Учебно- Методические материалы Алгебра 9 класс Ю.М. Колягин , М.В. Ткачева
методическая разработка по алгебре (9 класс)

 Тема: Область определения функций

Цель

Образовательная цель: формирование навыков нахождения области определения функций, расширение понятия « функция»

Развивающие: развитие мышления через умение обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, развитие мышления через обучение анализировать, сравнивать, строить аналогии развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач ,развитие умений самооценки своей деятельности
Воспитательные: развитие нравственно – эмоциональных  качеств личности, ценностных ориентаций и отношений общей культуры, воспитание умения и потребности учиться; воспитание ответственности, самостоятельности, критического отношения к себе ,формирование ответственности, организованности, дисциплинированности

Задачи

• актуализировать представления учащихся о области определения функций
• способствовать осмыслению учащимися смысла нахождения области определения функций и коррекции имеющихся представлений
• способствовать заинтересованности  учащихся в освоении нахождения области определения по типам функций
• способствовать выработке правила  нахождения области определения  функций по типам функций, помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;  
• способствовать формированию навыков и умений при нахождении области определения по типам функций

УУД

Личностные УУД:  положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания по данной теме, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности: решать учебные задачи при нахождении области определения различных функций

Регулятивные УУД: организация обучающимися своей учебной деятельности ,умение ставить цели и достигать их; принимать решения, осуществлять самоконтроль своей деятельности, прогнозировать события

Коммуникативные УУД: Умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с окружающими ,умение сотрудничать, разрешать конфликты, адекватно использовать речевые средства, уметь убеждать Познавательные УУД: умения различать, выделять тип задания и способы решения умение классифицировать, анализировать, сравнивать, строить аналогии,

Планируемые результаты

Предметные: учащиеся знают формулировку определения области определения, умеют находить область определения функций, в формуле которых содержится рациональная дробь, выражение с радикалам, дробь в знаменателе которого находится выражение с радикалом, решают линейные неравенства, квадратные неравенства, находят промежутки, исключают числа, являющиеся корнем уравнения, обращающие знаменатель в нуль. точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, доказывать математические утверждения.

 Личностные: осознают свои трудности и стремятся к их преодолению, осваивают  новые виды деятельности: решать учебные задачи при нахождении области определения различных функций, контролируют процесс и результат учебной математической деятельности.

 Метапредметные: Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста заданий, умение составлять знаково-символическую модель, приведение и разбор примеров, у  учащихся  формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Учащиеся обобщают и  систематизируют знания по теме числовые функции. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно, работают по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

 Регулятивные: у учащихся сформирована и развита способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, умеют планировать учебные действия в соответствии с поставленной задачей, умеют оценивать результаты своей деятельности в соответствии критериев оценивания своей работы  и определять степень своей успешности при выполнений своей работы в течение урока.

Основные понятия

 Функция, область определения функций

Межпредметные связи

 Геометрия, математический   анализ, физика

Оборудование

 Компьютер ,интерактивная доска, чек-листы для оценивания ,карточки для самостоятельной работы, образцы-решения, презентация

Формы урока

фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая

Технология

 Технология деятельностного  метода, технология  управления  самообучением

Дидактическая
структура
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

1.Организационный момент: Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

  Приветствие учителя
Девиз урока: Путь, ведущий к знанию – это деятельность»- .Б.Шоу. 

Деятельность характеризует сознательную сторону личности человека (в отличие от поведения). Всякая деятельность включает в себя цель, средства, результат и сам процесс деятельности.

Деятельность можно описать закономерностью, а закономерность связана с функцией.

 Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно,  взаимосвязи этих объектов.

Числовые функции не существуют без фундаментальных понятий :область определения функций.

Учащиеся пытаются ответить на вопрос….

 Что для вас означает деятельность ?

Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;, понимать смысл поставленной задачи,

 2. Актуализация и пробное учебное действие

:

Учитель: повторите определения области определения и области значений. Оцените себя сами, выставив оценку.

.Организует проверку домашнего задания с самопроверкой. Каждое задание оценивайте на»5»-если нет ошибок, на «4»-если допущена 1 ошибка ,на «3» -если допущен 2 ошибки

Ученики сверяются, за каждое задание выставляют отметку в чек-лист функций?

.

  Опросный лист:

1.Что называется функцией?

.Что называется областью определения

 2.Что называется областью значений функции

 Владение базовым понятийным аппаратом Формулировка области определения функции с примером

 Познавательные УУД анализ, синтез, восприятие устной речи, умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), , применяя математическую терминологию и символику,)
(Коммуникативные УУД сотрудничество в паре).
(Регулятивные УУД: самооценка по определениям).

 3.Выявление места и причины затруднения

Предлагает выполнить устные упражнения 

 Ученики находят область определения функций легко, аналогично выполнению домашнего задания.

Но последний пример вызывает затруднение (фиксация учащимися затруднений в индивидуальном выполнении ими пробного учебного действия или его обосновании.)

 Устные упражнения .Найти область определения функций:

у=4х-3; у=;у=

  у=

 Знать определение функций, многочлена, квадратного корня, свойство дроби.,виды функций, области определения функций

 Познавательные УУД: осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации

Регулятивные УУД: умение самостоятельно планировать  пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

 Учитель: возникла проблема? В чём затруднение? Чем это задание не похоже  на предыдущее задание? Что вас удивляет? Какова же цель урока?

  Учащиеся формулируют цель урока: надо выработать правило нахождения области определения функций такого типа..

 у=

Регулятивные УУД: умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

5. Реализация построенного проекта

 1.А теперь классифицируйте функции по типам

2.Распределите их по группам, что у данных функций общего и в чём различие?

Как найдём область определения данных функций? Выработаем общее правило, способа действий для каждой группы функций. С каждой группы учащихся и по одному ученику идут к доске и заполните следующую таблицу.

Как найти область определения функций каждого типа? Как найти область определения функции под номером 9? Это вопрос обсуждения следующего урока.

 Ученики распределяют по группамфункции1),3),4),-1группа,2)5),6),-2 группа функций,

5)6)-3 группа функций

 Ученики их распределяют  по виду в группы,причём9) сложного уровня.Правило1:знаменатель не равен нулю.Правило2:подкоренное выражение неотрицательно,

Правило 3:подкоренное выражение больше нуля

 1)у=- ,2) у=;

3)у=-;4) у=-

5)у=;6);8) у=

 Знать определение функций, многочлена ,квадратного корня, свойство дроби,

виды функций, области определения функций

Познавательные УУД: умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

Регулятивные УУД: Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Физкультминутка (упражнения для глаз)

Теперь решите данные примеры, применив новый способ действия..

 1),5),8)Решают в паре с проговариванием способа действий (один ученик решает у доски для показа образца решения)

 1)у=-

. 5)у=

у=

 Знать определение функций, многочлена, квадратного корня, свойство дроби, виды функций, области определения функций: уметь решать линейные и квадратные неравенства методом интервалов, уметь решать уравнения и умеют исключать корни, обращающие знаменатель в нуль.

 Познавательные УУД: Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение понимать и использовать математические средства наглядности

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

А теперь самостоятельная работа  с использованием нового способа выполнения правил . Самостоятельная работа в 6 вариантов.(Учитель создаёт ,организует ,для каждого (по возможности) ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.)

Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

1 вариант самостоятельной работы: Найти область определения функций 1)у=

. 2)у=

3)у=

2 вариант самостоятельной работы: Найти область определения функций

1)у=

 2)у=

3)у= 3вариант самостоятельной работы Найти область определения функций

1)у=

. 2)у=

3)у=

Умеют определять промежутки на координатной прямой в соответствии с решением неравенства, умеют исключать корни уравнения

Регулятивные УУД: умения планировать получение знаний, самостоятельно применять знания, анализировать свои достижения и недостатки, планировать пути исправления ошибок.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)

урока. 

Домашнее задание 5.9,8.13,8.14

Учитель организует рефлексию учебной деятельности всего урока

Ученики осуществляют рефлексию  и самооценку собственной учебной деятельности на уроке. Определяют для себя

На уроке было комфортно и всё понятно

На уроке немного затруднялся, не всё понятно

На уроке было трудно, ничего не понятно

Регулятивные УУД:. соотнесение цели и результатов деятельности, самооценивание, общий вывод о групповой работе, дополнения. Умение оценить свою деятельность на каждом этапе урока и выставлять отметки на чек-листах, формируя навыки: самоанализа, самоконтроля, самокоррекции, самооценивания. умение планировать получение знаний, самостоятельно применять знания, анализировать свои достижения и недостатки.