Решение олимпиадных задач.
проект по алгебре (9 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Математика для любознательных»
Юный математик Федя на досуге развлекался тем,что в лежащем перед ним календаре на текущий месяц обводил квадратной рамочкой четыре числа, находящиеся рядом друг с другом.Когда ему наскучило это занятие ,он стал перемножать числа ,стоящие на одной и другой диагонали в каком нибудь квадрате и вычитать один результат из другого. Какую закономерность мог обнаружить Федя?
3*11-10*4=-7 12*20-13*19=-7 22*28-21*29=7 Пусть х – любое число в календаре, Тогда х+1 – следующее число в календаре, Х+7 число в календаре снизу Х+8 число в календаре справа- снизу (х+1)(х+7)-х(х+8)=7 В результате всегда будет получаться 7
Когда Андрей был вдвое старше Ольги ,ему было столько лет, сколько ей сейчас. Когда Ольге исполнится столько лет ,сколько Андрею сейчас , произведение их возрастов будет в 24 раза больше их суммы. Сколько сейчас лет Андрею и Ольге?
О и А 28 и 42 42 и 56 42*56=2252 2252/24=98 42+56=98 (произведение больше в 24 раза.) Ответ : Ольге -28 лет,а Андрею-42 года….
В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота и проведена биссектриса.Растояние между точками их пересечения с гипотенузой составляет 3 см.Найдите площадь треугольника ,если расстояние от точки Н до одного конца гипотенузы в 4 раза больше расстояния от точки Н до другого конца гипотенузы,а точка Н – это пересечение гипотенузы и проведенной высоты.
Обозначим АН=х и ВН=4х. Из подобия треугольников АСН и АСВ имеем Из подобия треугольников ВСН и АСВ имеем (1/2 посторонний корень). Пусть СК биссектриса. Т к ВН больший отрезок гипотенузы, то точка К лежит на ВН. По свойству биссектрисы Получаем равенство AH=4,5; BH=18. СН=9 АВ=5х=22,5 Из подобия треугольников АСН и СВН имеем S =1/2*22,5*9=101,25 кв.см Ответ 101,25 кв. см
Назовем четырехзначное число интересным , если разность между двумя произвольными числами этого числа превосходит 2.Определите сумму всех цифр всех интересных четырехзначных чисел.
Сумма всех интересных чисел 18*18=324
Эксперт Персиков обнаружил,что,если во фразе «ЭКПЕРТ ПЕРСИКОВ» заменить буквы цифрами так,чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые цифры, а разным буквам –разные цифры, то ЭКСПЕРТ без остатка делится на ПИ,О *О=В,ИКС+КСИ=760,а ЭКС+ПЕР+Т +1=1000
Э=7 К=1 С=4 П=2 Е=8 Р=0 Т=5 И=6 О=3 В=9 ИКС + КСИ = 760 614+146 =760 О * О = В 3*3=9 ЭКС+ПЕР+Т+1=1000 714+280+5+1=1000
Пусть было всего 480 монет 241*20=48р20коп 120*15=1р70коп +пол копейки 17*50=8р 50 480-388=92 90 двухкопеечные 1р 80 копеек 2 трехкопеечные 6 кропеек 48,20+15,70+8,50+1,80+6 +пол.копейки.=71р 46 копеек+полкопеек Нет не могло быть 100 рублей ровно.
Какое максимальное число коней можно расставить на шахматной доске 9*9 так , чтобы они не угрожали друг другу . А сколько кородей?
к к к к к к к к к К К к к к к к к к к К к к к к к Коней 41 Королей 25 к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к к
На книжной полке в правильном порядке стоят два тома энциклопедии . В первом томе 726 страниц , во втором – 704 страницы . Книжный червь прогрыз насквозь от 16 й страницы первого тома до 694 страницы второго тома , которая осталась нетронутой. Сколько листов прогрыз червь, не считая обложек?
1) 728 -16 = 712(стр) 1 тома прогрыз червь 2) 712 : 2 = 356(лист) 1 тома прогрыз червь 3) 694 страница и 693 страница 2 тома составляют 1лист, который остался нетронутым. Значит червь прогрыз листы 2 тома до 692 страницы. 4) 692 : 2 = 346(листов) 2 тома прогрыз червь. 5) 352 + 346 = 698(лист) Ответ: 698 листов всего прогрыз червь.
20-(13+(20*(1-(3:х))))=2013 20-(13+20-(60/х))=2013 20-13-20+60/х=2013 60/х=2026 Х=60/2026 Х=30/1013
Можно ли число 444 разделить на четыре неравные целые части так,что если к первой прибавить 4,от второй отнять 4, третью увеличить в 4 раза , а четвертую уменьшить в 4 раза, то получился бы одинаковый результат?
1)68+4=72 2)76-4=72 3)18*4=72 4)282/4=70,5 Нет невозможно.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методика решения олимпиадных задач
Методика решения олимпиадных задач (презентация)...
Общие приемы решения олимпиадных задач
Олимпиадные задачи под частую ставят в тупик не только школьников, но и учителей. Трудно подобрать какой-либо способ их решения. Поэтому я постаралась выделить основные способы решеия олимпиадных зада...
Методическая разработка по решению олимпиадных задач по информатике на тему "Системы счисления"
Решение олимпиадных задач по теме "Системы счисления"...
Решение олимпиадных задач по математике.
Рассмотрен метод раскраски и инвариант. Указанные методы оформлены в виде трёх презентаций, которые можно сразу использовать непосредственно при работе с учащимися, испытывающими интерес к математике ...
Авторская программа элективного курса по истории "Решение олимпиадных задач".
Олимпиады по истории позволяют активизировать творческие и познавательные способности учащихся, выявить талантливых, ориентированных на изучение истории детей, служат популяризации историческиз знаний...
