Урок по алгебре "Формулы сокращенного умножения". 7кл.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)
Цель урока: повторить и обобщить, изученный материал по теме: «Формулы сокращенного умножения» Задачи: Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме, контроль усвоения знаний и умений Развивающие: развивать критическое мышление – умение обобщать и применять знания; умение правильно оценивать результаты своего труда и одноклассников, развивать самостоятельность, внимание и память. Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному процессу, интерес к предмету, чувства коллективизма и доброжелательности. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Оборудование: раздаточный материал: оценочный лист, карточки с заданиями; компьютер, проектор.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_po_algebre_7kl.rar | 1.19 МБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ «Апраксинская СОШ»
Урок по алгебре, 7 класс
“Формулы сокращенного умножения”
Подготовила и провела: Алякина Е.И.
Март 2020
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения». 7кл.
Цель урока: повторить и обобщить, изученный материал по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Задачи:
Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме, контроль усвоения знаний и умений
Развивающие: развивать критическое мышление – умение обобщать и применять знания; умение правильно оценивать результаты своего труда и одноклассников, развивать самостоятельность, внимание и память.
Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному процессу, интерес к предмету, чувства коллективизма и доброжелательности.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Оборудование: раздаточный материал: оценочный лист, карточки с заданиями; компьютер, проектор.
Структура урока:
- Орг. момент
- Актуализация знаний
- Обобщение и систематизация знаний
- Контроль знаний
- Постановка домашнего задания
- Итог урока
- Рефлексия
Ход урока
«У математиков существует свой язык – это формулы»
С.Ковалевская
1.Организационный момент.
Мотивационная часть. Вступительное слово учителя.
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык – формулы».
Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».
Историческая справка.
Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные учёные-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трёх чисел – с объёмом и т.д. Первым учёным, который отказался от геометрических способов выражения и перешёл к алгебраическим уравнениям был древнегреческий учёный-математик, живший в III веке до нашей эры Диофант. Так появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
2. Актуализация полученных знаний.
а) Для начала мы с вами повторим формулы и правила. Обратите внимание на экран. На слайде записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.
a2 – b2 = (a – b)(a + b) разность квадратов двух выражений | Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. |
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат суммы двух выражений | Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a – b)2 =a2 – 2ab + b2 квадрат разности двух выражений | Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 куб суммы двух выражений | Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения. |
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 куб разности двух выражений | Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения. |
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) сумма кубов двух выражений | Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. |
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) разность кубов двух выражений | Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. |
б) Найти квадрат и куб выражений, найти произведение выражений.
2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и ; x2 и 2y2; 11ax и 3by;
– 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab3 и m3n4.
в) Верно ли утверждение? «да» или «нет»
1. Выражение 2х²у³х³ – одночлен в стандартном виде. (нет)
2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен. (да)
3. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (да)
4. Выражение (х + 5)² всегда больше или равно 0. (да)
5. Квадрат двучлена (a – 2b) равен а² – 4аb – 4b². (нет)
6. Выражение (х² – у²) представляет собой разность квадратов. (да)
7. (х³ + у³) – куб суммы. (нет)
8. Уравнение х² – 25 = 0 имеет два корня 5 и –5 (да)
9. Выражение 16х4у6 – это квадрат одночлена 8х²у³ (нет)
10. Выражение (х – у)³ представляет собой куб разности. (да)
В оценочный лист ставят себе 5 баллов: ___; 4 балла ___; 3 балла ___; 2 балла ___.
3. Обобщение и систематизация знаний.
1 задание.
Установи принцип соответствия и заполни таблицу.
А) (a + b)2 Б) (a – b)2 В) a2 – b2 Г) (a + b)3 Д) (a – b)3 Е) a3 + b3 Ж) a3 – b3 | 1) – (b – а)(b + а) 2) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 4) (a + b)·(a2 – ab + b2) 5) (a – b)·(a + b) 6) a2 – 2ab + b2 7) (b – a)2 8) (a – b )·(a2 + ab + b2) 9) (–b + a)2 10) a2 + 2ab + b2 11) (b + a)2 12) (–a – b)2 | |||||
А | Б | В | Г | Д | Е | Ж |
10,11,12 | 6,7,9 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 8 |
В оценочный лист поставить: если все верные –5 баллов, 6 верных – 4 балла, 5 верных – 3 балла, 4 верных – 2 балла, меньше 4 верных 0 баллов.
2 задание.
Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.
1 | a | |
2 | 2m | |
3 | 3b | |
4 | 0,4y | |
5 | x2, y2 | |
6 | x3, 64 |
Какими формулами вы пользовались в данном задании?
В оценочный лист поставить: 5б – если всё верно, 4б – 1,2 ошибки, 3б – 3 ошибки, 2б – 4 и более ошибок.
3 задание.
Найди ошибку и запиши правильный ответ в соответствующую графу.
Найти ошибку | Ошибка | Правильный ответ | |
1 | (4у – 3х)(3х + 4у) = 8у2 – 9х2 | 8у2 | 16у2 |
2 | 100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n2)(10m2 + 2n2) | 2n2 | 2n³ |
3 | (3x + a)2 = 9x2 – 6ах + a2 | – 6aх | 6aх |
4 | (6a2 – 9c)2 = 36a4 – 108a2c + 18c2 | 18c2 | 81c2 |
5 | х³ + 8 = (х + 2)(х² – 4х + 4) | – 4х | – 2х |
6 | (3х + 1)³ = 27х³ + 9х + 9х + 1 | 9х | 27х2 |
Количество баллов: |
За каждое верное задание 1 балл. Впишите количество баллов в оценочный лист.
4 задание.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займёмся уравнениями. Найдите лист с заданием №4.
За каждое верное задание 1 балл. Впишите количество баллов в оценочный лист.
Первым, кто выполнит работу, добавляется один балл.
Решите уравнения.
- (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;
- (2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;
- (x + 1)∙(9 –x²) = 0;
- (x + 5)(x2 – 4x + 4) = 0.
1) | 1,5. |
2) | 0 |
3) | –3; –1; 3. |
4) | –5; 2. |
Ответы.
4. Закрепление знаний.
Тест «Формулы сокращенного умножения»
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
Вариант 1
1. (2х + 5)2
а) 4х2 + 25; б) 4х2 + 10х + 25; в) 4х2 + 20х + 25.
2. 25х2 – 16
а) (4 – 5х)(4 + 5х); б) (5х – 4)(4 + 5х); в) 5х2 – 4.
3. (9 – а)(а + 9)
а) 81 – а2 б) а2 – 81; в) а2 + 81.
4. 8 – а3 с3
а) (2 – ас)(4 + 4ас + а2с2) б) (2 + ас)(4 + 4ас + а2с2) в) (2 – ас)(4 + 2ас + а2с2)
5. 100х2 – 20ху + у2
а) (у + 10x) 2 б) (у – 10х) 2 в) 20х2 + у2
6. (0,5х + 7)(7 – 0,5х)
а) 49 – 0,25х2 б) 49 + 0,25х в) 0,5х2 + 14
7. (20 – 1)2
а) 399 б) 421 в) 361
8. 492 – 392
а) 880 б) 889 в) 394
Вариант 2
1. (у8 – 2х4у)2
а) 4х8у2 +4 х4у9 + у16 б) у16 – 4х4у9 + 4х8у2 в) у16 – 2х4у9 + 4х8у2
2. 4у6 – 9а4
а) (3а2 + 2у3)(2у3 – 3а2) б) (3а2 + 2у3)(3а2 – 2у3) в) (3а2 + 2у3)(3а2 + 2у3)
3. (с2 + а4)(а4 – с2)
а) а4 + с 8 б) а4 – с8 в) а8 – с4
4. 0,001х3 – 8
а) (0,1х – 2)(0,01х2 + 0,2х + 4) б) (0,1х – 2)(0,01х2 + 0,4х + 4) в) (0,1х + 2)(0,01х2 – 0,2х + 4)
5. 25а2 + 49 – 70а
а) (5а – 7) 2 б) (5а + 7)2 в) (–7 – 5а)2
6. – 25 – 2а – 0,04а2
а) (5 + 0,2а) б) (5 – 0,2а)2 в) – (5 + 0,2а)2
7. 2992
а) 90001 б) 89999 в) 89401
8. 299х301
а) 90001 б) 89999 в) 89401
Таблица ответов.
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Ответ |
(Самопроверка, ответы выведены на экран)
В оценочный лист выписываем количество баллов.
8 верных – 5 баллов; 7 – 6 верных – 4 балла 5 – 4 верных – 3 балла
4. Итог урока.
– Ребята! Наш урок подошел к концу.
Наук так много на земле,
У всех – своя тематика,
Но есть ода из всех наук – .
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано
И с нею движется прогресс
И этим нам всё сказано.
Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите.
Сложите все ваши оценки и поделите на шесть, и это будет ваша оценка за урок.
5. Домашнее задание
Карточка.
1) Вычисли: 412 – 312.
а) 72 б) 720 в) 730
2)Вычисли: 262 – 742
а) –4800 б) 4800 в) – 480
3) Разложи на множители: a4 – 8a2 + 16
а) (a2 + 4)2 б) (a – 4)2 в) (a2 – 4)2
4) Разложи на множители: a6 – 8
а) (а2 – 2) (а4 + 2а2 + 4) б) (а3 – 4) (а3 + 4) в) (а22 – 2) (а2 + 2а + 4)
5) Разложи на множители: 25b2 – 16c4
a) (5b – 4c2)2 б) (5b – 4c2) (5b + 4с2) в) (5b – 4c) (5b + 4c)
6. Рефлексия
1. Мне было интересно …
2. Мне было трудно …
3. Я выполнил задания …
4. Теперь я могу …
5. У меня получилось …
6. Теперь я могу …
Лист самооценки
Ф.И. учащегося _________________________________________________________
№ п/п | Тема | Баллы |
1 | Актуализация знаний. Устный опрос. | |
2 | 1 задание. Установи принцип соответствия и заполни таблицу. | |
3 | 2 задание. замените * одночленом. | |
4 | 3. задание. Найди ошибку. | |
5 | 4 задание. Реши уравнения. | |
6 | 5 задание. Тест «Формулы сокращенного умножения». | |
Итого | ||
Сложи все баллы и подели на 6, и это будет оценка за урок.
6. Рефлексия
1. Мне было интересно …
2. Мне было трудно …
3. Я выполнил задания …
4. Теперь я могу …
5. У меня получилось …
6. Теперь я могу …
Записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.
a2 – b2 = (a – b)(a + b) разность квадратов двух выражений | Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. |
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат суммы двух выражений | Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a – b)2 =a2 – 2ab + b2 квадрат разности двух выражений | Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 куб суммы двух выражений | Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения. |
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 куб разности двух выражений | Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения. |
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) сумма кубов двух выражений | Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. |
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) разность кубов двух выражений | Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. |
Записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.
a2 – b2 = (a – b)(a + b) разность квадратов двух выражений | Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. |
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат суммы двух выражений | Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a – b)2 =a2 – 2ab + b2 квадрат разности двух выражений | Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 куб суммы двух выражений | Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения. |
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 куб разности двух выражений | Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения. |
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) сумма кубов двух выражений | Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. |
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) разность кубов двух выражений | Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок+презентация"Формулы сокращенного умножения "
Урок изучения нового материала. Сопровождается презентацией....
Обобщающий урок-игра "Формулы сокращенного умножения"
Урок-игра на закрепление формул сокращенного умножения. Представлен ход урока со всеми используемыми материалами....
Урок - исследование "Формулы сокращенного умножения". - 7 класс
В работе представлен конспект урока и презентация....
Урок-проект "Формулы сокращенного умножения"
данный урок был разработан для того, чтобы повысить интерес к занятиям, облегчить восприятие нового материала...
Урок - путешествие "Формулы сокращенного умножения и их применение"
План-конспект открытого урока по математике в седьмом классе на тему "Формулы сокращенного умножения и их применение" позволит учителю провести интересный урок-путешествие в страну "Полиномия". В...
Обобщающий урок-игра Формулы сокращенного умножения
Урок-состязание на командное первенство на закрепление формул сокращенного умножения...
Урок - КВН "Формулы сокращенного умножения"
Игра для 7 - классовЦели: закрепление знаний, умений, навыков по применению формул сокращенного умножения;развитие умений само- и взаимопроверки;воспитание чувства коллективной ответственности, взаимо...