Урок на тему: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

                      Тема:  Квадрат суммы и квадрат разности.

 Организационный момент.  (Слайд1 – АЛГЕБРА 7б)

 Сегодня на уроке мы начнём знакомство с новой большой темой, которой посвятим много уроков - формулами сокращённого умножения. Что это за формулы, зачем они нужны, почему получили такое название?         

Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен,  и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых  случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом, формулой.  

Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами.

Но для начала выполним несколько устных упражнений, которые пригодятся нам в дальнейшей работе для нахождения формул и их применения. Внимание на экран.

1. Актуализация опорных знаний. Устная работа с презентацией.

1. Прочитайте выражения:   а + b , х – у, (с + d)²; (z – a)²; b² - c²; n² + m²; 2xy    (слайд 2)

2. Найдите квадрат выражения: a, -2, 5b, 4x², 6x²y³ (слайд 3)

3. Найдите удвоенное произведение выражений: a и b, 3b и -5c,  0,5 y и 6, 0,4x и 2x² (слайд4 )

4. Представьте в виде квадрата:  64, 100, 36a², 25x4,  x6c8,  49b²c² слайд 5)

Замечательно, теперь перейдем непосредственно к получению обещанных формул, которые будут называться  «»

Это и есть тема нашего сегодняшнего урока. Записываем в тетрадях.

Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. (слайд 6)

2. Исследовательская работа.

Выполните действия (слайд 7)

1.(х + у)² =                                                     2.(m-n)2=

3.(с+d)²=                                                        4.(p-s)2= 

5. (a+b)²=                                                      6. (a-b)2= 

     1. Есть ли что-то общее в условиях и ответах

               2.  После приведения подобных слагаемых подсчитайте,  сколько членов получилось в каждом  многочлене?  

               3.   Что представляет собой 1, 2, и 3 члены по сравнению с 1 и 2  выражением, стоящим с скобках?

               4. Какой вывод можно сделать? Пробуем сформулировать  правило.

              (слайд 8)  ПРОВЕРКА В учебнике п32 стр 153

Записываем формулы   в тетради.

(а+b)² =а² +2аb+b²  (квадрат суммы)

(а-b)² =а² -2аb+b²   (квадрат разности).

Словами формулировка в учебнике- учить

ВАЖНО!!!!    а и в  в формулах могут быть любыми числами   или алгебраическими выражениями  

3. Закрепление изученного материала.              (слайд 9, 10, ) 

 №1.    Преобразуйте в виде многочлена

1.   (d-s)²;     (r+y)²;
2. (8+f)²;     (d-2)²;
3. (2x+3)²;   (6-7t)²;
4. (5m+4d)²

 №2.  Вычислите:    61²;   69²              (слайд 11) 

 Итог урока. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

1. Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

4. Домашнее задание. (слайд 12)
5. П. 32 читать + выучить словесные формулировки формул.
6. Найти геометрическое доказательство изученных формул (учебник, интернет) – с каким именем связано оно? Угадали?
7. Решить: 800 (в-е), 804 (а-г), 811 а,б
8. Видео-уроки. http://matematicus.ucoz.ru/forum/7-59-1