Методическая разработка урока алгебры в 7 классе. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
методическая разработка по алгебре (7 класс)
Вывод формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Применение этих формул при решении заданий.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 98.5 КБ |
![]() | 1.91 МБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Алябьевская средняя общеобразовательная школа»
Формулы квадрата суммы и квадрата разности
двух выражений.
Алгебра-7 класс.
(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)
Соловьёва Вера Алексеевна
учитель математики
1 квалификационная категория
Класс: 7. Учебник: А. Г. Мордкович. Продолжительность урока: 40 минут.
Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».
Цели урока:
- ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;
выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;
закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
- РАЗВИВАЮЩИЕ:
развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики;
повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.
- ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;
эстетическое формирование личности учащегося;
Задачи:
а) | провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. |
б) | систематизировать материал по данной теме. |
в) | развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность |
г) | выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать. |
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –
поисковый.
Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование: мультимедийный проектор, магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,
карточки, интерактивная доска.
План урока:
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Изучение нового материала:
- Постановка проблемы;
- Вывод формул;
- Геометрическая интерпретация;
- Первичное закрепление;
- Работа с учебником;
- Выявление проблемных вопросов;
- Проверочная работа (закрепление);
- Игра «Домино»;
- Работа с учебником № 859;
- Подведение итогов урока;
- Домашнее задание, оценки за урок.
Ход урока:
- Организационный момент.
Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.
- Актуализация знаний:
Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.
Слайд. 1). Найдите квадрат выражения:
а) 3а
б) -5
в) 0,2с
г) 3/5у
Слайд. 2. Найти удвоенное произведение выражений:
А) 2 и 1
Б) х и 3
В) 4 и у
Г) 5 и 2а
Слайд. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.
Однозначно ли такое представление?
а) 8у
б) 6х
в) 4ав г) 12ху
Слайд. 4. Прочитайте выражение:
А) а 2 + в2
Б) (х-у)(х+у)
В) х 2 – у2
Г) (а+в)2
Д) (а-в)2
Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать? Можно ли их преобразовать в многочлен?
- Постановка проблемы.
Можно ли выражения (а+в)2 и (а-в)2 преобразовать в многочлен?
- Изучение нового материала:
Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена?
А сейчас открыли тетради и записали тему урока:
«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.
Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.
Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте результат:
Слайд. Выполнить умножение двучленов.
1 вариант: 2 вариант:
1). (а+в)(а+в) 1). (х+у)(х+у)
2). (с+d)(c+d) 2). (m+n)(m+n)
3). (x+3)(x+3) 3). (a+2)(a+2)
Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?
(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)
Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в) 2 = а2 + 2ав + в2
И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?
- Вывод формулы.
Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
Слайд. Как записать эту формулу с помощью условных
знаков? ( + )2 = 2 + 2 + 2
- Геометрическая интерпретация.
Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.
Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.
(учитель обьясняет) а2 + в2 + ав + ав = а2 + 2ав + в2 = (а+в) 2
в
а
а в
а в
а в
Сделаем вывод…..
Продолжаем работу по вариантам.
Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.
1 вариант. 2 вариант.
- (а-в)(а-в) 1. (х-у)(х-у)
- (с-d)(c-d) 2. (m-n)(m-n)
- (х-3)(х-3) 3. (а-2)(а-2)
Проверяем……Записываем на доске ответы……
Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?
Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)2 = а2 – 2ав + в2
ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус
удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго
выражения.
Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.
( - )2 = 2 – 2 + 2
Слайд. Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)
в
а
в
Сделаем вывод… а
- Первичное закрепление.
Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.
- (8+а)2 3. х 2 – 2хm + m2
- (2-х)2 1. 64 – 16 а + а 2
- (х-m)2 4. п 2 + 2вп + в2
- (п+в)2 2. 4- 4х + х 2
Слайд. Какие ошибки допущены в примерах.
Формула – эталон: (а-в)2=а2-2ав+в2 и (а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в
(а-в)2=а2- ав+в2
(а-в)2=а2+2ав-в2
(а-в)2=а2-2ав-в2
(а+в)2=а+2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав-в2
(а+в)2=а2-2ав-в2
(а+в)2=а2+ав+в2
Слайд. (Письменно) 1).Представить в виде многочлена. 2).Упростить выражения.
Слайд. Физминутка. Игра «Домино».
У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!
Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.
- (а-2)2 16-8в+в2
- (х+у)2 25+10с+с2
- (4-в)2 а2-4а+4
- (m+3)2 1-2а+а2
- (5+с)2 х2+2ху+у2
- (2+х)2 3в+12в+в2
- (1-а)2 m2+6m+9
- (6+в)2 m2-2my+y2
- (n+a)2 4+4x+x2
- (m-y)2 n2+2an+a2
- (c-d)2 c2-2cd+d2
- (2x-1)2 25x2+20x+4
- (4+3y)2 36-24a+4a2
- (5x+2)2 4x2-4x+1
- (6-2a)2 16+24y+9y2
- (2a+3b)2 4a2+12ab+9b2
- Работа с учебником.
Стр: 140 . Правило. Пример 1. Устно разбираем.
Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?
- Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.
- Выявление проблемных вопросов.
- Подведение итога урока. Выставление оценок.
1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?
2). Что нового узнали на уроке?
3). С какими трудностями вы сегодня встретились?
4). На что следует обращать внимание при применении формул (а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
- Домашнее задание. Комментарии. п.31 № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).
- Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?
- Дополнительное задание. Игра «Эстафета».
Вставить пропущенное число или букву.
(а + )2 = 2 +2 в + в2 ( - c)2 = 4 – 4c + 2
( + в)2 = а2 + 2а + 2 ( - 3)2 = 2 – 6a + 9
( m + )2 = m2 - 20m + 2 (5 + ) 2 = + + 81
Литература:
- А.Г.Мордкович Алгебра-7 класс учебник в двух частях. Изд.,Мнемозина., Москва 2010г
- Дидактический материал. Л.А.Александрова Алгебра 7класс. Самостоятельные работы. Изд. Мнемозина., Москва 2011г
- Урок в современной школе 5-11 классы изд. Учитель 2011г
- В помощь преподавателю .Уроки учительского мастерства 5-11 классы.изд.Учитель., 2009г
- Методическое пособие для учителя 7-9 класс А.Г.Мордкович изд. Мнемозина., Москва 2010г
- Собственный опыт составления презентаций и разработки уроков.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгебра-7 класс Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений..
а) 3а б) -5 в) 0,2 г) 3/5 у а) 9а 2 б) 25 в) 0,04 г) 9/25 у 2
а) 2 и 1 б) х и 3 в) 4 и у г) 5 и 2а а) 4 б) 6х в) 8у г) 20а
а) 8у б) 6х в) 4ав г) 12 m n а) 2∙ 4 ∙ у б) 2 ∙ 3 ∙ х в) 2 ∙ 2а ∙ в г) 2 ∙ 6 m ∙ n
а) а 2 +в 2 б) (х-у)∙(х+у) в) х 2 - у 2 г) (а + в) 2 д) (а - в) 2
Цель урока: * научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена. (а + в) 2 Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. (а - в) 2
1 вариант 1. (а+в)∙(а+в) 2. (с+ d )∙(с +d ) 3 . (х+3)∙(х+3) 2 вариант 1. (х+у)∙(х+у) 2. ( m+ n )∙( m+ n ) 3. (а+2)∙(а+2)
1 вариант 1. (а+в)∙(а+в) =а 2 +2ав + в 2 2. (с+ d )∙(с+ d ) = с 2 + 2с d + d 2 3. (х+3)∙(х+3) =х 2 + 6х + 9 2 вариант 1. (х+у)∙(х+у) =х 2 +2ху+у 2 2. ( m + n )∙( m+ n )= m 2 +2mn + n 2 3. (а+2)∙(а+2)=а 2 +4а + 4
* Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения. (a+ в )( а+в ) = (а+в) 2 (а+в) 2 = а 2 + 2∙а∙в + в 2
Геометрический смысл формулы: (а+в) 2 = а 2 +2ав+в 2 а · в а · в В 2 а 2 в а а в а›0 в›0 а · в
Формула квадрат суммы с помощью условных знаков. ( + ) 2 = 2 + 2 + 2
1 вариант 2 вариант (а-в)·(а-в) 1. (х-у)·(х-у) (с- d )·(с- d ) 2 . ( m-n )· (m-n) ( х-3 )· (х-3) 3. (а-2)·(а-2) ·
Решение: 1 вариант: 2 вариант: 1. (а-в)(а-в)=а 2 -2ав+в 2 . 1 . (х-у)(х-у)=х 2 -2ху+у 2 2. (с- d ) (c-d)=c 2 -2cd+d 2 2. ( m-n ) (m-n)=m 2 -2mn+n 2 3. (х-3)(х-3)=х 2 -6х+9 3. (a-2)(a-2)=a 2 -4a+4
(а-в)(а-в)= (а-в) 2 =а 2 -2ав+в 2 (а-в) 2 =а 2 -2ав+в 2 * Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
Геометрический смысл формулы: (а-в) 2 =а 2 -2ав+в 2 в в а а а>в а>0 в>0
Формула квадрат разности с помощью условных знаков: ( - ) 2 = 2 – 2 + 2
Устно: выберите правильные ответы к выражениям. 1. (8+а) 2 х 2 -2х m + m 2 2. (2-х) 2 64-16а+а 2 3. (х- m ) 2 n 2 +2n в+в 2 4. ( n+ в) 2 4-4х+х 2
Найти ошибки допущенные в примерах. Формулы-эталон: (а-в) 2 =а 2 -2ав+в 2 (а+в) 2 =а 2 +2ав+в 2 (а-в) 2 =а 2 -2ав+в (а-в) 2 =а 2 - ав+в 2 (а-в) 2 =а 2 2ав в 2 (а-в) 2 =а 2 - 2ав в 2 (а+в) 2 =а +2ав+в 2 (а+в) 2 =а 2 +2ав в 2 7. (а+в) 2 =а 2 2ав в 2 8. (а+в) 2 =а 2 + ав + в 2 2 2 + - - + 2 - + - - + + 2 Физминутка
Письменно. Представить в виде многочлена: (8-у) 2 1. 64-16у+у 2 (5х- 1) 2 2. 25х 2 -10х+1 (х+7) 2 3. х 2 +14х+49 (3у+2) 2 4. 9у 2 +12у+4 5. (2а+3в) 2 5. 4а 2 +12ав+9в 2 Упростите: 1. (у+2а) 2 1. у 2 +4ау+4а 2 2. (5у-х) 2 2. 25у 2 -10ху+х 2 3. (с+1) 2 3. с 2 +2с+1 4. (3а-7) 2 4. 9а 2 -42а+49
Отметить знаком верные выражения: 1. а 2 +в 2 -2ав = (а-в) 2 2. m 2 +2 mn-n 2 = ( m - n ) 2 3. 2 pt-p 2 –t 2 = (p-t) 2 4 . 2 cd+ c 2 +d 2 = (c+d) 2 5 . 2ху+х 2 +у 2 =(х+у) 2 + + + + +
№ 859 стр: 142
Игра «Эстафета». Вставить пропущенное число или букву. (а + ) 2 = 2 + 2 в + в 2 ( -в ) 2 = а 2 - 2а + 2 ( m - ) 2 = m 2 – 20m + ( + 3) 2 = 2 + 6m + 9 ( - с) 2 = 4 – 4с + 2 в а а а в в 10 100 m m 2 c
Домашнее задание: п. 31. № 860 аб № 863 вг № 866 аб С п а с и б о за урок!
Рефлексия.
Физминутка - игра «Домино» Карточки выложить так, чтобы выражения оказались тождественно равными: 1. (а-2) 2 16-8в+в 2 (3) 2. (х+у) 2 25+10с+с 2 (5) 3. (4-в) 2 а 2 -4а+4 (1) 4. ( m+3) 2 1-2а+а 2 (7) 5. (5+с) 2 х 2 +2ху+у 2 (2) 6. (2+х) 2 36+12в+в 2 (8) 7. (1-а) 2 m 2 +6m+9 (4) 8. (6+в) 2 m 2 -2my+y 2 (10) 9. ( n+a ) 2 4+4x+x 2 (6) 10. (m-y) 2 n 2 +2an+a 2 (9) 11. (c-d) 2 c 2 -2cd+d 2 (11) назад
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок на тему: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
Урок -объяснение на тему: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. 7 класс....
План-конспект урока "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений" с применением ЦОР
Конспект урока алгебры 7 класс "Квадрат суммы и квадрат разности разработан с применением цифровых образовательных ресурсов. Урок проходит в компьютерном классе, каждый ученик работает за ПК. ЦОР прим...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/14/picture-564750-1421258252.png)
Урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
Урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/05/picture-210932-1362488666.jpg)
Урок алгебры по теме "Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"
Первый урок в данной теме. На уроке использован тест, созданный учителем в программе MyTestX. Урок длится 30 минут....
![](/sites/default/files/pictures/2021/12/27/picture-823818-1640632729.jpg)
Урок по алгебре по теме : "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"
Презентация по алгебре по теме: "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"...
![](/sites/default/files/pictures/2023/05/17/picture-1474230-1684295498.jpg)
конспект и презентация урока алгебры 7 класс по теме "Квадрат суммы и разности двух выражений"
Конспект открытого урока с применением технологии проблемного обучения...