  2;5;8;11;14;17;…-арифм. пр

2)  3;9;27;81;243;…-геом.пр.

                                                     3)  1;6;  ? ;16;21;26;…-арифм. пр.

                                                     4)  -4;-8;-16;-32;…-геом.пр.

  5)   5;15;25;35;45;55;…-арифм.пр.

                                                     6)   -2;-4; ? ;-8;…арифм.пр.

7.   а10 =?    Через  а1 и q     (а10=а1+9d)

8.   а7=?          ( а7  =а1+6d)

9.   а5 –а2=?         ( 3d)

10.   b8=?           ( b8=b1 q7 )

11.   b5  =?        ( b5=b1 q4)

12.   b9 : b4  =?    ( q5  )

13. а1=5, d=3.  а10-?     (32)

14.  b2=12  и  b3 =36.    b1-?    (4)

Учитель:     Аристотель говорил: «Ум заключается не столько в знании, сколько в умении применять знания на деле». Сможете ли вы в реальной жизни применить знание формул прогрессий?

1. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду 3 плитки, во втором 5 и т.д., увеличивая каждый ряд на две плитки. Сколько всего плиток он выложит, когда закончит 7-ой ряд? Слайд №6.

Дано: 3;5;7;..-арифм. прогрессия

Найти: а7.

Решение: :  аn=a1+(n-1)d     а1=3;  а2=5;  

d=a2-a1=5-3=2;    a7=a1+6d=3+6∙2=15

2. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножа-ется делением на 2 части. Сколько инфузорий будет после 7-кратного деления? Слайд №7

       Дано: 1;2;4;8;…-геом. прогрессия    

       Найти: b7          

        Решение:  bn=b1qn-1;     b1=1 ;     b2=2;     =         ;                      b7=b1q6=2∙26=128

Физминутка. Слайд №8

Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки).

Вверх рука рука. и вниз

Потянули их слегка.

Быстро поменяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

(Вращение головой вправо и влево).

Крутим-вертим головой,

Разминаем шею. Стой! 

(Ходьба на месте, высоко поднимая колени).

И на месте мы шагаем,

Ноги выше поднимаем. 

(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд).

Потянулись, растянулись

Вверх и в стороны, вперёд. 

(Садимся за парты).

И за парты все вернулись –

Вновь урок у нас идёт.

 3. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 минут?  Слайд №9

  Дано: (аn)-арифметическая прогрессия               a1=15  d=10  an=1ч 45минут

  Найти: : n        

   Решение: 1ч 45минут=105 минут             аn=a1+(n-1)d      15+(n-1)∙10=105  

  (n-1)∙10=90           n-1=9                 n=10

4. При хранении брёвен строевого леса их укладывают  так , как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке , если в её основание положить 12 брёвен?  Слайд №10

Дано: 1;2;3;4;..  арифметическая прогрессия, an=12

Найти:   ;             

Решение:     аn=a1+(n-1)d ;    a1=1;   a2=2;  d=a2-a1=2-1=1 ;   an=12;  1+(n-1)∙1=12;   n-1=12-1    n-1=11    n=11+1=12

;     ;             

5.Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся нашей школы в количестве 341 человека?  Слайд 11

Дано:  1;4;16;…-геом. прогрессия,      Sn=341        

Найти:  n.        

Решение:          b1=1    b2=4   q=     

      4n=1024    4n=45   n=5

Ответ: за пять дней.

6. В цирке в одном из секторов для зрителей устанавливали кресла так, что каждый следующий ряд содержал на одно место больше, чем нижний. Сколько сидений установлено в секторе, если в первом ряду 8 кресел, а всего 22 ряда?

Слайд №12

Дано: (аn)-арифметическая прогрессия;        a1=8;  d=1;  n =22

Найти:  

Решение:      аn=a1+(n-1)d ;        a1=1;          a22= a1 +21d=8+21∙1=29;    

;     ;             

6. Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует по одному разу, когда часы показывают половину часа, и каждый час столько раз , каково время от 1 до 12. Сколько раз прокукует кукушка за сутки? Слайд №13

Дано: (аn)-арифметическая прогрессия

Найти: S24 

Решение:     а1=2;   а24=13

  ;     S24=

Учитель. Слайд №14

О мудрецы времен!        

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд        

К прогрессу в жизни приведут!

Итог урока.

Слово жюри: подсчитываются баллы каждой команды.

А теперь капитаны назовут лучшего игрока команды. Команде победителю присваивается звание «Знатоки прогрессий».

Оценки за урок

Задание на дом.        Слайд №15        

1. Повторить все основные формулы арифметической и геометрической прогрессии.

2  Работа № 6.1,6.2;6.5, 6.6; 6.7; 6.8. («Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе»)

Задания из сборника, предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме, по алгебре в 9 классе, предлагаются задания, которые оцениваются  в 2 балла:

6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (an), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8?

6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

6. 6. 1) Чему равна сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, если первый её член равен8, а знаменатель равен 3?

6.7. 1) Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель равен 3. Найти четвёртый член прогрессии.

6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 =315 и   b14 =317. Найдите b1.

Ответы: 6.1. 20,4;  6.2. является; 6.5. (6;8,2;10,4;12,6;14,8;17); 6.6. 320; 6.7.  135; 6.8.  b1=34  или    b1= -34  

Рефлексия. Подведение итогов.  Слайд №16

У меня сегодня была своя цель – провести не столько урок, сколько создать условия, в которых каждый из вас смог бы получить удовольствие от общения, от результатов работы и получить дополнительные знания. Достигла ли я этой цели? Решать вам

Любите математику, занимайтесь ею с удовольствием,        

помните, что «источник и цель математики – в практике».

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. 

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”. 

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Спасибо  за урок!!!        Слайд №17