основные способы преобразования графиков функций
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Основные способы преобразования графиков функций

Слайд 2

- учиться иметь и высказывать собственное мнение; - развивать умение учиться самостоятельно - узнать что-то новое о графиках; мне это интересно; - узнать что-то новое, потому что мне это пригодится в дальнейшей учебе; - отрабатывать умение выполнять известные мне математические операции. цели для выбора :

Слайд 3

Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 09.04.19

Слайд 4

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

Слайд 5

пример

Слайд 6

функция представляет собой квадратичную параболу , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Слайд 7

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах .

Слайд 8

Практическая работа – сдвигом вдоль оси Oy на ______( a) единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; – сдвигом вдоль оси Ox на ____( b ) единиц (вправо, если b >0 ,и влево, если b <0 ) – растяжением вдоль оси Oy в _____( k) раз; – сжатием по оси Ox в_____( m) раз; – симметричным отражением относительно оси Ox ; – симметричным отражением относительно оси Oy ; - следующим образом: часть графика, расположенная нениже оси Ox , остается без изменений, а «нижняя» часть графика симметрично отражается относительно оси Ox ; - следующим образом: правая часть графика (при x ≥0 ) остается без изменений, а вместо «левой» строится симметричное отражение «правой» относительно оси Oy .

Слайд 9

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0;

Слайд 10

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ;

Слайд 11

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз;

Слайд 12

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз; 4) y = f ( mx ) – сжатием по оси Ox в m раз; .

Слайд 13

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз; 4) y = f ( mx ) – сжатием по оси Ox в m раз; 5) y = − f ( x ) – симметричным отражением относительно оси Ox ;

Слайд 14

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , И влево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз; 4) y = f ( mx ) – сжатием по оси Ox в m раз; 5) y = − f ( x ) – симметричным отражением относительно оси Ox ; 6) y = f (− x ) – симметричным отражением относительно оси Oy ;

Слайд 15

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз; 4) y = f ( mx ) – сжатием по оси Ox в m раз; 5) y = − f ( x ) – симметричным отражением относительно оси Ox ; 6) y = f (− x ) – симметричным отражением относительно оси Oy ; 7) y = f ( x ) , следующим образом: часть графика, расположенная не ниже оси Ox , остается без изменений, а «нижняя» часть графика симметрично отражается относительно оси Ox ;

Слайд 16

из графика функции y = f ( x ) получается график функции : 1) y = f ( x ) + a – сдвигом вдоль оси Oy на a единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a <0; 2) y = f ( x − b ) – сдвигом вдоль оси Ox на b единиц (вправо, если b >0 , ивлево, если b <0 ; 3) y = kf ( x ) – растяжением вдоль оси Oy в k раз; 4) y = f ( mx ) – сжатием по оси Ox в m раз; 5) y = − f ( x ) – симметричным отражением относительно оси Ox ; 6) y = f (− x ) – симметричным отражением относительно оси Oy ; 7) y = f ( x ) , следующим образом: часть графика, расположенная не ниже оси Ox , остается без изменений, а «нижняя» часть графика симметрично отражается относительно оси Ox ; 8) y = | f ( x ) | , следующим образом: правая часть графика (при x ≥0 ) остается без изменений, а вместо «левой» строится симметричное отражение «правой» относительно оси Oy .

Слайд 17

Этапы построения графика функции y = kf (m(x-b)) + a y = f (x)   y = f (mx)  y = f (m(x-b))  y = kf (m(x-b))   y = kf (m(x-b)) + a

Слайд 18

Построить графики функций у = 1/2 sin (3x) – 2 y = 2  3 x+1 – 4 3) y = 2 (x – 1) 2 – 3 4) y = –3 log 2 (x + 1 )

Слайд 19

Итоги урока Я знаю как…… Я умею …….. Я смогу применить на практике…… Я достиг своей цели

Слайд 20

Домашнее задание Стр. 28-30, разобрать п.5, № 1.70 (а-д).