Обобщающий урок-игра "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Тема : Обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

1)образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умений свободно применять формулы к разложению многочлена на множители;

2)воспитательные: формирование интереса к решению примеров; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры;

3)развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания.

Оборудование: интерактивная доска, карточки.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока:

I.Организационный момент: Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения». Как вы думаете, почему я выбрала эту тему? ( ответы учащихся). Да, сегодня мы еще раз повторим изученные формулы и будем дальше отрабатывать навыки работы с формулами. Урок пройдет в виде Математического пятиборья. А сейчас с помощью смайликов оцените, с каким настроением вы пришли на урок.

II. Основная часть.(Презентация).

Есть такой вид спорта, как пятиборье. Современное пятиборье – вид спортивного многоборья, включающий верховую езду, фехтование на шпагах, стрельбу из пистолета, плавание и бег. Соревнования проходят в течение 2-х дней. В современном пятиборье на Олимпийских играх разыгрывают два комплекта наград: в мужском и женском личном первенстве. Данный вид спорта был разработан основателем Олимпийского движения Пьером де Кубертеном и включён в программу Олимпийских игр в 1912 году. За долгие годы существования современного пятиборья правила его (порядок дисциплин, система судейства) несколько раз изменялись. Изначально соревнования по современному пятиборью проводились в течение пяти дней (по одному виду в день), строго в указанной выше последовательности, но сейчас эти условия уже не соблюдаются (правда, последним видом обязательно является кросс).

В настоящее время соревнования по современному пятиборью проходят по следующим правилам: Верховая езда (конкур). Фехтование на шпагах. Стрельба из пневматического пистолета. Плавание вольным стилем. Бег

1.Верховая езда.  В данном виде программы спортсмен должен пройти дистанцию (350-450 м) за определённое время и по возможности без технических ошибок. Максимальный результат в данном виде приносит 1000 очков. За непройденные препятствия и задержку по времени снимаются баллы.

1)Ваша задача найти ошибки и исправить их:

(а2+b2)=a2+ab+b2   ; (a-c)2= a2-2ab+b2 ; a2-b2=(a-b)(a-b)

a3+b3=(a+b)( a2+2ab+b2)       a3-b3=(a+b)( a2-ab+с2)    

2) Подберите к каждому выражению из первого столбика выражение из второго столбика

(a2-b)                                                                                 (4+2x+x2)

(a+3)                                                                                  (x2-x+1)

(x+1)                                                                                  (a2-3a+9)

(2-x)                                                                                   (a4+a2b+b2)

Какие формулы сокращенного умножения здесь применяются?

2.Фехтование на шпагах. 70% выигранных встреч в фехтовании приносят пятиборцу 1100 очков, за каждую последующую победу прибавляют число очков, которое равно отношению 1100 к количеству поединков. Соответственно, у спортсмена, недотянувшего до 70% результата, это количество очков вычитается. Поединок продолжается 1 мин или до первого укола. Если в течение одной минуты укола не последовало, оба участника поединка объявляются проигравшими.

Вам необходимо в течение минуты возвести в квадрат суммы или разности следующие выражения:  5z+1                  4x-3

Те, кто не справился с эти заданием, выполняют задания на карточке, остальные работают дальше: Подсчитайте результат, используя формулу разности квадратов:

82-72                  12*8

Те, кто не справился с эти заданием, выполняют задания на карточке, остальные работают дальше:  Подсчитайте результат, используя формулы суммы и разности кубов:

23+33                                      53-33

3.Стрельба из пневматического пистолета ведётся по круглой мишени диаметром 155 мм с дистанции 10 м. Каждый спортсмен делает по 20 выстрелов (на каждый выстрел даётся 40 секунд). За 172 выбитых очка спортсмену даётся 1000, за каждое последующее – ещё 22.

Замените пропуски соответствующим выражением:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

1) Представить в виде многочлена:

2) Разложите на множители:

3) Вычислите:

4) Решить уравнение:

Физкультминутка. Дети встают, строятся в одну шеренгу друг за другом в проходе между рядами. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то приседают, если кубом – поворот влево-вправо, иначе – встают на цыпочки.

4,  8,  1,  9, 16,  25,  7,  64, 11

4.Плавание вольным стилем на дистанции 200 м. В данном виде программы спортсмен, преодолевший дистанцию за 2,5 минуты (для женщин 2 минуты 40 секунд), получает 1000 очков. За каждые 0,3 с к этому результату прибавляют (вычитают) 4 очка.

Самостоятельная работа . Приложение 1.

5.Бег (кросс на 3 км). Старт в этом виде программы осуществляется в зависимости от результатов, показанных в предыдущих видах программы. Первым стартует лидер соревнований в общем зачете, следом за ним спортсмен, занимающий второе место, и т.д. Это облегчает систему определения победителя – дополнительный подсчёт очков здесь уже не требуется.

Задание: преобразовать выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Ученики по очереди выходят к доске и выполняют преобразования выражений.

III.Итоги урока. Рефлексия.

- Что сегодня повторили?

- Где будем применять знания?

- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?

- Достиг ли урок цели?

-Оцените с помощью смайликов свое настроение в конце урока.

Оценка деятельности учащихся на уроке.

IV. Домашнее задание: 969(а,в,е), 973(а,в,д), 980(а), 988

Задания на карточке:

1. Выполни возведение в квадрат суммы и разности двух выражений:

Формула: (a+b)2=a2+2ab+b2           (a-b)2=a2-2ab+b2

Пример: (3+x)2=32+2*3*x+x2=9+6x+x2     (х-7)2=х2-2*7*x+72=x2-14х+49

Задание: (4+x)2=

               (а-5)2=

2. Разложи разность квадратов на множители:

Формула: a2-b2=(a-b)(a+b)

Пример:  16-х2=(4-х)(4+х)

Задание: 25-а2=

               У2-4=

Задания на карточке:

1. Выполни возведение в квадрат суммы и разности двух выражений:

Формула: (a+b)2=a2+2ab+b2           (a-b)2=a2-2ab+b2

Пример: (3+x)2=32+2*3*x+x2=9+6x+x2     (х-7)2=х2-2*7*x+72=x2-14х+49

Задание: (4+x)2=

               (а-5)2=

2. Разложи разность квадратов на множители:

Формула: a2-b2=(a-b)(a+b)

Пример:  16-х2=(4-х)(4+х)

Задание: 25-а2=

               У2-4=

Самостоятельная работа

1 уровень

1) Продолжите разложение на множители, разности квадратов:

А) 16a2 – 36c2 = (4a)2 – (6c)2 =
Б) 0,25b2 – 0,01a2 = (0,5b)2 – (0,1a)2 =

2) Разложите на множители:

А) 9a2 – 36b2
Б) 16x2 – 1

3) Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А) a2 – 2ab + b2
Б) m2 + 4m + 4

2 уровень

1) Выполните действие:

А) (0,5x + 4)2
Б) (2b – 3a)2
В) (a4 + b3)2

2) Разложите на множители:

А) 64а4 – 9в2

3) Найдите значение выражения:

А) 2572 – 1432
В) 1652 – 652

3 уровень

1) Разложите на множители:

А) a4 – 16
Б) -3x2 + 12x – 12
В) 16m2 – (m-n)2

2) Решите уравнение:

А) x3 – x = 0
Б) x2 – 24x + 144 = 0
В) 25y2 – 49 = 0

Литература:

1.festival.1september.ru›articles/599026/

2.igraza.ru›Формулы сокращённого умножения

3.education.ssti.ru›met_portfel/Sergeenko.doc

4.nsportal.ru›…v…formuly-sokrashchennogo-umnozheniya

5.nnlimonova.rusedu.net›post/2166/32238

6.school1-irk.ru›index.php/methodical…48-formulas

7.metodisty.ru›m/gnews…news/formuly…umnozheniya/

8.mathematics.ru›courses/algebra/content/…