"Комплексные числа"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Автор: учитель математики ГБОУ лицея №395 Первушкина Ирина Михайловна

Слайд 2

На « вопрос – аукцион» право ответа имеет та команда, которая назначит большую сумму, если на счету игроков сумма, меньшая чем стоимость вопроса, то они могут предложить только номинал (стоимость вопроса). Ставка вопроса « кот в мешке» удваивается.

Слайд 3

"Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного духа, почти амфибия между бытием и небытием". Г. Лейбниц

Слайд 5

Темы I тура Стоимость вопроса Теоретические факты 100 200 300 400 500 Действия с комплексными числами 100 200 300 400 500 Применение знаний 100 200 300 400 500 Комплексные числа на координатной плоскости 100 200 300 400 500

Слайд 6

01.06.19 Теоретические факты 100 « элемент i = -1 » Что такое мнимая единица?

Слайд 7

01.06.19 Теоретические факты 200 Ответ: Мнимыми или комплексными Какими числами являются корни четной степени из отрицательных чисел?

Слайд 8

01.06.19 Теоретические факты 300 Ответ: Нет Корни четной степени из отрицательных чисел являются числами действительными (да или нет)?

Слайд 9

01.06.19 Теоретические факты 400 Ответ: Нет Можно ли сказать, какое из двух комплексных чисел больше?

Слайд 10

01.06.19 Теоретические факты 500 « когда равны их действительные части и коэффициенты при мнимых частях » Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда …(продолжите фразу)

Слайд 11

Вам достается "кот в мешке"

Слайд 12

Ответ: -1- i Действия с комплексными числами 100 Вычислить i 2 + i 3 .

Слайд 13

Ответ: 1+2 i Действия с комплексными числами 200 Найти произведение комплексных чисел z 1 = i и z 2 = 2 – i.

Слайд 14

Ответ: i Действия с комплексными числами 300 Вычислить частное комплексных чисел z 1 = i + 1 и z 2 = 1 – i.

Слайд 15

Ответ: -2+3 i Действия с комплексными числами 400 Вычислить i (2 – i ) – (3 – i ).

Слайд 16

Ответ: а = 1 Действия с комплексными числами 500 При каком значении параметра а, уравнение имеет бесконечно много корней? ( а – 1)( а + 1) х = ( а – 1)( а + 2).

Слайд 17

Применение знаний 100 Ответ: противоположные Как называются эти числа (-2+3i) и (2-3i)

Слайд 18

Ответ: Z= -8i Применение знаний 200 Какое число является сопряженным для Z=8i?

Слайд 19

Ответ : да, комплексные Применение знаний 300 При решении квадратного уравнения мы получили отрицательный дискриминант. Существуют ли корни такого уравнения (да или нет) и какие они?

Слайд 21

Ответ: нет Применение знаний 400 При решении квадратного уравнения мы получили отрицательный дискриминант. Может ли один корень такого уравнения быть действительным, а другой комплексным?

Слайд 22

Ответ: нет. Применение знаний 500 Являются ли числа -2+3i и 2 -3i сопряженными (да или нет)?

Слайд 23

Ответ: аффикс Комплексные числа на координатной плоскости 100 Как называется точка, соответствующая комплексному числу?

Слайд 24

Ответ: ось OX - действительная, OY - мнимая Комплексные числа на координатной плоскости 200 Как называются оси координат, OX и OY для комплексных чисел?

Слайд 25

Ответ: чисто мнимые Комплексные числа на координатной плоскости 300 Какие числа изображаются точками на мнимой оси?

Слайд 26

Ответ: они изображаются точками, симметричными относительно оси OX, так как это сопряженные числа Комплексные числа на координатной плоскости 400 На плоскости изображены числа 5+2i и 5-2i . Какова особенность их взаиморасположения?

Слайд 27

Ответ: они симметричны относительно начала координат, так как являются противоположными Комплексные числа на координатной плоскости 500 Точки соответствуют числам -4-i и 4+i. Какова особенность их взаиморасположения?

Слайд 28

Финальный тур Конкурс художников

Слайд 29

Легенда У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо. По данным числам постройте рисунки в прямоугольной системе координат Цена вопроса: 1 – 500, 2 – 400, и т.д.

Слайд 31

Понятие комплексного числа значительно расширяет их применение, комплексные числа применяются в решении различных задач как алгебраического, так и геометрического содержания, в решении алгебраических уравнений любой степени В настоящее время стала бурно развиваться одна из важнейших ветвей математического анализа - теория функции комплексного переменного Методы этой теории функции комплексной переменной используется при построении фракталов. Фракталы находят применение, например, в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации, используются при анализе и классификации сигналов сложной формы. Большое значение комплексных чисел в математике и её приложениях широко известно. Их изучение имеет самостоятельный интерес. Алгебру комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии, тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в электротехнике и различных задачах с механическим и физическим содержанием. Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи по готовым формулам. Выбор этих формул диктуется условиями задачи и ее требованием. С помощью комплексных чисел исследуется течение воды, полет самолетов и ракет. Применяются они при вычерчивании географических карт, используются для изучения явлений в атомах и атомных ядрах.