«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Ветошникова Татьяна Павловна

Дана разработка урока «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии», 9 класс по алгебре, по учебнику Теляковский. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл otkrytyy_urok_progressiya.docx38.73 КБ

Предварительный просмотр:

Ветошникова Т.П. МОУ СОШ №15

Министерство образования и науки

Республики Бурятия

Открытый урок по теме:

 «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»

Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.

                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

Г. Улан- Удэ

Цели урока:

1.Образовательные:

  • Повторить формулы. относящиеся к данной теме;
  • Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
  • Выработать навыки непосредственного применения формул;
  • Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

  • Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;
  • Развитие интереса к истории математики;
  • Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

  • Прививать навыки делового общения;
  • Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

  • Таблица с формулами;
  • Мультимедийный проектор, кодоскоп;
  • Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»
  • Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;
  • Тест.

План урока написан на доске:

  1. Проверка домашнего задания.
  2. Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.
  3. Объяснение новой темы.
  4. Решение нестандартных задач.
  5. тест.
  6. Подведение итогов.
  7.  Домашнее задание

Ход урока:

  1. План написан на доске
  • Проверка домашнего задания
  • Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории
  • Изучение новой темы
  • Закрепление
  • Решение нестандартных задач
  • Тест
  • Подведение итогов
  • Д/з
  1. Организационный этап.
  • Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися
  • Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп. 

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии        

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да)               б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ:

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула

               б) формула п-го члена

               в) формула вида где к и b числа п-номер,

  • Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

1 группа

«д»         а1 = 4;           а2 = 6;                 а3 - ?

«в»        а1 = 1;           d = 2;                    а4 - ?

2 группа

«п»         а1 = 6;           а2 = 2;                 а3 - ?

«с»        а1 = 3;           d = 2;                 а8 - ?

3 группа

«о»         а1 = 7;           а2 = 3;                 d - ?

«н»         х1 = 9;           d = 3;                 хп=12;         п - ?

4 группа

«р»         а1 = 1;           d  = 4;                 а3 - ?

«е»        а1 = 5;           а2  = 10;                 а3 - ?

5 группа

«и»         а1 = 4;           а2 = 1;                 d - ?

«г»         х1 = 14;           d = 0,5;                 хп=34;         п - ?

6 группа

«ж»         а1 = 8;           а2 = 2;                 d - ?

«!»          х1 = 5;           d = 2;                 хп=9;         п - ?

П

Р

О

2

9

4

«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Закончился ХХ век

        Куда стремится человек?

Изучены космос и море

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет!

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

  • Объяснение новой темы

Формула суммы  п-первых членов арифметической прогрессии.

Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.

Разобрать примеры.

1. (ап)- арифметическая прогрессия  а1 = 6   а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.  

2. ап=5п-5. Найти S40.

  • Историческая справка о Гауссе.

Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)

Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.

  • Закрепление.

№369. а1=3  а60=57  Найти S60.

№370 п)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.

б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.

№ 372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).

№ Решение задачи продуктивного характера.

52*54*56*…*52n=0,04-28

52+4+6+…+2n=556

2+4+6+…+2n=56

2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2  n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

(2+2n):2 *n=56

n2+n-56=0   n=7. Ответ: 7.

№. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?

Межпредметная связь:

А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.

(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.

Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .

(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..

Итог:

Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).

Фамилия, имя ______________________________ класс________

Оценка учителя

Номер задания

А1

А2

А3

В1

В2

С1

Ответ

  Тест по вариантам.                        

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Часть А- «3»          Часть А и В- «4»                  Часть А, В и С-  «5»

Вариант №1.

А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…

А)13;                   б)18;               в)12;               г)15.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …

А) аn=n+1;       Б)  аn=2n+1;      В )аn=n+2;      Г)  аn=2n-1;    

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии   аn, если а1=66 и d=-8

А)750;                   б)-680;               в)-750;               г)680.

В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.

В2. Арифметическая прогрессия задана формулой  аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.    

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.


Вариант №2.

А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…

А)18;                   б)20;               в)22;               г)16.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …

А) аn=2n+4;       Б)  аn=4n-2;      В )аn=2n-4;      Г)  аn=4n+2;    

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии   аn, если а1 =5   и d=3

А)640;                   б)570;               в)670;               г)470.

В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.

В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности n=3n-1.  

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии ( урок алгебры в 9 классе))

Этапы урока:Актуализация знаний.Мотивация и сообщение темы урока.Применение знаний в стандартной ситуации.Коррекция.Применение знаний в нестандартной ситуации.Подведение итогов урока. Задание на...

Урок по алгебре 9 класс «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Урок изучения нового материала по алгебре  9 класс " Формулы n первых членов арифметической прогресси" ...

Презентации уроков "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел"

Презентации разработаны к уроку алгебры в 9 классе по теме "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии",  "Сравнение целых чисел" - в 6 классе (УМК под...

Урок по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомни...

Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Подготовка к ГИА по математике.Задачи урока: Обучающий аспект: обобщить и систематизи...

Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»...