"Иррациональные неравенства" (10 класс)
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Урок «открытия» нового знания по теме  

«Иррациональные неравенства»

1. Глотова Елена Владимировна
2. 10 класс (профиль)
3. 1 час
4. УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень).  Пратусевич М. Я.
5. Стратегия обучения: соавторство.
6. Цели урока:

Познавательная: изучение формул для решения простейших иррациональных неравенств, составление алгоритма решения иррациональных неравенств и отработка их на примерах.

Развивающая: развитие логического и аналитического мышления, навыков самостоятельной работы, в том числе работы с учебной литературой.

Воспитательная: воспитание качеств личности, способствующих работе в команде (умения слушать, оценивать, аргументировать, вести диалог и пр.), воспитание целеустремленности, умения доводить начатое дело до конца.

7. Планируемые результаты обучения:

Предметные: овладеть методами решения простейших иррациональные неравенств и применять их при решении задач; свободно оперировать понятиями: неравенство, равносильные неравенства.

Метапредметные: самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута; оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели; выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач; организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели; сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью; критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций; осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми; при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.).

Личностные: готовность и способность к отстаиванию собственного мнения; мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки; развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, учебно-исследовательской деятельности. 

8. УУД:

Личностные: личностное самоопределение, мотивация.

Коммуникативные: планирование и осуществление учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, учет позиции партнера - контроль, коррекция, оценка его действий, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, передача информации и отображение предметного содержания.

Познавательные: информационный поиск, знаково-символические действия, структурирование знаний, извлечение информации в соответствии с целью чтения.  рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

Регулятивные: ориентировка в ситуации, оценивание, самоконтроль, коррекция, рефлексия.

Ход урока.

Учитель заранее распределяет учащихся по группам, расставляет столы в кабинете для групповой работы.   На столах у учащихся – источники информации (распечатки, учебники, пособия) для каждого члена группы, маркеры, листы формата А4.                    

1. Организационный момент (5 минут).

Учитель приветствует учащихся и организует с учащимися диалог:

-  Какие неравенства вы умеете решать? (Линейные, рациональные, дробно-рациональные, квадратные, с модулем).

- На доске записаны неравенства (на начало урока уравнения скрыты от учащихся):

- Что общего в этих неравенствах? Как бы вы назвали эти неравенства? (Иррациональные).

- Какова тема урока? (Иррациональные неравенства)

- Сформулируйте цель урока. (Научиться решать иррациональные неравенства, узнать способ решения иррациональных неравенств)

- Запишите в тетради тему урока.

- Как вы думаете, из каких источников информации можно почерпнуть новое знание? (Справочники, учебники, интернет источники, пособия по математике)

- Что означает хорошее объяснение? (Все должно быть понятно, с примерами, формулами, алгоритмами)

- Каковы критерии хорошего объяснения? (Доступность, наглядность, примеры, четкость).

- Молодцы! Посмотрим, как с точки зрения науки выглядят критерии идеального объяснения.

На доске заготовлена таблица, которую учитель предъявляет учащимся после обсуждения.

 0 – отсутствие критерия, 1 – наличие критерия.

- Сегодня вы работаете в группах и самостоятельно изучаете методы решения иррациональных неравенств. Каждой группе предоставляется один источник информации, который вы затем оцените по перечисленным критериям: 0 – отсутствие критерия, 1 – наличие критерия.

1 группа – учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный уровень)». Мордкович А.Г.

2 группа – учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный уровень)». Пратусевич М.Я.

3 группа – Справочник по курсу школьной алгебры и геометрии «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах». Рогатин А.Н.

4 группа – Пособие для абитуриентов «Алгебраический тренажер». Мерзляк А.Г.

5 группа – Интернет-ресурс.

2. Работа по группам (15 минут).

Учитель заранее разбивает класс на 5 групп. На столах у каждой группы лежат источники информации: информационные листы, учебники, справочники; листы А4, маркеры, план работы.

- Прочитайте план работы группы и оформите результат работы на листах А4 маркером. Время работы 20 минут.

План работы в группе

1. Прочитайте текст (самостоятельно).
2. Дайте определение иррациональным неравенствам (устно).
3. Составьте алгоритм (правило, формулы, схему) решения иррациональных неравенств (письменно в тетради).
4. Решите в тетради 2 неравенства 1)  

                                                        2)  

5. Оформите ответы на листах А4.
6. Если останется время, оцените источник информации по критериям (устно).

3. Проверка по образцам и обсуждение выполненных заданий группами (5 минут).

Учитель предлагает представителю каждой группы прикрепить на доске ответы решенных неравенств, оформленные на листах А4.

Учащиеся сравнивают ответы групп, а затем сравнивают ответы с кратким образцом (представляет учитель на листе А4):

Затем учитель организует с учащимися обсуждение правила, алгоритма решения иррациональных неравенств:

- Каким алгоритмом, правилом вы пользовались при решении первого иррационального неравенства? (Использовали формулу равносильного перехода от неравенства к системе неравенств)

Учитель вывешивает плакат с формулой на доску.

- Объясните, как выполняется равносильный переход к системе неравенств. (Так как           то правая часть данного неравенства не может быть отрицательной, значит   Следовательно, обе части неравенства можно возвести в квадрат, при этом знак неравенства не изменится).

- Каким алгоритмом, правилом вы пользовались при решении второго неравенства? (Формулой равносильного перехода от неравенства к совокупности систем неравенств).

Учитель вывешивает плакат на доску.

- Объясните, как выполняется равносильный переход от неравенства к совокупности систем неравенств? (Так как , то в данном неравенстве возможны два случая: 1) если    , то неравенство справедливо; 2) если , то обе части неравенства можно возвести в квадрат, при этом знак неравенства не изменится).

- Эти формулы должны быть записаны у вас в тетради.

- Проверьте решения неравенств по подробному образцу.

Учитель предъявляет учащимся подробное решение неравенств через проектор или иным способом.

4. Обсуждение и заполнение таблицы по критериям (2 минуты).

- Вы видите, что должен знать ученик по данной теме.  Оцените ваш источник информации требованиям, которые перечислены в таблице.

Представители каждой группы по очереди заполняют таблицу на доске. 

Кратко анализируем заполнение таблицы.

- Почему вы поставили 0 баллов? Что бы вы добавили в ваш источник информации?

- Существует ли идеальный источник информации? (Идеальных источников информации не существует, у каждого есть свои достоинства и недостатки).

- Можно ли по одному источнику информации подготовить идеальное объяснение? (Нет, современному человеку для получения глубоких знаний необходимо использовать несколько источников для получения полной и объективной информации).

5. Закрепление (10 минут)

1 этап

Ученик решает у доски иррациональное неравенство с комментированием:

.

2 этап

Учащиеся самостоятельно решают иррациональное неравенство с самопроверкой по образцу (ключевые моменты решения и ответ):

6. Включение в систему знаний (5 минут)

- Знаете ли вы, где применяется на практике, в окружающей жизни умение решать иррациональные неравенства?

Учитель демонстрирует через проектор и разбирает с учащимися решение задачи:

Стрельба из спортивного пистолета по круглой мишени диаметром 1 м ведётся из точки прямой, перпендикулярной плоскости мишени и проходящей через её центр. На каком расстоянии от мишени должна быть точка выстрела, чтобы разность расстояний от неё до края мишени и до центра была не больше 2 см?

Решение.

Пусть А – точка выстрела, О – центр мишени, В – точка на окружности мишени. По условию  ВО = 50 см. Обозначим АО = х, тогда АВ =  . По условию задачи АВ – АО , т.е. , или

.

Так как по смыслу задачи , то левая и правая части данного неравенства положительны. Следовательно, обе части неравенства можно возвести в квадрат; при этом знак неравенства не изменится и получится неравенство, равносильное данному, т.е. , откуда  (см).

Ответ: не меньше 6,24 м.

7. Рефлексия (2 минуты)

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Каким методом решают иррациональные неравенства?

- Какую цель ставили на уроке?

- Достигли ли вы поставленной цели?

- Оцените свою работу на уроке, работу своей группы, класса в целом.

- Над чем еще нужно поработать?

VIII. Домашнее задание (1 минута).

Придумать и решить 3 иррациональных неравенства. Изучить в Интернете какой-либо источник информации по данной теме и оценить его по критериям.