Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 22

РАССМОТРЕНА                        СОГЛАСОВАНА                        УТВЕРЖДЕНА

на заседании ШМО                        Заместитель директора по УВР         приказом директора

протокол   от ________ № ___                ___________/ _______________        от _________ №_____

руководитель ШМО                        (личная подпись)           ФИО                                

____________________                ___________________________        Директор________ М.Ю. Чиркова

(личная подпись)           ФИО                                (дата)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет                   алгебра

Класс                        7- 9

Уровень освоения           базовый

Срок реализации             3 года

Составители программы    А.В. Кузнецова,  учитель высшей категории

г. Узловая Тульской области,

 2017 год

  Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:

- федерального государственного образовательного стандарта;

- примерной программы основного общего образования по математике /Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. 2-ое издание – М.: Просвещение, 2010;

- основной образовательной программы МБОУ СОШ № 22;

- программы по алгебре для 7-9 классов (авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, С.В. Сидоров, Е.Федорова, М.И.Шабунин) /Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2014;

-  учeбники алгебры 7 класс, 8 класса и 9 класса (авторы:  Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.: Просвещение, 2012).

Общие цели и задачи

Изучение на втором уровне  основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления
и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда, планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно .и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами 'объекты математических умозаключений и приняты е в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика курса'

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию,
пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математикикак языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать ин- формацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Сроки реализации программы  - 3 года. Базисный учебный  план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков.

Место предмета в учебном плане

Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

- сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

- сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;Е

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

- умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты

на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

7 класс:

- выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

- оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число;

- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

- понимать смысл записи числа в стандартном виде;

- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

- оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

-  проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

 - составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах;

- находить значение функции по заданному значению аргумента;

- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

- определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

- строить график линейной функции;

- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной);

- определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

   - пользовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов;

- решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

- выделять квадрат суммы и разности одночленов;

- раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

         - выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную  степень;

- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

- знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

- использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

- оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

 - характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных

областей;

- понимать роль математики в развитии России.

8.  класс:

- оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

-задавать множества перечислением их элементов;

- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;

- оперировать на базовом уровне понятием арифметический квадратный корень;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

- распознавать рациональные и иррациональные числа;

- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями;

- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;

- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной);

- определять приближённые значения координат точки пересечения линейных и квадратичных  графиков функций;

- решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений;

- выделять квадрат суммы и разности одночленов;

- раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль;

- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

- решать дробно-линейные уравнения;

- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

- решать уравнения вида;

- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

- решать несложные квадратные уравнения с параметром;

- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

- решать несложные уравнения в целых числах;

- строить график  квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

- исследовать функцию по её графику;

- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

 - свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

         - решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

- знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

- использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

- владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

- свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

- выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

9 класс

- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

- строить высказывания, отрицания высказываний;

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

- оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию;

- использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

- исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

- решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

- решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

- анализировать затруднения при решении задач;

- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

- решать несложные задачи по математической статистике;

- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях;

- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики;

- свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

- свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

- знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

- использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

- решать задачи на вычисление вероятности,  в том числе с использованием формул;

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах

Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:  

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться: разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции 
Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точка        ми и т. п.);  

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

Система оценки планируемых результатов

Система   оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 7-9 классах в  частности предполагает  включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы – обязательно:

- За задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.

- За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.

- За каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка   ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать  один раз.

- За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

Критерии оценивания по признакам трех уровней успешности

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

                                                             Содержание учебного предмета

                                                                        Арифметика

Рациональные числа.

Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Множество рациональных чисел. Рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.  Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Иррациональность числа. Сравнение иррациональных чисел. Применение в геометрии.  Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения.

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.Выражение с переменной. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.

Целые выражения.

Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Степень многочлена. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения.

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Свойства числовых равенств. Понятие уравнения и корня уравнения. Уравнение с одной переменной. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида , .Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Равносильность неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Зависимости между величинами. Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Вероятность и статистика

 Статистика. 

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события.

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Перестановки и факториал. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. А. Н. Колмогоров.

Содержание учебного  предмета

АЛГЕБРА 7 класс (105 часов)

1. Алгебраические выражения (10 часов).

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Рождение буквенной символики. Выражение с переменной. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Рождение буквенной символики. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Формулы. Правила раскрытия скобок.

Контрольная работа №1. « Алгебраические выражения»

2. Уравнения с одним неизвестным (8 часов).  

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Свойства числовых равенств. Понятие уравнения и корня уравнения. Уравнение с одной переменной. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа  №2 . «Решение уравнений»

3. Одночлены и многочлены (17 часов).

Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен, стандартный вид одночлена. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Приведение подобных членов. Преобразование целого выражения в многочлен. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Деление одночлена и  многочлена на одночлен.

Контрольная работа №3. « Одночлены и многочлены»

4. Разложение многочленов на множители (17 часов).

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

Контрольная работа № 4. «Разложение многочленов на множители»

5. Алгебраические дроби (20 часов).

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Контрольная работа  №5. «Действия над алгебраическими дробями»

6. Линейная функция и ее график (10 часов).

Прямоугольная система координат на плоскости. Р.Декарт. Появление графиков функций. Функция. Примеры различных координат. Свойства и график линейной функции. Работа с графиками прямой пропорциональности и линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Контрольная работа №6. «Линейная функция и ее график»

7. Системы уравнений с двумя неизвестными (11 часов).

Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Равносильность систем. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Контрольная работа №7. «Системы уравнений с двумя неизвестными»

8. Элементы комбинаторики (7 часов).

Различные комбинации из трех элементов. Подсчет вариантов с помощью графов. Таблица вариантов. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

9. Итоговое повторение (5 часов).

Алгебра 8 класс (105 часов)

1. Неравенства (19 часов).

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Равносильность неравенств. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств.  Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Решение систем неравенств. Неравенства, содержащие модуль. 

Контрольная работа №1. «Неравенства»

2. Приближенные вычисления (14 часов).

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Погрешность приближения. Оценка погрешности, округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Стандартный вид числа. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Вычисления на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному. Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе. Вычисление на микрокалькуляторе с использованием ячейки памяти. 

3. Квадратные корни (14 часов).

Квадратный корень, арифметический квадратный корень.

Действительные числа. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней. Корень третьей степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Иррациональность числа. Сравнение иррациональных чисел. Применение в геометрии.  Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. 

 Контрольная работа №2. «Квадратные корни»

4. Квадратные уравнения (23 часа).

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение текстовых задач арифметическим способом (с помощью квадратных уравнений). Использование таблиц, схем, чертежей, других средств, представления данных при решении задачи. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

 Контрольная работа №3. «Квадратные уравнения»

5. Квадратичная функция (16 часов).

Определение квадратичной функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Функция у=х,ее график и свойства. Функция у=ax,ее график и свойства. Функция у=ax+bx+c, ее график. Исследование квадратичной функции и  построение ее графика.  Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Контрольная работа №4. «Квадратичная функция»

6. Квадратные неравенства (12 часов).

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Контрольная работа №5. «Квадратные неравенства»

7. Итоговое повторение (7 часов).

Алгебра 9 класс (102 часов)

1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (15 часов).

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Д. Кардано, Н.Х.Абель,э. Галуа.

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида , .Уравнения вида.Уравнения в целых числах. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх.

Контрольная работа №1. «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

2. Степень с рациональным показателем (9 часов).

Повторение свойств степени с натуральным показателем. Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Возведение в степень числового неравенства. Контрольная работа №2. «Степень с рациональным показателем»

3. Степенная функция (17 часов).

Функция и ее свойства. Область определения и область значения функции. Возрастание и убывание функции.  Четность и нечетность функции. Функция - обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола.  Неравенства и уравнения, содержащие степень. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .Графики функций , ,, .

Контрольная работа №3. «Степенная функция»

4. Прогрессии (14 часов).

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходимость геометрической прогрессии. Задача о шахматной доске. Задача Леонардо Пизанского о кроликах, числа Фибоначи.Б.Паскаль.  Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Контрольная работа №4. «Арифметическая и геометрическая  прогрессии»

5. Случайные события (11 часов).

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.Я. Бернулли. 

Контрольная работа №5. «Случайные события»

6. Случайные величины (10 часов)

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Относительная частота и закон больших чисел. Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.

Контрольная работа №6. «Случайные величины»

7. Множества и логика ( 9 часов).

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

8. Итоговое повторение (17 часов).

Итоговая контрольная работа №7

Тематическое планирование

7 класс

8 класс

9 класс

ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОГРАММЕ

Приложение 2

УМК:

 для учителя:

- Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы :пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. : Просвещение, 2014;

- Алгебра. Дидактические материалы. 7, 8, 9 классы / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин М.  — М.: Просвещение, 2012;

- Тематические тесты для 7 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2012г.

- Тематические тесты для 8 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2014г.

- Тематические тесты для 9 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2014г.

- Алгебра. 8 кл. Методические рекомендации. /Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. и др. - М.: Просвещение, 2013г.

- Алгебра. 7 кл. Методические рекомендации. /Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. и др. - М.: Просвещение, 2013г.

Алгебра. 9 кл. Методические рекомендации. /Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. и др. - М.: Просвещение, 2014 г.

для учащихся:

- Учебник Алгебра 7 класс / Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И.- М.: Просвещение, 2015 г

- Учебник Алгебра 8 класс / Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И.- М.: Просвещение, 2015 г

- Учебник Алгебра 9 класс / Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И.- М.: Просвещение, 201 г

- Тематические тесты для 7 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2012г.

- Тематические тесты для 8 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2014г.

- Тематические тесты для 9 класса/ М.В.Ткачева - М.: Просвещение, 2014г

- Алгебра Рабочая тетрадь для 7 класса в 2-х частях / Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И.- М.: Просвещение, 2012 г

Приложение 3

ЦОР и ЭОР:

- http://school-collection.edu.ru/collection/

- презентации 7 класс:

- Взаимное расположение графиков линейных функций

- Возведение в куб суммы и разности

- Возведение одночлена в степень

- Вынесение общего множителя за скобки

- Выражения с переменными

- Графическое представление статистических данных

- Квадрат суммы нескольких слагаемых

- Квадратный трехчлен

- Линейная функция

- Линейное уравнение с одной переменной

- Многочлен. Вычисление значений многочленов.

- Одночлен. Умножение одночленов.

- Определение степени с натуральным показателем

- Разложение на множители суммы и разности кубов

- Решение задач с помощью систем уравнений

- Решение задач с помощью уравнений

- Решение уравнений с помощью разложения на множители

- Решение уравнений, сводящихся к линейным

- Способ группировки

- Способ подстановки

- Способ сложения

- Стандартный вид многочлена

- Тождества

- Умножение и деление многочленов

- Умножение разности на сумму

- Уравнение и его корни

- Числовые выражения

- презентации 8 класс:

- Решение систем неравенств

- Иррациональные числа

- Решение задач на смеси, сплавы, растворы

- Методы решения квадратных уравнений

- Квадратное уравнение и его корни

- Квадратичная функция, её свойства и график

- Дробные рациональные уравнения

- Квадратный корень из произведения

- Свойства числовых неравенств

- Квадратный корень. Арифметический квадратный корень

- Решение линейных неравенств с одной переменной

- Квадратные уравнения

- Приёмы устного решения квадратного уравнения

- Теорема Виета

- Квадратный корень из степени

- Функция у=кх2 ,ее свойства и график

- Построение графиков функций, содержащих модуль

- Решение задач с помощью квадратных уравнений

- Теорема Виета

- Построение графика квадратичной функции. Повторение.

- Полные квадратные уравнения (общая формула)

- Графический способ  решения систем  уравнений.

- Графический способ решения уравнений

- презентации 9 класс:

- Решение  Квадратных неравенств

- Уравнение прямой на плоскости

- Элементы комбинаторики

- Простейшие задачи в координатах

- Решение задач на смеси, сплавы, растворы.

- Теория вероятностей в современном мире

- Комбинаторные задачи и начальные сведения из теории вероятностей в курсе алгебры 9 класса

- Неравенства с двумя переменными

- Прогрессии

- Степень с рациональным показателем и ее свойства.

- Целое уравнение  и его корни

- Решение систем уравнений второй степени

- Тригонометрические  функции числового  аргумента.

- Комбинаторные задачи

- Методы решения уравнений высших степеней

- Арифметическая и геометрическая прогрессии

- Построение графика квадратичной функции. Повторение.

- Неравенства и их системы

- Решение неравенств методом интервалов

- Арифметическая и геометрическая прогрессии

Приложение 4

7 класс

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Найти значение числового выражения:

2. Записать формулу площади (S) прямоугольного участка земли, длина которого равна 10 м, а ширина равна  х м.

3.  Упростите выражение:  1,5 (х – 2) – 2 (3 – 1,5х)

4. Упростите выражение:  2х – (3х – 4 (х – 2) + 1).

5. Первые 2 часа путник шёл со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. Записать формулу пути (s), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5ч.

Вариант 2

1. Найти значение числового выражения:

2 . Клумба имеет форму квадрата со стороной а м. Записать формулу площади (S) этой клумбы.

3. Упростите выражение:   4 (2 – 1,5х) – 3 (х-2).

4. Упростите выражение:  5а – (7 – 2 (3 - а) -3).

5. Учитель купил для школьников билеты в театр, причём 8 билетов по  m р., а каждый из остальных на 100 р. дороже. Записать формулу, выражающую стоимость всей покупки (Р), если всего было куплено 15 билетов.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Выяснить, какое из чисел  -4; 0; 1  является корнем уравнения 2х – 3 (1 + х) = 5 + х.

2. Решить уравнения:

1. 2 (3 – х) + 7х = 4 – (3х + 2);           

3. Лена задумала число. Если это число увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 10, то получится число, вдвое меньше задуманного. Какое число задумала Лена?
4. Значение выражения    увеличили на 3, а значение выражения    уменьшили на 1. В результате оказалось, что полученные выражения имеют одинаковые значения. При каком значении х мог быть достигнут такой результат?

5. При каком значении а уравнение ах – 1 = (2х – 3) + 2 имеет бесконечно много корней?

Вариант 2

1. Выяснить, какое из чисел  -2; 0; 2  является корнем уравнения 7 + 2х = 8 – 5 (3 + х)
2. Решить уравнения:

1) 5 (1 – х) + 8х = – 2 – (2х + 3);    

3. Женя задумал число, умножил его на 2 и прибавил 16. В результате получил число, втрое больше задуманного. Какое число задумал Женя?
4. Значение выражения  уменьшили на 1, а значение выражения   увеличили на 2. В результате оказалось, что полученные выражения имеют одинаковые значения. При каком значении х мог быть достигнут такой результат?
5. При каком значении а уравнение  ах – (х + 2)= 3 не имеет корней?

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Представить в виде степени выражение:

1. 
2. − 3b (2a2 + b2).

3.Выполнитьдействия:

4. Упростить выражение  (а2 – 1)(а4 + а2 + 1) – (а + а3)(а3 – а) и найти его числовое значение при  а = 0,15

5. Решить уравнение:  (х – 1)(х + 2) – х (х + 3) = 3х – 1.

Вариант 2

1. Представить в виде степени выражение:

2. Упростить выражение:

  3.Выполнитьдействия:

3)  (18х3у3 – 12х4у) : (6х3у).

4. Упростить выражение   (b3 – b2)(b3+b2) – (1 + b2)(1 – b2 + b4)  и найти его числовое значение при b = 0,1

5. Решить уравнение:  х(х + 2) – (х + 3)(х + 1) = 2х + 3.

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Найти числовое значение выражения (а-4)2 + (а – 4)(а + 4) + 8а  при а = -0,3, предварительно упростив его.
2. Разложить на множители многочлен:

3. Разложить на множители выражение  (а2 + 2)(а – 1) – а(а2 + 2) и выяснить, может ли его значение равняться нулю.

4. Разложить на множители:

5. Решить уравнение:  (х + 3)3 – (х + 3)2 · х + 3 (х + 3) =0

Вариант 2

1. Найти числовое значение выражения 14b + (b + 7)(b – 7) + (b – 7)2 при b = , предварительно упростив его.
2. Разложить на множители многочлен:

3. Разложить на множители выражение (а2 + 1)(а – 2) – а(а2 + 1)и выяснить, может ли его значение равняться нулю.

4. Разложить на множители:

5. Решить уравнение: (2 - х)3+ (2 - х)2 · х + 4 (2 - х) =0

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Выполнить действия:

2. Упростить выражение:   

3. Найти числовое значение выражения:  

при a = 25, b = 56

4. Выполнить действия:

Вариант 2

1. Выполнить действия:

2. Упростить выражение: 

3. Найти числовое значение выражения:  

при x = 9, y = 49

4. Выполнить действия: 

Контрольная работа №6

Вариант 1

1. Построить график функции  у = -3х + 5

С помощью построенного графика найти:

1. значение х, при котором значение функции равно 8;
2. значение функции при х, равном -1;
3. два значения х, при которых функция принимает положительные значения.

2. Не стоя график функции  у = 0,2х – 3  выяснить, принадлежит ли графику функции каждая из точек А(-5; -2),  В(4; -2,2).

3. Найти k, если известно, что график функции  у = kх – 6  проходит через точку Р(-2; 8).

4. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку А(6; 5) и параллелен графику функции  

Вариант 2

1. Построить график функции  

С помощью построенного графика найти:

1. значение х, при котором значение функции равно -3;
2. значение функции при х, равном 3;
3. два значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

2. Не стоя график функции  у = -0,3х +2  выяснить, принадлежит ли графику функции каждая из точек М(3; 1,1),  В(-5; 3,5).

3. Найти k, если известно, что график функции  у = kх+11 проходит через точку Р(-3; -4).
4. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку А(4; 9) и параллелен графику функции  

Контрольная работа №7

Вариант 1

1. Решить систему уравнений:

1.   3х + у = 1                2)    -5х + 4у = -2        

        2х – 3у = 83                     х + 7у = -27

2. Первый рабочий работал 7 дней, а второй – 9 дней. Вместе они изготовили 174 детали. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если первый рабочий за 1 день изготавливал на 8 деталей меньше, чем второй за 2 дня?

3. Решить графически систему уравнений:                3х + у = 1

                            х – у = -5

4. Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А (6; -1) и  В

Вариант 2

1. Решить систему уравнений:

1.   2х - у = 5                  2)     3х + 4у = -16

        3х +4 у = 24                      х -5у = -11

2. Две наборщицы подготовили к печати 171 страницу текста. Первая работала 8 часов, а вторая – 7 часов. Сколько страниц текста готовила за 1 час каждая наборщица, если вторая за 3 часа работы подготовила на 29 страниц больше, чем первая за 1 час работы?

3. Решить графически систему уравнений:

                                                                                      х + у = -1

2х – у = 1

4. Задать формулой функцию, график которой проходит через точки М (8; -1) и  Ν.