Открытый урок "Дробно-рациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Открытый урок. «Дробно-рациональные уравнения»

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, какие уравнения мы решали на предыдущих уроках?

(Дробно-рациональные)

Давайте вспомним, а какие уравнения называются дробно-рациональными (Левая и правая часть которых является рациональным или дробно-рациональным выражением)

- а что такое рациональное выражение? (это целые и дробные выражения)

- а что такое целое выражение (выражения, составленные из чисел, переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное 0)

- а что такое дробное выражение? (выражения, составленные из чисел, переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на выражение с переменными)

Назовите дробно-рациональные уравнения.

Устные задания: 

Назовите общий знаменатель в уравнениях.

   ;                    3);

  2) ;            4).

Задание 1.

Какое уравнение соответствует задаче? Вариант ответа занесите и оценочный лист.

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 см меньше другого, а гипотенуза равна 10 см. Укажите уравнение, соответствующее этому условию.

1)                                                3) 

2)                                         4) 

Давайте проверим ответ. Ответ: 3. Если вы правильно выполнили задание – в оценочном листе в графе, где задание №1 поставьте 1 балл.

Задание 2.

Составьте соответствие между уравнениями (А-Г) и всеми корнями этих уравнений.

А) В)           1) 0; 4;                                   

                                                                 2) 0;

Б)           Г)            3) -6;

                                                                 4) нет корней;

                                                                                    5) 3.

Давайте проверим ответ. Ответ.

Если вы правильно выполнили задание в оценочном листе поставьте 1 балл напротив задания 2

У доски решается уравнение с пояснением алгоритма решения уравнения

,  

 наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

,  / ,

                                                              х ≠ 0,  х ≠ 2,   х ≠ - 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х -

(по формуле или Т. Виета)

 – не является корнем уравнения, т.к.  = 0 при х = 2.

 – корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3.

Ответ: 3.

Задание 3. Решить уравнение. Ответ записать в оценочный лист.

Проверка решения.

Наименьший общий знаменатель дробей (х-8)(х-3)

    /   (х-8)(х-3)        ОДЗ    х ≠ 8;  х ≠ 3

8(х-8) + 3(х-3) = 2(х-8)(х-3)

8х –64 + 3х – 9 = 2-3х-8х+24)

8х - 64+ 3х – 9 = 2 – 6х – 16х + 48

2 – 33х + 121 = 0

D=1089 – 968= 121

Х1 = 11;    х2 = 5,5

Ответ: Х1 = 11;    х2 = 5,5

Проверка. На доску выводится решение.

Если уравнение решено правильно в оценочном листе ставим 2 балла.

 Заполните таблицу, составьте и решите  уравнение.

Моторная лодка прошла  24 км против течения реки и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1час меньше, чем при движении против течения. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения равна реки 2 км/ч.

Ответ 10 км/ч.

Если вы правильно составили и решили уравнение в оценочном листе ставим 2 балла. Если верно составлено только уравнение – 1 балл

Задание 4.

Составьте уравнение.

Группа школьников, собираясь в однодневный поход, рассчитывала потратить 1650 рублей. Однако в поход отправилось на 4 человека меньше, чем предполагалось, поэтому расходы на каждого участника оказались больше расчетных на 40 рублей. Сколько школьников должно было идти в поход?

После работы на экране появляется таблица, и уравнение.

Если вы правильно составили уравнение занесите в оценочный лист 1 балл.

Задание 5.  Составьте уравнение и решите задачу. 

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если

резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Ответ:

Подведение итогов. Рефлексия.

- Подсчитайте баллы в оценочном листе. По количеству баллов оцените свою готовность к написанию контрольной работы.

Спасибо за урок! 

Оценочный лист

Задание 1 (Какое уравнение соответствует задаче?)

Вариант ответа __________                                   Кол-во баллов (максимально 1) _________

Задание 2.  (Составьте соответствие между уравнениями (А-Г) и всеми корнями этих уравнений).

                                                                                  Кол-во баллов (максимально 1)__________

Задание 3. (Решить уравнение)

Ответ: ________________                                      Кол-во баллов (максимально 2) _________

Задание 4. (Составить равнение)

Ответ: _________________________                    Кол-во баллов (максимально 1)__________

Общее количество баллов _________

Готов ли я к контрольной работе?_________

Оценочный лист

Задание 1 (Какое уравнение соответствует задаче?)

Вариант ответа __________                                   Кол-во баллов (максимально 1) _________

Задание 2.  (Составьте соответствие между уравнениями (А-Г) и всеми корнями этих уравнений).

                                                                                  Кол-во баллов (максимально 1)__________

Задание 3. (Решить уравнение)

Ответ: ________________                                      Кол-во баллов (максимально 2) _________

Задание 4. (Составить равнение)

Ответ: _________________________                    Кол-во баллов (максимально 1)__________

Общее количество баллов _________

Готов ли я к контрольной работе?_________