Соответствие между сторонами и углами прямоугольного треугольника
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Решение задач по теме « Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"

Слайд 2

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

Слайд 3

АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А

Слайд 4

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус ( sin)

Слайд 5

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе . Косинус ( cos)

Слайд 6

Тангенс ( tg) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Слайд 7

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Слайд 8

Выберите верное утверждение: 1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется - отношение прилежащего катета к гипотенуз е. -отношение противолежащего катета к прилежащему. -отношение противолежащего катета к гипотенуз е. Л Н А А C B

Слайд 9

Выберите верное утверждение: 2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется -отношение противолежащего катета к гипотенузе . - отношение прилежащего катета к г ипотенузе . - отношение противолежащего катета к прилежащему . А C B Ф О Р А C B

Слайд 10

Выберите верное утверждение: 3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется -отношение противолежащего катета к гипотенузе -отношение прилежащег о катета к противолежащему -отношение противолежащег о катета к прилежащему отношение прилежащего катета к гипотенузе А C B Х З Н А

Слайд 11

Выберите верное утверждение: 4. Тангенс угла равен - синусу этого угла -отношению синуса к косинусу этого угла -отношению косинуса к синусу этого угла - косинусу этого угла И Д Г П А C B

Слайд 12

Выберите верное утверждение: 5.Равенство -формулой квадрата суммы -основным тригонометрическим тождеством - формулой суммы квадратов А C B Г М Ф называют

Слайд 13

Выберите верное утверждение: 6. Катет, противолежащий углу α равен -произведению гипотенузы на тангенс угла α -произведению гипотенузы на косинус угла α -произведению гипотенузы на синус угла α А C B α Е М У

Слайд 14

Выберите верное утверждение: 7. Катет, прилежащий к углу α равен -произведению гипотенузы на косинус угла α -произведению гипотенузы на синус угла α -произведению гипотенузы на тангенс угла α А C B α Д Э Ю

Слайд 15

Какое слово вы получили? проверка: А Р Х И М Е Д

Слайд 16

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника C A В c b a

Слайд 17

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Слайд 18

Задача 1 . ( в паре ) а) Дано: sin α = Найти: cos α и tg α . А В С

Слайд 19

Решение: а).1. По основному тригонометрическому тождеству 2. Ответ:

Слайд 20

Задача 2.(с / о) А В С б)Дано: cos α = Найти: sin α и tg α .

Слайд 21

Решение: а). 1. По основному геометрическому тождеству 2.

Слайд 22

Задача 3 ( устно ) . Дано: АВСД- трапеция, АВ=ДС, ВС=6, АД=12, sin A=0,8. Найти: АВ. А С 6 В D ? 12 M К

Слайд 23

1 . АМ=КД=(АД- MK ):2=(12-6):2=3 2. По основному тригонометрическому тождеству 3. А В 5 M 3

Слайд 24

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a

Слайд 25

Задача 4.(с / о) Дано: ∆АСВ -прямоугольный, угол АСВ=90º, АС=8 см, СВ= 6 см. Найти: cos A, sin A , tg A, ctg A А С В 8 6

Слайд 26

Решение(1 способ): 1. Так как ∆АВС –прямоугольный, то по теореме Пифагора АВ 2 =АС 2 +СВ 2 . = 2 . Ответ:

Слайд 27

Решение(2 способ): Ответ:

Слайд 28

Задача 5(с / о). Дано: АВСД- трапеция, АВ=ДС =15 , ВС= 10 , АД= 34 , . Найти: sin A, cos A, tg A. А С 1 0 В D 15 15 34 M К 1 0 12 9

Слайд 29

1 2 30 0 45 0 60 0 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 1 1 3

Слайд 30

1 2 30 0 45 0 60 0 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1

Слайд 31

Задача 6.(в паре) Дано: АВСД- прямоугольник, АС=10, Найти:

Слайд 32

Решение (1 способ): 1. 2. 3.

Слайд 33

Решение(2 способ): 1. 2. 3.

Слайд 34

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Повторение C A В c b a b c a c h

Слайд 35

B C А D Задача 7. (устно) 18 2 6 2 10 6 10 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,

Слайд 36

B C А D 2 3 Задача 8.(д / з) Найти sin A, cos A, tg A.

Слайд 37

Задача 9 (с / о). Дано: АВСД- прямоугольная трапеция, ВС=8, СД= Найти: А С 8 В D M

Слайд 38

Решение: А С 8 В D 12 M 4

Слайд 39

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a b c a c h

Слайд 40

Задание на дом: п. 66,67. 1).Придумать и решить задачу с использованием основного тригонометрического тождества и определения синуса, косинуса или тангенса . 2 ). Дан прямоугольный ∆АСВ , угол АСВ=90º, СД - высота, АД=2 см, ДВ= 3 см. Найти: cos A, sin A , tg A, ctg A 2). Знания в быту. (задача) Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте, какое количество досок необходимо купить, если известно, что высота между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 30°, а расстояние между ступеньками 0,25 м.

Слайд 41

Закончи предложение: Сегодня на уроке я запомнил…….. Я научился……………………. Я понял…………………………… У меня не получилось………………….. Мне хотелось бы…………………………… Я справлюсь с домашней работой