степени
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока

Повторение и обобщение по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

Цели:

1. Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем, создать условия контроля усвоения знаний и умений;

2. Способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного, содействовать воспитанию интереса переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, речи, внимания и памяти, развитие учебно-познавательной деятельности;

3. Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, воспитывать умения взаимо  и самоконтроля своей деятельности, формирование  положительной мотивации учения, культуры общения.

Основные понятия учебного занятия

Степень, основание степени, показатель степени, свойства степени, произведение степени, деление степеней, возведение степени в степень.

Планируемый результат

Научатся оперировать понятием Степень, понимать смысл записи числа в виде степени,  выполнять несложные  преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Получат возможность научиться выполнять преобразования целых выражений, содержащих степень с натуральным показателем

Предметные умения, УУД

Личностные УУД:

 способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. 

Познавательные УУД:

умение ориентироваться в своей системе знаний и умений: отличать новое от уже известного с помощью учителя; находить ответы на вопросы, используя информацию, поученную на уроке.

Обобщение и систематизация учебного материала, оперировать символической записью степени, замен, воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи

Предметные УУД:

Применять свойства степени к преобразованию выражений, содержащих степени с натуральным показателем

• Регулятивные УУД:
• Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать свою работу на уроке. Осуществлять  взаимоконтроль и самоконтроль  при  выполнении заданий

  КоммуникативныеУУД:
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной  форме, слушать и понимать речь других

Метапредметные связи

Физика, астрономия, медицина, повседневная жизнь

Тип урока

Повторения, обобщения и применения знаний и умений.

Формы работы и методы работы

 Фронтальная, парная, индивидуальная. Объяснительно – иллюстративный, словесный, проблемная ситуация, практикум, взаимопроверка,  контроль

Ресурсное обеспечение

Компоненты УМК Макарычева Учебник, проектор, экран, компьютер, презентация, задания для учащихся, листы самооценки

Технологии, используемые на учебном занятии

Технология смыслового чтения,  проблемного обучения, индивидуальный и дифференцированный  подход, ИКТ

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Орг. момент

Настрой учащихся на работу, мобилизация внимания

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем открытом уроке. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам!

Включаются в деловой ритм урока

Проверяют наличие всего необходимого для работы на уроке, аккуратность расположения Предметов. Умение организовать себя, настраиваются на работу.

2.Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

3. Устная работа

Ребята, у каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке. Вам сегодня на уроке предоставляется возможность получить не одну, а две оценки: за работу на уроке и за самостоятельную работу.
Ваши верные, полные ответы тоже будут оцениваться «+», но в другой колонке и эту оценку буду ставить я.

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 1)

степень

повторение

обобщение

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: степень, повторение и обобщение. А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Повторение и обобщение по теме «Свойства степени с натуральным показателем» (Слайд 2)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?  (Слайд 3)

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы, подготовиться к изучению следующей темы «Одночлены».

   Ребята, свойства степени с натуральным показателем довольно часто применяются при нахождении значений выражений, при преобразованиях выражений. Быстрота вычислений и преобразований, связанных со свойствами степени с натуральным показателем продиктована и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня мы повторим и обобщим ваши знания и умения по этой теме. Устно вы должны решить ряд задач и вспомнить словесную группировку свойств и определения степени с натуральным показателем.

    Эпиграф к уроку слова великого русского учёного М.В.Ломоносова « Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

(Слайд 4)

- Как вы думаете, прав учёный?

- Для чего нам нужны степени?

- Где они нашли широкое применение? (в физике, астрономии, медицине)

- Правильно, а теперь давайте повторим, что же такое степень?

- Как называются а и  n в записи степени?

- Какие действия можно выполнять со степенями? (Слайды  5 -11)

А теперь подведём итог. У вас на парте листочки с заданиями.

1.Слева указаны начала определений справа окончания определений. Соедините линиями верные высказывания (Слайд 12)

2.Теперь, поменяйтесь листочками с соседом по парте, оцените его работу и поставьте ему оценку. Эту оценку выставите в свой оценочный лист.

А теперь давайте проверим, правильно ли вы выполнили задание.

Отгадывают ребусы, определяют слова – подсказки.

Предпринимают попытки поставить тему урока.

Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопросы

Работают парами. Читают задание, вспоминают.

Соединяют части определений

Обмениваются тетрадями.

Выполняют взаимопроверку результатов, выставляют оценки соседу по парте..

4.Физкультминутка

Руки подняли и покачали –

это деревья в лесу,

Руки согнули, кисти встряхнули –

Ветер срывает листву.

В стороны руки, плавно помашем –

Птицы на юг так летят,

Как они сядут, тихо покажем –

            Руки сложили вот так!

Выполняют действия параллельно с учителем

5. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

1. Предлагаю вам следующую работу: у вас на партах карточки. Вам нужно выполнить задания, т.е. записать ответ в виде степени с основанием с, и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который ввёл общепринятое в настоящее время обозначение степеней.(Слайд 14)

• Ответ: Рене Декарт.

Рассказ о биографии Рене Декарта (Слайды 15 – 17)

Ребята, а сейчас давайте выполним следующее задание.

2. Определите, какие ответы правильные, а какие ложные. (Слайд 18 – 19)

• истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.
• получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ и определите имя и фамилию первой русской женщины - математика.

а) x2  x3 =x5                                                          

б) s3  s5 s8= s16 

в) x7 :  x4 = x28 

г) (c+d)8 : (c+d) 7 =c+d

д) (x5  )6 =x 30 

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

• Ада Августа Лавлейс – 11001
• Софи Жермен              - 10101
• Екатерина Дашкова     - 11101
• Софья Ковалевская      - 11011

Из биографии Софьи Ковалевской (Слайд 20)

Выполняют задание, определяют фамилия и имя французского математика

Слушают, рассматривают слайды

Отмечают верные  и неверные ответы, записывают получившийся код, по которому определяют имя первой русской женщины – математика.

6. Контроль и оценка знаний Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

А сейчас вам предстоит выполнить проверочную работу. Перед вами лежат карточки  с заданиями разного цвета. Цвет соответствует уровню сложности задания (на «3», на «4», на «5») Выберите сами, задание на какую оценку вы будете выполнять и приступайте к работе. (Слайд 21)

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

а) ;        б) ;

в) ;            г) .

2. Выполните действия:

(m3)7;    (k4)5;    (22)3;    (32)5 ;     (m3)2 ;      (ax)y 

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х5 х8;             б) у2 у9 ;             в) 2 6 · 2 4 ;            г) m2 m5 m4  ;                      

  д) x6 ∙  x3 ∙  x7;                    е) (–7)3 ∙  (–7)2 ∙  (–7)9.

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x8 : x4;         б) (–0,5)10 : (–0,5)8;    

  в) х5 : х3;                               г) у10 : у10;          д) 2 6 : 2 4 ;              е) ;  

на «5»  

1.Выполните действия:

а) а4 · а · а3а          б) (7х)2             в) р · р2 · р0

г) с · с3 · с                 д) т · т4 · (т2)2 · т0

е) (23)7 : (25)3           ж) –х3 · (–х)4

з) (р2)4 : р5                и)(34)2 · (32)3 : 311

2. Упростите:

а) x3 · (x2)5                      в) (a2)3 · (a4)2

б) (a3)2 · a5                     г) (x2)5 · (x5)

Самостоятельная работа

Выполняют задания в тетрадях

7. Итоги урока

Обобщение полученных на уроке сведений. Проверка работы, выставление оценок. Выявление трудностей, с которыми столкнулись на уроке

8. Рефлексия

Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения.

Оценки за урок

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята, ответьте, а что вы делали сегодня на уроке? Только сделайте это в листе самооценки. Обведите кружком в каждом столбике то утверждение, которое относится к вам.

В листе самооценки нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Наш урок закончен. Спасибо всем за работу на уроке!

Отвечают на вопросы

Оценивают свою работу на уроке.

Отмечают в карточке фразы, характеризующие их работу на уроке.

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями …

1)основанием степени

б) При делении степеней с одинаковыми основаниями ….

2) показатель степени

в) Число а называют

3) произведение n множителей, каждый из которых равен а.

г) При возведении степени в степень …

4)… основание остается прежним , а показатели складываются.

д)Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется

5)… основание остается прежним, а показатели перемножаются.

е) Число n называют

6) степенью

ж) Выражение  а n   называют

7)…основание остается прежним , а показатели вычитаются.

а

б

в

г

д

е

ж

С5 • С3

С8 : С6

(С4)3

С5 • С3 : С6

С14 • С8

С7 : С5

(С4)3 • С

С4 • С5 • С0

С16 : С8

(С3)5

Р

Ш

М

Ю

К

Н

А

Т

Е

Д

С8

С5

С1

С40

С13

С12

С9

С15

С2

С22

x2  x3 =x5

s3  s5 s8= s16

x7 :  x4 = x28 

(c+d)8 : (c+d) 7 =c+d

(x5  )6 =x 30