Презентация к уроку
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

«У математиков существует свой язык - это формулы» С.В. Ковалевская

Слайд 2

Девиз урока: Китайская мудрость гласит, «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»

Слайд 3

" Применение формул сокращенного умножения " 19.02 . Классная работа

Слайд 4

Оценочный лист : ___________________________ Цели : 1. Получить новые знания 2. Показать свои знания 3. Получить хорошую оценку 4. Научиться решать 5. Получить удовлетворение от урока Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоения: усвоил полностью-зеленый усвоил частично-желтый не усвоил - красный

Слайд 5

Оценочный лист № Вид задания Максимальный балл Набрано баллов 1 1.Повторим формулы 5 баллов 2 Найди соответствие 5 баллов 3 Найди ошибку 4 балла 4 Выполни действия 7 баллов 5 Вычислить 3 балла 6 Решить уравнения 5 баллов 7 Мозаика 2 балла 8 Это очень интересно Каждое по 5 баллов 36 Общее количество баллов

Слайд 6

I этап Повторяем формулы сокращенного умножения квадрат суммы квадрат разности разность квадратов разность кубов сумма кубов ( а + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 (а - b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2 а 2 - b 2 = ( a – b )( a + b ) а 3 – b 3 =( a – b ) ( a 2 + ab + b 2 ) а 3 + b 3 =(a + b) (a 2 - ab + b 2 )

Слайд 7

ЗАДАНИЕ №1: Соедините соответствующие выражения стрелками: ( а + в)² 4х² - 20х + 25 (х +3)² а² + 2ав + в² а²+ 2а + 1 64 – 1,44х² (2х - 5)² (а + 1)² (1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64 х² + 6х + 9

Слайд 8

Проверяем ответы (а + в)² 4х² - 20х + 25 (х +3)² а² + 2ав + в² а² + 2а + 1 64 – 1,44х² (2х - 5)² (а + 1)² (1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64 х² + 6х + 9

Слайд 9

ЗАДАНИЕ №2: Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее. (4у – 3х)(4у+3х) = 8 – 9 2) 100 – 4 = (50х – 2у ) ( 50х + 2у ) 3 ) ( = 9 – 6ху + 4) ( = 36 – 54 ac + 81 10х 10х 108

Слайд 10

Выполните действия : 1 ) = 2 ) ( p – 10)( 10 + p) = 3) (4 + 5 y )(4 – 5 y ) = 4 ) = 5 ) = 6) (7- у)(49+7у+ )= 7)( 8+ z)(64-8z + )= II этап. ЗАДАНИЕ №3:

Слайд 11

1 ) = - 14p+ 49 2) ( p – 10)( 10 + p) = 100 3) (4 + 5 y )(4 – 5 y ) = 16 -25 4 ) = - 12x+9 5 ) = 81- 90c+25 6) (7- у)(49+7у+ )= 343- 7)( 8+ z)(64-8z + )= 512 + II этап. Проверим ЗАДАНИЕ №3

Слайд 12

Вычислить: 1) 41·39= 2) 72·68= 3) = III этап ЗАДАНИЕ №4: .

Слайд 13

Вычислить: 1 ) 41·39=(40-1)(40+1)=1600-1=1599 2) 72·68=(70+2)( 70-2)=4900-4=4896 3) = =10000- 400+4= 9604 III этап .

Слайд 14

(4 - х)² = х² 8р (1 + 2р)- 16р² = -32 (3 - у)(3 + у)= -18у - у² (-8 – 9а)а = (4 – 3а)(4 + 3а) (2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)² -2 -4 2 -0,5 1,5 У А Г Л А ЗАДАНИЕ №6 Фамилию этого учёного вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений.

Слайд 15

ЗАДАНИЕ №6: Решение уравнений Гениальный математик Эварист Галуа ( 1811- 1832 ) был убит на дуэли в возрасте 20 лет.

Слайд 16

ЗАДАНИЕ №6 Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений 2 формулы 3х , 5у , 9х 2 , 5у , 9х 2 , 30ху , 27х 3 , 3х , 25у 2 -15ху , 25у 2 , 125у 3 .

Слайд 17

Проверим ( 3х+ 5у) 2 = 9х 2 + 30ху + 25у 2 27х 3 +125у 3 = ( 3х+ 5у) (9х 2 - 15ху + 25у 2

Слайд 18

Зарядка для глаз

Слайд 19

Некоторые тайны ФСУ удивительные свойства возведение в квадрат Угадаю задуманное число «Устный счет» Возведу в квадрат трином х 8 +х 4 -2=0 a a b b Хотите, докажу!

Слайд 20

II I этап. 1. Угадаю задуманное число Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; К полученному числу прибавьте задуманное число.

Слайд 21

Угадаю задуманное число Решение : x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)² Например: 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

Слайд 22

2. Интересный способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5 15² = 1 ∙ 2 + 25 = 225; 25² = 2 ∙ 3 + 25 = 625; 55² = 5 ∙ 6 + 25 = 3025; 65² = 6 ∙ 7 + 25 = 4225; 95² = 9 ∙ 10 + 25 = 9025; 105² = 10 ∙ 11 + 25 = 11025. III этап.

Слайд 23

(10 2 +11 2 +12 2) +(13 2 +14 2) 365

Слайд 24

Известный способ: (10 2 +11 2 +12 2 ) + (13 2 +14 2 ) = 365 = (100+121+144) + (169+196) = 365 = 365 + 365 =2 365

Слайд 25

А с помощью формул сокращённого умножения можно выполнить вычисления и так: 10 2 + (10+1) 2 + (10+2) 2 + (10+3) 2 + (10+4) 2 = = 10 2 + 10 2 + 1 + 20 + 10 2 + 4 + 40 + 10 2 + 9 + 60 + + 10 2 + 16 + 80 =500+200+30=730 730:365 = 2 Тоже очень просто, согласитесь!

Слайд 26

Полиндромы Доказать, что 12 2 и 21 2 Квадрат окажется тоже цифрами записанными теми же числами в обратном порядке. 12 2 = (10+2) 2 =100+4+40=144 21 2 =(20+1) 2 =400+1+40=441 13 2 =(10+3) 2 =100+9+60=169 31 2 =(30+1) 2 =900+1+60=961 Я думаю, что у всех чисел с таким свойством первая и последняя цифра не больше 3, т.к. 1 2 =1 2 2 =4 однозначные числа 3 2 =9

Слайд 27

Р 2 -1 делится на 24, если Р – простое число, большее 3 Всегда?! Хотите, докажу!

Слайд 28

Р 2 -1= (р-1)(р+1) Р-1, Р, Р+1-последовательные числа Р-1 и Р+1-чётные последовательные числа, одно из которых делится на 2, а второе на 4, т.е. (Р-1)(Р+1) делится на 8. Одно из трёх последовательных чисел всегда делится на 3, это не Р, значит Р-1 или Р+1 делится на 3 и Р 2 -1 делится на 3. Если Р 2 -1 делится на 8 и на 3, значит делится и на 24. 24=2 3 *3=8*3

Слайд 29

112 2 =(100+10+2) 2 =100 2 +10 2 +2 2 +2*100*10+2*100*2+2*10*2= = 10000+100+4+2000+4000+40 =12544 211 2 =(200+10+1) 2 =200 2 +10 2 +1 2 +2*200*10+2*200*1+2*10*1= = 40000+100+1+4000+400+20 = 44521 (a + b+c ) 2 = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc (a + b - c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab-2ac-2bc (a - b - c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 -2ab-2ac+2bc Зная, эти формулы легко возвести в квадрат трехзначное число Возведу в квадрат трином

Слайд 30

А ВАМ СЛАБО РЕШИТЬ ТАКОЕ УРАВНЕНИЕ??? х 8 +х 4 -2=0

Слайд 31

Х 8 +Х 4 -2=0 Х 8 +Х 4 -1-1=0 (Х 8 -1)+(Х 4 -1)=0 ( Х 4 -1 )(Х 4 +1)+( Х 4 -1 )=0 (Х 4 -1)(Х 4 +1+1)=0 (Х 4 -1)(Х 4 +2)=0

Слайд 32

(х 4 -1)(х 4 +2)=0 (х 2 -1)(х 2 +1)(х 4 +2)=0 (х-1)(х+1)(х 2 +1)(х 4 +2) Х-1=0 или х+1=0 или х 2 +1=0 или х 4 +2=0 х=1 х=-1 нет корня, т.к. нет корня, т.к. х 2 ≥0 х 4 ≥0 Ответ: -1 и 1

Слайд 33

Доказать геометрически Как это сделал древнегреческий ученый Евклид в 3 веке до н.э.? ( а + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2

Слайд 34

a 2 a a b b b 2 ab ab (a+b) 2 = (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab А вот как: Если сторона квадрата равна сумме a+b , то его площадь

Слайд 35

a a b b a 2 - b 2 =a ( a-b)+b(a-b)= (a-b)(a+b) РАЗНОСТЬ квадратов Возьмем квадрат со стороной а И отрежем от него квадрат со стороной b Площадь оставшейся фигуры b a-b a a-b

Слайд 36

Оценочный лист : ___________________________ Цели : 1. Получить новые знания 2. Показать свои знания 3. Получить хорошую оценку 4. Научиться решать 5. Получить удовлетворение от урока Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоения: усвоил полностью-зеленый усвоил частично-желтый не усвоил - красный

Слайд 37

Оценочный лист Вид задания Максимальный балл Набрано баллов 1 1.Повторим № формулы 5 баллов 2 Найди соответствие 5 баллов 3 Найди ошибку 4 балла 4 Выполни действия 7 баллов 5 Вычислить 3 балла 6 Решить уравнения 5 баллов 7 Мозаика 2 балла 8 Это очень интересно Каждое по 5 баллов 36 Общее количество баллов

Слайд 38

Оцениваем работу на уроке От 30-36 баллов – «отлично» От 22-29 баллов – «хорошо» От 15- 21 балла – « удовлетворительно» Кто набрал менее 15, прошу не огорчаться. Продолжите свою работу на следующем уроке . Удачи! Спасибо всем за урок!