урок исследование "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"
план-конспект урока по алгебре

                                                                         Урок  закрепления знаний по теме:

«Квадратные корни» 8 класс

урок-исследование

Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цель: Формирование умений     выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни, применяя свойства арифметического квадратного корня.

Развивающие задачи:

- развивать творческую сторону мышления;

- учить осуществлять исследовательскую деятельность

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: групповая, парная

Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда- поиск рациональных путей решения

Оборудование : компьютер, проектор, презентация к уроку, презентация для самоконтроля, карточки с заданиями

Ход урока:

1. Организация на урок ;
2. Актуализация знаний, умений, навыков: (вопросы последовательно возникают на экране проектора)

- Сколько квадратных корней существует из произвольно взятого числа а?

- Сформулируйте свойства квадратных корней;

- Вычислите:

- Вынесите  множитель из-под знака корня в выражении:

а) а - любое число и

б)  и     любое число;

в) и  -  любые числа и  

а)                                        

б)                           

в) 

- Внести множитель под знак корня:

а)  

б)

 в) любое число.

а)

б) 3

в)  -4 

- Заметить закономерность и записать следующие три числа последовательности:

2         (ответа от учащихся нет)

Итак, ребята, у вас возникла проблема:

Как вы ее можете сформулировать?

Как это связано с квадратными корнями?

3. Поведем исследование и постараемся получить ответ на заданный вопрос.

Учащиеся формулируют проблему: Какие три числа будут располагаться за числами 2

Давайте разделим класс на две группы, вы будете работать в парах.

Задание для обеих пар: (задание на экране)

Проверить равенство :

;  ( учащиеся дают ответ)

На экране:

Задание первой паре:

Проверить равенства :

  ;  

Задание второй паре:

 Проверить равенства :

Учащиеся выдвигают гипотезу : числитель этой дроби  равен кубу числителя первоначальной дроби, а знаменатель неправильной дроби

- разности, полученной из квадрата числителя первоначальной дроби и единицы.

( гипотезу не всегда ученики могут выдвинуть сами, учитель «наводит» на формулировку гипотезы)

Задание парам: оформите свои результаты в таблицу по образцу: учащиеся получают карточки:

   Пробные значения оформлю в виде таблицы.

Работа в парах: Какую закономерность вы заметили?

Учащиеся увидели закономерность, формулируют ее.

Примерные записи в тетрадях учеников:

Проверю данное предположение:

Числитель 3 ,знаменатель 8 = 3-1

Числитель 4 , знаменатель 15=4-1…..

Числитель 9 . знаменатель 80=9-1….

Неправильные дроби:

Числитель 8 =2  27 = 3 ;   64 = 4;  125 = 5 ;  216 =6; 343 =7;  512 =8; 729=9

Проверю гипотезу ,сделав еще пробы:.

10;    12

На экране появляется таблица для самоконтроля:

   Пробные значения оформлю в виде таблицы.

Учитель:

Давайте запишем это в общем виде

- на доске учитель:

Запишу данные выражение в общем виде:    

Найду значение корня из этого выражения  

Задания парам:

Проверьте равенства, согласно выдвинутой гипотезы:

Предполагаемые записи в тетрадях:

Проверю равенства согласно гипотезе:

;

=

Ответьте на вопрос:

Какие три числа будут располагаться за числами  

 2

Учащиеся дают ответ на поставленный вопрос учителя:

Ответ на заданный вопрос получен, а теперь индивидуальная самостоятельная работа по теме: «Квадратные корни»:

Ученики получают карточки с индивидуальными заданиями:

Вариант 1.

1.  Найдите значение выражения:

2. Вычислите:  

3. Найдите все значения переменной, при котором имеет смысл выражение

Вариант 2.

1.  Найдите значение выражения:

2. Вычислите:  

3. Найдите все значения переменной, при котором имеет смысл выражение

Подведение итогов урока

Домашнее задание

 мини-проект:  «Свойства квадратных корней»