Решение целых уравнений
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Тема урока: «Решение целых уравнений с одной переменной» Учитель математики Амирова Стелла Константиновна

Слайд 2

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею».

Слайд 3

Цель урока: Повторить известные виды уравнений.

Слайд 4

Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство Найти все его корни или доказать, что корней нет

Слайд 5

ф ормулы; р азложение на множители; з амена переменной; г рафический способ. Основные приёмы :

Слайд 6

Правила Уравнения называются ЦЕЛЫМИ , если у них левая и правая части являются целыми выражениями (т.е. не содержат деления на выражения с переменными ). _____________________________________________ Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Примеры (3х+7 ) – 5 = 3х(3х+1) _______________ Уравнение 4 - x³+7x²+6=0 я вляется уравнением 4-й степени

Слайд 7

Уравнения : линейные уравнения; квадратные уравнения; биквадратные уравнения; 4. уравнения третьей степени.

Слайд 8

Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1 . Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b =0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b =0 , при a≠0 получаем, что корень уравнения. 2. При a=0, b=0 → 0 x=0, x ϵ R 3. При a=0 , b ≠ 0 → 0 x= - b уравнение не имеет корней

Слайд 9

Решите устно: 1. 14 x=-7 2 . 3x=0 3 . |x|+9=8 4 . 0x=2,3 5 .

Слайд 10

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 , где х – переменная, a , b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0. a x 2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

Слайд 11

Квадратные уравнения: Неполные квадратные уравнения: x=0 или ( ax+b )=0 ax 2 +c=0 ax 2 +bx+c=0 ax 2 +bx=0 x( ax+b )=0 x=- b:a x= где ас <0 .

Слайд 12

Дискриминант Если D>0 , то уравнение имеет 2 корня . Если D = 0 , то уравнение имеет 1 корень. (2 равных корня) Если D<0 , то уравнение не имеет корней.

Слайд 13

Алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубического уравнения: ax³+bx²+cx+d=0 , где a≠0

Слайд 14

Решите уравнение № 272 ( д )

Слайд 15

Решите уравнение: №272(д) 9х ³-18x²-x+2=0 (9х ³-18x² ) - ( x - 2 ) =0 9 x² (х - 2) - ( x - 2 ) =0 ( x - 2 )(9 x² -1) =0 ( x - 2 )(3х-1)(3х+1) =0 Ответ: х=-1/3, х=1/3, х=2

Слайд 16

Ребята, берегите зрение!

Слайд 17

Уравнение вида , где а , b , c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением. Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новую переменную у = х 2 Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

Слайд 18

Решите уравнение №278 (г)

Слайд 19

Решите уравнение (проверка) 4х - 5х ² + 1=0 у=х ² 4у ² -5у+1=0 у=1; у=1/4 х=-1; х=1; х=1/2; х=- 1/2 4

Слайд 20

Графический способ Рассмотрим уравнение f ( x )= q ( x ). Строим в одной системе координат графики функций у= f ( x ) и у= q ( x ). Абсциссы точек пересечения этих графиков являются корнями уравнения. Но этот способ не обеспечивает высокую точность.

Слайд 22

Молодец!

Слайд 23

№ 269, № 276 ( в,г )

Слайд 24

Научился сам - научи другого.

Слайд 25

Лист самооценки Фамилия: да нет Знаю ли я методы решения целых уравнений? Умею ли я применять эти методы? Смогу ли я решать уравнения самостоятельно? Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке? Ваши пожелания.

Слайд 26

Спасибо за урок!

Слайд 27

Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: а) 5х 2 +4х-6 = 0; б) х 2 -3х-9 = 0; в) х 3 +х 2 -8 = 0; г) 3х+х 2 = 0; д) 2х- +3 = 0.

Слайд 28

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам Уравнение Полное Неполное Приведенное 7х 2 +9х+2=0 6x 2 +x=0 ax 2 –1=0 y 2 –3у–4=0