Главные вкладки

    Арифметическая прогрессия, формула (рекуррентная) n - го члена арифметической прогрессии
    план-конспект урока по алгебре (9 класс)

    Семенченко Ольга Владимировна

    Перый урок по теме "Арифметическая прогрессия" по учебнику Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра. 9 класс». учебник для общеобразовательных учреждений, под ред. С.А. Теляковского. –– М.:   Просвещение, 2014 г.

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Математический диктант по теме : «Последовательности»

    Слайд 2

    1) Запишите пять членов последовательности чисел, I вариант к ратных числу 3 II вариант к ратных числу 5

    Слайд 3

    2) Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, I вариант которые являются делителями числа 120? II вариант к ратных числу 8?

    Слайд 4

    3) Перечислите члены последовательности, заключенные между I вариант у 29 и у 32 II вариант х 33 и х 37

    Слайд 5

    4) Последовательность задана формулой I вариант а п = 5 п + 2 Запишите, чему равен а 4 II вариант b n = n 2 – 4 Запишите, чему равен b 5

    Слайд 6

    I вариант 5) Запишите последний член последовательности трехзначных нечётных чисел II вариант 5) Запишите последний член последовательности двухзначных чётных чисел

    Слайд 7

    6) Выпишите первые пять членов последовательности ( а n ), если I вариант а 1 = 15 а п + 1 = а п – 4 II вариант а 1 = -5 а п + 1 = а п + 3

    Слайд 8

    7) Последовательность задана условиями I вариант b 1 = 12 b n + 1 = - 4· , Найдите b 4 II вариант b 1 = 15 b n + 1 = - 3· , Найдите b 6

    Слайд 9

    8) Последовательность задана формулой II вариант I вариант a n = Сколько членов этой последовательности больше 1 a n = Сколько членов этой последовательности больше 2

    Слайд 10

    Арифметическая прогрессия, формула ( рекуррентная) n - го члена арифметической прогрессии

    Слайд 11

    понятие арифметической прогрессии, умение её распознавать; формула n- го члена арифметической прогрессии. Самые известные последовательности - это арифметическая и геометрическая прогрессии; Их основные свойства предстоит изучить. Цель нашего урока целеполагание

    Слайд 12

    Актуализация знаний и создание проблемной ситуации Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Последовательность а) –2; 0; 2; 4; … б) –5; 5; –5; 5; … в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; … г) 1; 4; 9; 16; … д) 1; … е) 0; 10; 20; 30; 40; … ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; … Формула х 1 = –2; х n + 1 = х n + 2 х n = (– 1) n · 5 х 1 = 2 ; х n + 1 = х n + 0,5 х n = n 2 х 1 = 1 ; х n + 1 = х 1 = 0; х n + 1 = х n + 10 х 1 = а; х n + 1 = х n + 3 Задать последовательность с помощью формулы n -го члена или рекуррентной формулы

    Слайд 13

    Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой , начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом Разность арифметической прогрессии: d = a n+1 – a n a n+1 = a n + d d > 0 – прогрессия возрастающая d < 0 – прогрессия убывающая

    Слайд 14

    Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи П р и м е р ы арифметических прогрессий: 1) а 1 = 1, d = 1. 1; 2; 3; 4; … ( последовательность натуральных чисел). 2) а 1 = 1, d = 2. 1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных нечетных чисел). 3) а 1 = –2, d = –2. –2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных четных чисел). 4) а 1 = 7, d = 0. 7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность). 5) а 1 = 1, d = 0,3. 1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

    Слайд 15

    Действуем по определению Практикум Задание: ( а n ) – арифметическая прогрессия, где а 1 = 2, d = 27. Найти сотый член.

    Слайд 16

    Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Формула n - го члена арифметической прогрессии , в которой первый член равен а 1 и разность равна d . Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии: а 1 а 2 = а 1 + d а 3 = а 2 + d = ( а 1 + d ) + d = а 1 + 2 d а 4 = а 3 + d = ( а 1 + 2 d ) + d = а 1 + 3 d а 5 = а 4 + d = ( а 1 + 3 d ) + d = а 1 + 4 d а 6 = … = а 1 + 5 d … … – формула n -го члена арифметической прогрессии.

    Слайд 17

    Действуем по определению Практикум Задание 1 : ( а n ) – арифметическая прогрессия, где а 1 = 2, d = 27. Найти сотый член. a 100 = a 1 + 99·d = 2+99·27 = 2+2673 = 2675

    Слайд 18

    Действуем по определению Практикум Задание 2: Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии ( х n ): 23; 17,2; 11,4; 5,6; … для решения надо доказать, что существует n N , при котором будет верна формула n -го члена : –122 = 23 + ( n – 1) · (–5,8), где –5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии. -122 = 28,8 – 5,8 n 5,8n = 150,8 n = 26 Ответ: -122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии



    Предварительный просмотр:

    АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.
    ФОРМУЛА (РЕКУРРЕНТНАЯ)
    п-го ЧЛЕНА  АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

    ЦЕЛЬ УРОКА:

    - Расширить знания учащихся о последовательностях, ввести понятие арифметической прогрессии, формулу n-го члена арифметической прогрессии, её вывод.

    - Способствовать воспитанию у учащихся логического мышления, внимания и аккуратности при применении формул n-го члена арифметической прогрессии. Вызвать интерес учащихся к математике.

    - Способствовать формированию у учащихся:

    умения анализировать математическое предложение;

    умения выделять среди последовательностей арифметическую прогрессию;

    умения записывать, выполнять вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии и применять её при решении задач.

     Ход урока

    I. Организационный момент.

    II. . Актуализация знаний и создание проблемной ситуации.

    Проверочная работа

     

    После заполнения таблицы анализируем полученные результаты и замечаем, что последовательности а), в), е) и ж) – одинакового вида, а именно: задаются рекуррентным способом и каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числа (2; 0,5; 10; 3).

    Учащиеся «открыли» определенный вид последовательности. Следует сказать, что такие последовательности называются «арифметическая прогрессия», и попросить учащихся попробовать самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии на основе выделенных ими характеристических свойств.

    III. Первичное усвоение новых знаний

    Далее следует привести примеры арифметических прогрессий, причем следует варьировать значение d (положительные числа; отрицательные; нуль; дробные).

    Обращаем внимание, что если d > 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d < 0 – убывающая, если d = 0 – постоянная.

    2. Итак, учащиеся знают, что для того чтобы найти любой член арифметической  прогрессии  (или  задать  ее),  достаточно  знать  ее  первый член и разность. Следует подвести их к мысли, что это очень трудоемко, например:

    Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

    IV Первичная проверка понимания

    Этот пример на «прямое» использование формулы п-го члена арифметической прогрессии.

    V Первичное закрепление

    Все задания, выполняемые учащимися на этом уроке, можно разбить на 3 типа:

    1) На «узнавание» арифметической прогрессии, определение ее первого члена и разности.

    2) На нахождение п-го члена арифметической прогрессии по определению и по формуле.

    3) На запись формулы п-го члена по первому члену и разности, решение задач на «косвенное» использование формулы п-го члена (например, нахождение п).

    2. № 575 (а, б), № 576 (а, в, д). Самостоятельное решение с последующей проверкой.

    № 577. Решение у доски с объяснением.

    № 579.

    3. № 591

    № 581

    VI. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

    № 575 (в, г); № 578; № 592.

    VII. Рефлексия (подведение итогов занятия)

    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

    – Что называется арифметической прогрессией?

    – Как задается арифметическая прогрессия?

    – Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.

    Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....

    Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии ( урок алгебры в 9 классе))

    Этапы урока:Актуализация знаний.Мотивация и сообщение темы урока.Применение знаний в стандартной ситуации.Коррекция.Применение знаний в нестандартной ситуации.Подведение итогов урока. Задание на...

    "Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии"

    Материал можно использовать при подготовки к уроку по теме.  К разработкеурока прилагается презентация....

    Урок по алгебре 9 класс «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"

    Урок изучения нового материала по алгебре  9 класс " Формулы n первых членов арифметической прогресси" ...

    Презентации уроков "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел"

    Презентации разработаны к уроку алгебры в 9 классе по теме "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии",  "Сравнение целых чисел" - в 6 классе (УМК под...

    Открытый урок по алгебре по теме: "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

    1.     Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии и выработка навыков её применения при решение задач.2.     Формирование умений контроля и с...