Презентация "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Слайд 2

Цели : 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. 2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Слайд 3

Задание 1. Соединить линиями соответствующие части определения: Разложение многочлена на множители - это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Слайд 4

Задание 2. Закончите определение Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …. Вынесением общего множителя за скобки

Слайд 5

Задание 3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 1 2 3

Слайд 6

Задание 4. Отметить знаком «+» верные выражения а) а 2 + в 2 - 2ав = ( а – в ) 2 б) m 2 + 2mn – n 2 = ( m – n) 2 в) 2pt – p 2 – t 2 = ( p – t ) 2 г) 2cd + c 2 + d 2 = ( c + d ) 2 + +

Слайд 7

Вынесение общего множителя за скобку Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Слайд 8

Группировка Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Слайд 9

Применение формул сокращенного умножения Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

Слайд 10

Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки 20х 3 у 2 + 4 х 2 у в(а + 5 ) – с ( а + 5 ) 15а 3 в + 3а 2 в 3 2у ( х – 5 ) + х ( х – 5 ) а 4 – в 4 27 в 3 + а 6 х 2 + 6х + 9 2вх – 3ау – 6ву + ах а + ав – 5 – 5в 2 а n -5 bn – 10 bn + am 3 b + 3 a – 7 a – 7 b Метод разложения на множители Разложите на множители данным способом (выполнить запись в тетради)

Слайд 11

Выполнить вынесение за скобку (выполнить запись в тетради) 5 а – 25 b 2х + 44у – 86 8а ³b² - 12а ²b³ + 4а ² а(3- b )- 2( b -3 ) Проверим: 5 · (а – 5 b ) 2 · (х + 22у - 43) 4а ² (2а b² -3 b 3 +1) (3 - b )(а + 2)

Слайд 12

Разложить многочлен на множители выполнив группировку (выполнить запись в тетради) 1)х ³ + 3х ² - х - 3 2) m³ + m² - 4 m – 4 3) b² а + b² - а ³ - а ² 4 ) y³ + 6 y² - y – 6 Проверим: (х+3)(х ² -1) = (х+3)(х-1)(х+1) 2. ( m +1)( m² -4) = ( m +1)( m -2)( m +2) 3. (а+1)( b² -а ² )= (а+1)( b -а)( b +а) 4. ( y +6)( y² -1) = ( y +6)( y -1)( y +1 ) «Цена» 1 задания – 1 б.

Слайд 13

Разложить на множители с использованием формул сокращенного умножения (выполнить запись в тетради) 1. 16х ² - 8х +1 2. 64х ² - 9у ² 3. ( p +2) ² - 9 4. а ² +2а b + b² -с ² 5. (х+2) ² - (у+2) ² «Цена» 1 задания – 1 б.

Слайд 14

Проверим 1. (4х-1) ² = (4х-1)(4х-1) 2. (8х-3у)(8х+3у) 3. ( p +2-3)( p +2+3 )= ( p -1)( p +5) 4. (а+ b -с)(а+ b +с) 5 . (х+2-у-2)(х+2+у+2) = (х-у)(х+у+4)

Слайд 16

3a + 12b 2a + 2b + a 2 + ab 9a 2 – 16b 2 7a 2 b – 14ab 2 + 7ab m 2 + mn – m – mg – ng + g 4a 2 – 4ab +b 2 2(3a 2 + bc) + a(3a 2 + bc) 25a 2 + 70ab + 49b 2 Разложите многочлен на множители Для этого нужно: 1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть). 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). (выполнить запись в тетради)

Слайд 17

Ответы 1 ряд 3(а + 4в) (2 + а)(а + в) (3а – 4в)(3а + 4в) 7ав(а – 2в + 1) ( m –g)(m + n – 1) ( 2а – в) 2 (2 + а)( 3a 2 + bc ) (5а + 7в) 2

Слайд 18

Дополнительное задание Вычислить 2. Доказать, что значение выражения 2 x 2 + 4 xy + 4 y 2 – 2 x + 1 неотрицательно при любых значениях x и y .

Слайд 19

ОТВЕТЫ К ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ 1) 3,2 2) ( х + 2у) 2 + ( х – 1) 2 всегда неотрицательно