Методическая разработка по алгебре для 8 класса
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Особое свойство корней квадратного уравнения Автор презентации: у читель математики Володина Юлия Николаевна

Слайд 2

Урок - презентация

Слайд 3

Решите квадратные уравнения. Запишите корни в виде целого числа или неправильной несократимой дроби: 1 вариант 9 = 0 4 = 0 = 0 2 вариант 2 + 7 = 0 4 =0

Слайд 4

Давайте проверим правильность ответов: 9 = 0 Ответ: 4 = 0 Ответ: ; = 0 Ответ: ; - Ответ: ; - 2 + 7 = 0 Ответ: ; 4 =0 Ответ: ; -

Слайд 5

Теперь найдите ответы на такие вопросы: 1. Что общего в ответах всех уравнений ? 2. Как связаны корни каждого уравнения с его коэффициентами? 3. Что общего у коэффициентов всех этих уравнений?

Слайд 6

Что же получилось? 1. У всех уравнений один из корней равен 1 2. У всех уравнений второй корень равен отношению коэффициентов «с» и « a »: = 1 = 3. Сума коэффициентов в каждом уравнении равна нулю.

Слайд 7

Давайте проверим, случайность это, или закономерность: Пусть у нас есть квадратное уравнение и пусть Проверим, является ли 1 корнем этого уравнения: Значит, 1 – один из корней данного уравнения.

Слайд 8

Найдем второй корень: Так, как уравнение квадратное, не нуль. Разделим обе части уравнения на : Теперь к уравнению можно применять соотношения Виета: + = - =

Слайд 9

Найдем второй корень: + = - ; = Так, как один из корней равен 1 (пусть это будет ) , подставим 1 в формулу : 1 = . Отсюда получаем, что = .

Слайд 10

Итог Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = 1 = .

Слайд 11

Упражнения №1 Найдите устно корни уравнений:

Слайд 12

Проверим правильность выполнения задания: Ответы:

Слайд 13

Давайте рассмотрим похожую ситуацию: Пусть есть квадратное уравнение: И пусть теперь Проверьте, является ли число -1 корнем этого уравнения.

Слайд 14

Что же получилось? Значит, число -1 является корнем этого уравнения. Теперь найдите самостоятельно второй корень этого уравнения с помощью формул Виета так, как мы делали это в предыдущем случае.

Слайд 15

Проверьте, что должно было получиться: Так, как уравнение квадратное, не нуль. Разделим обе части уравнения на : Теперь к уравнению можно применять соотношения Виета: + = - =

Слайд 16

Находим второй корень + = - ; = Так, как один из корней равен -1 (пусть это будет ) , подставим -1 в формулу : -1 = . Отсюда получаем, что = - .

Слайд 17

Итог: Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = - 1 = -

Слайд 18

Пример Пусть дано уравнение: 23+3+20 0 Поменяем мысленно знак у второго коэффициента на противоположный: 23-3-20=0. Тогда ; =

Слайд 19

Упражнения №2 Решите устно уравнения и запишите их корни в тетрадь: 1 . 3. 4.

Слайд 20

Проверим результаты: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ:

Слайд 21

Упражнения №3 Решите уравнения: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Слайд 22

Проверим результаты: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Слайд 23

Домашнее задание 1. Выучите особое свойство корней квадратного уравнения (оба варианта) 2. Выполните в тетради письменное задание. Оно написано на доске.

Слайд 24

Спасибо за внимание.