Урок алгебры в 7 классе по теме " Формулы сокращенного умножения"
видеоурок по алгебре (7 класс)

Предмет, класс

Алгебра, 7 класс

Учитель

Максимова Анастасия Елизаровна

Тема урока

"Применение формул сокращенного умножения"

Цель урока

сформировать у учащихся навык применения формул сокращенного умножения   при  выполнении упражнений  различной сложности  и творческих  заданий.

Формируемые УУД

Регулятивные УУД: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности, постановки учебных целей, умение анализировать.

Познавательные УУД: повторить знание формул сокращённого умножения,  классификация, обобщение, закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений, отработка вычислительных навыков.

Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе, парах.

Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения.

Дата проведения

19.02 2020г

Тип урока

Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Оборудование

Книгопечатная продукция:    

1.Алгебра. 7 класс . А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский. М.С.Якир. Москва. Издательский « Вентана- Граф» 2018

2.Экранно-звуковые пособия: презентация по теме урока.

3.Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты, домашняя работа в печатном виде.

Методы

словесный, репродуктивный, проблемное изучение, практический, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся

фронтальный опрос, работа в парах с родителем, индивидуальная, коллективная,  самостоятельная работа учащихся.

Основные этапы организации учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

I. Самоопределение

Цель: 

- создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык - это формулы» С.В. Ковалевская (слайд2)

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,        

я делаю – я понимаю» (слайд3)

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1), в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.

На каждом этапе урока вы, совместно с родителями, будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы

Настрой на сотрудничество, приветствие учителя и создание хорошего настроения.

Заполняют оценочные листы.

Личностные: мотивация, самоопределение

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и родителями

II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Цель: 

- обеспечение готовности учащихся к включению в продуктивную обучающую деятельность, повторение изученного материала.

Посмотрите на экран. Здесь написаны формулы .Здание 1. « Верно или не верно» Закончите их и сформулируйте словами. (Приложение2. слайд4)

1. Задание: «Верно или не верно»: да и нет не говорите, «+» и «-» напишите (остальные учащиеся)

Записывают формулы, говорят название и правило, анализируют ответы, исправляют ответы одноклассников,  высказывают свою точку зрения. 

Личностные:

смыслообразование

Регулятивные:

выделение и осознание того, что уже пройдено, умение выявлять предполагаемые затруднения 

Коммуникативные:

слушать и понимать речь других

III. Постановка учебной задачи, целей урока.

Цель: 

- обсуждение затруднений, проговаривание цели урока, темы.

 Как в общем  называют эти формулы? Верно. Формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно. Применение формул сокращенного умножения. А какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений. Запишите в тетрадях число «Классная работа», тему урока.

Формулируют цели урока.

Личностные:

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

Регулятивные:

определять и формулировать цель деятельности на уроке Познавательные:

проводить  сравнение, указывая на основание  сравнения

Коммуникативные

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

IV. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения и его реализация.

Цель: 

 - обеспечение усвоения полученных знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Предлагает выполнить учащимся следующие задания:

Задание1 Тест-соответствие

Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом

а + в)²                                   4х² - 20х + 25

(х +3)²                                     а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1                               64 – 1,44х²

(2х - 5)²                                   (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х)                 1,44х² - 64

                                                 х² + 6х + 9

ЗАДАНИЕ №2:  Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее.

1. (4у – 3х)(4у+3х) = 8у2 – 9у2 (вместо 8у2 должно быть16у2)

2) 100х2 – 4у2 = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х).
3) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).

Задание 3. Выполнить действия

Выполните действия:
1) 〖(𝒑−𝟕)〗^𝟐=

2) (p – 10)(10 + p)=

3) (4 + 5y)(4 – 5y)=

4)〖"(2x + 3) " 〗^𝟐=

5) 〖"(9 − 5с) " 〗^𝟐=

6) (7- у)(49+7у+у^𝟐)=

7)(8+z)(64-8z+𝒛^𝟐)=

Задание 4. Вычислить

 1) 41·39=
  2) 72·68=
3) 〖98〗^2=

Задание 5.Вычислить

1) 41·39=(40-1)(40+1)=1600-1=1599

2) 72·68=(70+2)( 70-2)=4900-4=4896

3) 〖𝟗𝟖〗^𝟐=〖"(100−2" )〗^𝟐=10000- 400+4= 9604

Задание 6. Фамилию этого ученого вы узнаете, решив уравнения

(4 - х)² = х²                                  

8р (1 + 2р)- 16р² = -32            

(3 - у)(3 + у)= -18у - у²              

(-8 – 9а)а = (4 – 3а)(4 + 3а)    

(2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)²          

-2     -4       2       -0,5    1,5

 У      А       Г          Л         А

Игра.Алгебраическая мозаика

Составить из предложенных выражений  2 формулы

3х, 5у, 9х2, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 3х, 25у2

 -15ху, 25у2 , 125у3 .

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия

.

Находят ошибки, проверяют ответы, выставляют набранное количество баллов

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает баллы

Личностные:

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Познавательные:

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Регулятивные:

  прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные:

владеть  диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

 V1. Физкультминутка    (микропауза для глаз)

       Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем                 открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течении 20-30 секунд. (слайд 14)

VI1.Реализция выбранного проекта.

Некоторые тайны ФСУ

Учащиеся представляют свой проект

Объясняют его решение

1 Угадаю задуманное число:

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число

2. Интересный способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся 5

. 15² = 1 ∙ 2 + 25 = 225;

25² = 2 ∙ 3 + 25 = 625;

55² = 5 ∙ 6 + 25 = 3025;

65² = 6 ∙ 7 + 25 = 4225;

95² = 9 ∙ 10 + 25 = 9025;

105² = 10 ∙ 11 + 25 = 11025

3.Опять двойка

Известный способ:        

(102+112+122) + (132+142)   =

  365

= (100+121+144) + (169+196)  =     365

=      (365 + 365 ) :2    =365

А с помощью формул сокращённого умножения                                                    можно выполнить вычисления и так:

102 + (10+1)2 + (10+2)2 +(10+3)2 + (10+4)2=          =102+102+1+20+102+4+40+102+9+60+

+102+16+80=500+200+30=730

730:365 = 2

4 Полиндромы

Квадрат окажется тоже цифрами записанными теми же числами в обратном порядке.

        122= (10+2)2=100+4+40=144

        212=(20+1)2=400+1+40=441

        132=(10+3)2=100+9+60=169

        312=(30+1)2=900+1+60=961

5.Хотите докажу

Р2-1 делится на 24, если Р – простое число, большее 3

Р-1, Р, Р+1-последовательные числа

Р-1 и Р+1-чётные последовательные числа, одно из которых делится на 2,

а второе на 4,

т.е. (Р-1)(Р+1) делится на 8.

Одно из трёх последовательных чисел всегда делится на 3, это не Р,

значит Р-1 или Р+1 делится на 3

и Р2-1 делится на 3.

Если Р2-1 делится на 8 и на 3, значит делится и на 24.

6. Возведу в квадрат трином

(a + b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(a + b - c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

(a - b - c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

1122=(100+10+2)2=1002+102+22+2*100*10+2*100*2+2*10*2=

=10000+100+4+2000+4000+40=12544

2112=(200+10+1)2=2002+102+12+2*200*10+2*200*1+2*10*1=

=40000+100+1+4000+400+20= 44521

7. А вам слабо решить такое уравнение

             Х8+Х4-2=0

           Х8+Х4-1-1=0

         (Х8-1)+(Х4-1)=0

     (Х4-1)(Х4+1)+(Х4-1)=0

        (Х4-1)(Х4+1+1)=0

         (Х4-1)(Х4+2)=0  

(х4-1)(х4+2)=0

  (х2-1)(х2+1)(х4+2)=0

(х-1)(х+1)(х2+1)(х4+2)

Х-1=0 или  х+1=0 или х2+1=0 или х4+2=0

    х=1           х=-1     нет корня, т.к.            нет корня, т.к.

                                                                      х2≥0                             х4≥0  Ответ:-1;1,;

8. Доказать геометрически

( а + b)2 = a2 + 2ab + b2

Как это сделал древнегреческий

ученый Евклид в 3 веке до н.э.?

VI11. Этап рефлексии деятельности.

Цель: 

- анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями

Учитель предлагает оценить ученику и родителю работу, подвести итоги

В оценочном листе продолжить одно из предложений: (слайд23)

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Прощается с учащимися, благодарит за работу. (слайд 27)

Осознание результатов своей учебной деятельности, самооценка результатов своей работы и работы всего класса, заполнение оценочного листа, выбор домашней работы.

Личностные:

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом Регулятивные:

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке