Методическая разработка урока алгебры в 7 классе. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Алябьевская средняя общеобразовательная школа»

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

двух выражений.

Алгебра-7 класс.

(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Соловьёва Вера Алексеевна

учитель математики

1 квалификационная категория

Класс: 7.    Учебник: А. Г. Мордкович.  Продолжительность урока: 40 минут.

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Цели урока:

• ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;

• РАЗВИВАЮЩИЕ:

развитие грамотной устной и письменной  математической речи, формирование языка и аппарата математики;

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;  развитие зрительной памяти.

• ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

эстетическое формирование личности учащегося;

Задачи:

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –

                 поисковый.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор,  магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,

                              карточки, интерактивная доска.

                           План  урока:

• Организационный момент.
• Актуализация знаний.
• Изучение нового материала:

• Постановка проблемы;
• Вывод формул;
• Геометрическая интерпретация;
• Первичное закрепление;
• Работа с учебником;
• Выявление проблемных вопросов;
• Проверочная работа (закрепление);
• Игра «Домино»;
• Работа с учебником № 859;

• Подведение итогов урока;
• Домашнее задание, оценки за урок.

Ход урока:

• Организационный момент.

Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;

 В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.

• Актуализация знаний:

Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.

Слайд.       1). Найдите квадрат выражения:

                       а) 3а

                       б) -5

                       в) 0,2с

                       г) 3/5у

Слайд.     2. Найти удвоенное произведение выражений:

                      А) 2 и 1

                      Б) х и 3

                      В) 4 и у

                      Г) 5 и 2а

Слайд.     3. Представить в виде удвоенного произведения  двух выражений.

                  Однозначно ли такое представление?

                      а) 8у

                      б) 6х

                      в) 4ав                г) 12ху

Слайд.     4. Прочитайте выражение:

                     А) а 2 + в2

                     Б) (х-у)(х+у)

                     В) х 2 – у2

                     Г) (а+в)2

                     Д) (а-в)2       

Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать?  Можно ли  их преобразовать в многочлен?

• Постановка проблемы.  

Можно ли  выражения (а+в)2   и  (а-в)2  преобразовать в многочлен?

• Изучение нового материала:

Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в  виде многочлена?

А сейчас открыли тетради и записали тему урока:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.

Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.

Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте  результат:

Слайд.  Выполнить умножение двучленов.   

             1 вариант:                                 2 вариант:  

           1). (а+в)(а+в)                                1). (х+у)(х+у)

           2). (с+d)(c+d)                                 2). (m+n)(m+n)

           3). (x+3)(x+3)                                 3). (a+2)(a+2)

Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?

(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)

Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в) 2 = а2 + 2ав + в2  

И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?

• Вывод формулы.

Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение  первого и второго выражения, плюс квадрат второго            выражения.  

Слайд. Как записать эту формулу с помощью условных

             знаков?          (      +     )2 =     2 + 2                +      2      

• Геометрическая интерпретация.

 Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.

Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.

(учитель обьясняет) а2 +     в2   +  ав +  ав = а2 + 2ав + в2   = (а+в) 2

                     в

                     а

                                  а               в      

                                                     а                   в    

                                                     а                     в

 Сделаем вывод…..   

 Продолжаем работу по вариантам.         

Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.

       1 вариант.                          2 вариант.

1. (а-в)(а-в)                               1. (х-у)(х-у)
2. (с-d)(c-d)                               2. (m-n)(m-n)
3. (х-3)(х-3)                               3. (а-2)(а-2)

Проверяем……Записываем на доске ответы……

Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?

Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)2 = а2 – 2ав + в2 

ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус

                удвоенное произведение  первого и второго выражения, плюс квадрат второго  

                выражения.

Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.

     (      -        )2 =     2 – 2          +      2  

Слайд.  Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)

                                 в                                      

                           а

                                                          в                                                  

Сделаем вывод…                           а

• Первичное закрепление.                                         

Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.

1. (8+а)2                            3. х 2 – 2хm + m2
2. (2-х)2                             1. 64 – 16 а + а 2
3. (х-m)2                            4.  п 2 + 2вп + в2
4. (п+в)2                             2.  4- 4х + х 2     

Слайд.  Какие ошибки допущены в примерах.

  Формула – эталон:   (а-в)2=а2-2ав+в2      и      (а+в)2=а2+2ав+в2

(а-в)2=а2-2ав+в                                                    

(а-в)2=а2-  ав+в2

(а-в)2=а2+2ав-в2

(а-в)2=а2-2ав-в2

(а+в)2=а+2ав+в2

(а+в)2=а2+2ав-в2

(а+в)2=а2-2ав-в2

(а+в)2=а2+ав+в2

Слайд. (Письменно) 1).Представить в виде многочлена. 2).Упростить выражения.

Слайд.  Физминутка.   Игра «Домино».

У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!

Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.

1. (а-2)2                               16-8в+в2
2. (х+у)2                              25+10с+с2
3. (4-в)2                               а2-4а+4
4. (m+3)2                             1-2а+а2
5. (5+с)2                               х2+2ху+у2 
6. (2+х)2                              3в+12в+в2
7. (1-а)2                                m2+6m+9
8. (6+в)2                               m2-2my+y2
9. (n+a)2                               4+4x+x2  
10. (m-y)2                               n2+2an+a2  
11. (c-d)2                                c2-2cd+d2
12. (2x-1)2                             25x2+20x+4
13. (4+3y)2                            36-24a+4a2
14. (5x+2)2                            4x2-4x+1
15. (6-2a)2                             16+24y+9y2
16. (2a+3b)2                           4a2+12ab+9b2

• Работа с учебником.

Стр: 140 . Правило.   Пример 1.   Устно разбираем.

Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?

• Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.
• Выявление проблемных вопросов.

• Подведение итога урока. Выставление оценок.

1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

2). Что нового узнали на уроке?

3). С какими трудностями вы сегодня встретились?

4). На что следует обращать внимание при применении формул     (а+в)2=а2+2ав+в2

                    (а-в)2=а2-2ав+в2

• Домашнее задание. Комментарии.  п.31  № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).
• Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?
• Дополнительное задание.  Игра «Эстафета».

Вставить пропущенное число или букву.

(а  +         )2 =         2 +2        в + в2                           (          - c)2 =  4  –  4c  +           2     

(        + в)2 =  а2 +   2а           +               2                            (          - 3)2 =           2 –  6a  +  9                    

( m +         )2  =   m2  - 20m  +         2                                         (5 +         ) 2 =          +          +  81          

Литература:

1. А.Г.Мордкович Алгебра-7 класс учебник в двух частях. Изд.,Мнемозина., Москва 2010г
2. Дидактический материал. Л.А.Александрова Алгебра 7класс. Самостоятельные работы. Изд. Мнемозина., Москва 2011г
3. Урок в современной школе 5-11 классы изд. Учитель 2011г
4. В помощь преподавателю .Уроки учительского мастерства 5-11 классы.изд.Учитель., 2009г
5. Методическое пособие для учителя 7-9 класс А.Г.Мордкович изд. Мнемозина., Москва 2010г
6. Собственный опыт составления презентаций и разработки уроков.