Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока: «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Цель: отработать навыки  применения формулы суммы n-членов арифметической прогрессии.

Задачи:        

• Учебная: закрепить умение  учащихся применять  формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, развить представления учащихся об использовании прогрессии в окружающей их жизни.
• Воспитательная: воспитывать интерес к истории математики, продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности и общематематической культуры.
• Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки, продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Эпиграф урока:

В математике следует помнить не  

  В математике следует помнить не                                                                           

  формулы, а  процессы мышления.  

мышления.  

математикВ.П. Ермаков.

математик

 Василий Петрович Ермаков.

мышления.  

математикВ.П. Ермаков.

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение. Как вы думаете, что означает это слово?

 - «движение вперед», «успех» (на экране-«движение вперед», «успех»)

 Не будем останавливаться и мы, а пойдем вперед в направлении изучения прогрессий.

Чтобы идти вперед, чаще оглядывайтесь назад, иначе вы забудете, откуда вы вышли и куда вам нужно идти. Давайте оглянемся, что на данный момент мы знаем о прогрессиях.

-Как называется прогрессия, которую мы изучаем?

Что мы о ней знаем, выясним в ходе устной работы

II. ЭТАП АКТУАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.

        Устная работа.

• Какой ряд чисел лишний?

1) 1,2,4,6,8,11,12,14

2) 1,5,9,13,17,21,25

3) 1,3,5,7,9,11,13,15

• Являются ли арифметическими прогрессиями последовательности чисел:

    3, 7, 12, … (нет)                28, 31,34…  (да)                    

• Продолжите  арифметическую прогрессию: 28, 31,34… Ответ:  37,40,43…

Дайте определение арифметической прогрессии.

(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом)

• Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … (3)
• Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … (-3)

Как найти разность арифметической прогрессии? ( d = an+1 - an )

Математический диктант.

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … (19)
2. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если a1 = 5, d = 3. (20)
3. Найдите 51-й  член арифметической прогрессии, если a1 = 5, d = 10. (505)
4. Найдите сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, если а1=3, а5=7 (25).

Коллективная проверка  математического диктанта.

Каким способом вы решали?

• Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. (an =a1 + (n – 1)∙d
• Напишите формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

III. ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

Я думаю, что все догадались, какая тема урока?

Верно. Мы будем работать с арифметическими прогрессиями.

Какую цель мы поставим перед собой? Отрабатывать навыки нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. Запишите в тетрадях тему урока.

№№ 767, 769. Решаем у доски.

IV. ЭТАП. ПРОВЕРКИ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ. Самостоятельная работа. Задание на карточках.

Задача 2. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 35. (Ответ: 630)

Критерии оценки самостоятельной работы:

• Самостоятельное решение двух задач - 5
• Решение двух задач с подсказкой учителя - 4
• Самостоятельное решение одной задачи - 4.
• Решение одной задачи с подсказкой учителя - 3.

V . МИНУТКА ОТДЫХА. Ученик объясняет условие: На экране записано 13 чисел: 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37.

Я не буду на них смотреть. Назовите номер числа, и я мгновенно назову это число. (2-3 числа) Можете объяснить, как мне это удается? (выслушивает версии) Прогрессия здесь задана формулой an=3n-2. Мне остается подставить в формулу номер и посчитать.

 VI.  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ .  №№ 768, 770.

VII. ИТОГ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Ребята, какую цель мы ставили перед собой? Мы достигли ее?  Закончите предложения:

Я запомнил, что…

Я понял, что…

Мне на уроке …

Думаю, что …

 выставление, комментирование оценок за работу на уроке.

Ничто не дисциплинирует человека, так, как математика, ничто не развивает его способности, так как математика. Всем успеха и постоянного движения вперед! Урок закончен.