Справочник Преобразование графиков
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Основные способы построения графиков функций

• 1)y= - f(x)

• График функции y= - f(x) получается из графика функции  y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох. 

• 2)y=f(- x)

• График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.

• 3)y=f(x-a)

• График функции  y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.

• 4)y=f(x)+b

• График  функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.

• 5)y=kf(x)

• График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0

• 6)y=f(kx)

• График функции y=f(kx) получается сжатием в k  раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0

• 7)x=f(y)

• График функции x=f(y) симметричен относительно прямой у=x графику функции у=f(x).

              У функции x=f(y):

               у-независимая переменная,

              а х -  зависимая переменная. 

• 8)y=|f(x)|

• Для построения графика функции y=|f(x)|  надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох.

• 9)y=f(|x|)

• Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.

     10)y=f(x) +g(x)

• Для построения  графика функции y=f(x) +g(x) следует:

           а)оставить только те  точки графиков y=f(x)   и  y=g(x), у которых х€Х, X=D(f) ∩ D(g);

             б)произвести сложение ординат точек графиков y=f(x)   и  y=g(x)  для каждого х€Х .

• 11)y=f(x)∙g(x)

• Для построения  графика функции y=f(x) ∙g(x) следует:

            а)оставить только те  точки графиков y=f(x)   и  y=g(x), у которых х€Х,

             X=D(f) ∩ D(g);

          б)произвести умножение ординат точек графиков y=f(x)   и  y=g(x)  для каждого х€Х .