Основные преобразования графиков функции
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Предполагаемые  результаты

1. Организационный этап

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке      

Приветствие учащихся; проверка их готовности

Сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они применяют знания и умения, полученные при изучении пройденных тем    

быстрая готовность к уроку

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному   закреплению и усвоению темы (устная работа) ( актуализация знаний)

Повторение опорных знаний учащихся

Задачи: 

Проверить степень овладения основными понятиями о функции и   ее свойствах;

                    знания схемы исследования функции и умения ее применять;

Способствовать развитию умения анализировать условие и исследовать функции

Фронтальная работа 

Что называют графиком функции

Что необходимо знать для описания свойств функции, чтения графика?

Решение каких опорных задач включает в себя данная схема?

Исследуйте по схеме данную функцию

(Приложение «Чертеж Живой математики

стр. 14)

Необходимо знать алгоритм общей схемы исследования функций

Учащиеся формулируют задачи по общей схеме исследования функций

1. Найти область определения
2. Исследовать функцию на четность и нечетность, на периодичность
3. Найти промежутки монотонности
4. Найти промежутки знакопостоянства

Найти множество изменений функции

Умение по графику функции читать эти свойства

Умение отвечать на поставленный вопрос  знание теоретического материала и уметь объяснять всем .

Умение формулировать и задавать вопросы товарищам по изученному материалу;

 анализировать, слушать, комментировать, оценивать ответы своих товарищей

Повторение теоретического материала

2. Основная часть урока

Систематизировать знания о преобразованиях графиков функций

II. Отработка навыков построения на координатной плоскости.

Способствовать формированию умений:

                      осуществлять самоконтроль

                      Осмысливать учебный материал

Развивать быстроту и точность выполнения заданий

Учитель предлагает учащимся назвать известные им преобразования и объяснить, что при этом происходить с графиком исходной функции.

Презентация по данной теме «Основные преобразования  графиков  функций.ppt» ( если  есть УМК « Живая математика», то преобразования графиков функции с помощью анимации можно  наглядно показывать, что происходит с графиком функции , в зависимости от параметров.)   На данном уроке использована УМК «Живая математика» (ученику заранее дано задание выполнить презентацию по данной теме)

• В Приложении имеется и презентация  на Microsoft Power Point ( в конспект взяты слайды оттуда)

 (Приложение «Чертеж Живой математики стр. 1 – 9)

1. График функции у = f(x)+b получается из графика функции у = f(x) (рис.1) на вектор (0,b) вдоль оси ординат.

2.  График функции у = f(x+b) получается из графика функции у = f(x) на вектор  (-b,0) вдоль оси абсцисс.

3. График функции у = -f(x) получается  симметрией графика функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

4. График функции у = f(аx) получается сжатием  графика функции  у = f(x)  к оси ординат в а раз, если a > 1, и растяжением  от оси ординат в  раз, если  0

5. График функции у = f(-x) получается  симметрией графика функции у = f(x) относительно оси ординат.

6. График функции у = аf(x) получается  умножением каждой ординаты  графика функции у = f(x)   на а, т.е. растяжением от  оси абсцисс  в а раз, если a > 1, и сжатием к  оси абсцисс в  раз, если  0
7. График функции у = совпадает с  графиком функции у = f(x)  там, где f(x)  0, и получается из него симметрией относительно оси абсцисс там, где f(x) < 0.

8. График функции у = при x  0 совпадает с  графиком функции у = f(x)  , при  x < 0 он  получается  симметрией « правой половины» графика функции у = f(x)   относительно оси ординат.

9. График функции у = f(x+а) + b можно получить из графика функции у = f(x) сдвигом на вектор (-а; b)

Учащиеся предлагают известные им преобразования

графиков функций

Учащиеся в тетрадях фиксируют  основные способы преобразования функции

Фиксируют способы преобразования графиков функции

Закрепление  темы

Цель:

Научить использовать перечисленные преобразования при построение графиков функции;

Уметь читать графики функции и определить, какие преобразования использованы при построении

(Приложение «Чертеж Живой математики

стр. 12,13)

Какие преобразования нужно использовать  при построении графика функции у = 2sin()?

2. Используя основные способы преобразования постройте графики функции №1.66 (стр.30) по вариантам

1 – вариант – а) (а,б, в, д, ж,к)

2 вариант – б) (а,б, г, е, з,и)

 Дан график функции у = f(x).

Постройте график функции:

А)    у = -  f(x)    

   б) у = f( - x)  

в) у = f(x - 2)  

г) у = f(x + 3)  

д) у = f(x + 1) - 2  

е) у = f(x - 2) +1  

ж) у = 2f(x)  

з) у = 1/2f(x)  

и) у = f(2x)  

к) у = f(1/2x)  

проверка – используя УМК «Живая математика»

(Примечание: графики функции выводятся на экран последовательно, вначале они скрыты)

(Приложение «Чертеж Живой математики

стр. 10,11)

)

Учащиеся указывают на последовательность преобразований графика функции и последовательно появляются (пошагово) графики функций

у = 2sin()?

Учащиеся в тетрадях выполняют по вариантам

Комментарий алгоритма преобразований исходных функций

На доске графики функции

Самопроверка.

Анализ ошибок.

Умение использовать указанные преобразования при построении графиков сложных функций

Итоги урока

Перечислить  способы преобразования графиков функций

Домашнее задание

Построить графики функций  с помощью «Живой математики» и исследовать их №1.69 по вариантам (а, б и в, г)

 Построить графики функции и указать, какие преобразования использованы ( пошагово  описывать их)  № 1.67 (а - е), №1.81  и проверить с помощью «Живой математики».

Анализируют условие задачи, задают вопросы