Дидактический материал по подготовке к ЕГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

Корень n-ой степени и его свойства.

Вариант 1

№1. Вычислите:

а);       в) ;

б) ;                  г) .

№2. Упростите выражение:

а);                б),       если .

№3. Решите уравнение:

а) ;  

б) ,

если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней;

в) .

№4. Расположите числа в порядке убывания.

.

№5 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400км радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 12 километров?

Корень n-ой степени и его свойства.

Вариант 2

№1. Вычислите:

а) ;        в) ;

б);                  г)  .

№2. Упростите выражение:

а)  ;                б) ,       если   .

№3. Решите уравнение:

а);  

б),

если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней;

в).

№4. Расположите числа в порядке убывания.

 .

№5 Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной ( км) c постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 140 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

Логарифмы

Вариант 1

№1.Найдите значение выражения.

1)  ;      3) ;                  5).

2) ;        4);

№2.Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1);

2);

3).

№3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

№4.Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре   Ф. Параллельно с конденсатором подключен  резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе   кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения   (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где  —  постоянная.  Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Логарифмы

Вариант 2

№1.Найдите значение выражения.

1)  ;      3) ;                  5).

2) ;        4);

№2.Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1);

2);

3).

№3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

№4 Для обогрева помещения, температура в котором равна    , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой .  Расход проходящей через трубу воды    кг/с. Проходя по трубе расстояние  x (м), вода охлаждается до температуры  ,  причём   (м), где  — теплоёмкость воды,  — коэффициент теплообмена, а  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения и неравенства.

Вариант 1

№1. Вычислите:

а);     б);      в);      г)при   .

№2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

№3. Решите уравнение:

а) ;     б)  .

№4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0(мг) – начальная масса изотопа,   t(мин) – время, прошедшее от начального момента,  T(мин) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 36мг. Период его полураспада   Т = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг?

№5. Решите неравенство:

     .

Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения и неравенства.

Вариант 2

№1. Вычислите:

а)  ;     б)  ;      в);       г) при >0.

№2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

№3. Решите уравнение:

а)   ;      б).

№4. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где р(Па)-давление в газе, V –объём газа в кубических метрах,    а- положительная константа. При каком наименьшем значении константы  а  уменьшение вчетверо объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

№5. Решите неравенство:

      > 0.

Тригонометрия

Вариант 1

№1. Найдите   tg, если  sin=,   .

№2. Вычислите:

1)   ;                 2);    

3)        4)  ;  

5).

№3.  Решите уравнение      ,   в ответе запишите наименьший положительный корень.

№4. Упростите выражение:

.

№5. Мяч бросили под углом  к плоскости горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле

При каком значении угла(в градусах) время полёта составит 1,5 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Тригонометрия

Вариант 2

№1. Найдите   tg, если  соs=,   .

№2. Вычислите:

1);                    2);  

3)        4)  ;

5).

№3 Решите уравнение   ,  в ответе запишите наибольший положительный корень.

№4. Упростите выражение:

.

№5. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой    , где =20м/с – начальная скорость мячика, а – ускорение свободного падения (считайте м/c2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?