Технологическая карта урока алгебры
Тема урока: Формулы сокращенного умножения.
Класс: 7
Цель урока: создать на уроке условия для формирования у учащихся навыка применения формул сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности.
Задачи:
Образовательные (формирование познавательных УУД):
систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умения их применять, определить степень усвоения материала, знать формулы сокращенного умножения.
Развивающие (формирование регулятивных УУД):
развитие зрительной памяти, внимания, логического мышления, умение применять формулы сокращенного умножения на практике, формирование навыков самоконтроля и самооценки.
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
воспитывать ответственность за выполненную работу, аккуратность и точность, умение слушать, правильно оценивать результаты своего труда.
Тип урока: Урок общеметодологической направленности
Оборудование: Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты
Этапы урока | Ход урока | Формируемые УУД |
I. Этап мотивации (самоопределения)
|
Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» /С.В. Ковалевская Девиз урока: Китайская мудрость гласит, «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю» Сегодня мы будем следовать ее указаниям. Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1), в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
|
Личностные: мотивация, самоопределение Регулятивные: целеполагание Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками |
II. Этап актуализации знаний и фиксирования места затруднений
| - Сопоставить левые и правые части формул (один человек у доски)
а2 – b2 = | (a-b)(a+b) | (а + b) 2 = | a2+2ab+b2 | (а – b) 2 = | a2-2ab+b2 | а3 + b3 = | (a+b)(a2-ab+b2) | а3 – b3 = | (a-b)(a2+ab+b2) |
- Повторить название формул (работа в парах)
Вопрос.
Квадрат суммы двух чисел равен... | Ответ.
Произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности. | Вопрос.
Разность квадратов двух чисел равна... | Ответ.
Квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа. | Вопрос.
Квадрат разности двух чисел равен... | Ответ.
Произведению разности этих чисел и их суммы. | Вопрос.
Произведение суммы двух чисел и их разности равно... | Ответ.
Квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа. | Вопрос.
Сумма кубов двух чисел равна... | Ответ.
Разности квадратов этих чисел. |
- Задание: «Верно или не верно»: да и нет не говорите, «+» и «-» напишите (остальные учащиеся)
(а+b)2 =a2+ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 a2-b2=(a-b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-2ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+с2) После выполнения самопроверка Ответы: -+--+ Заполнение оценочных листов: «5» - все верно, «4» - 1 ошибки, «3» - 2 ошибки, «2» - более 3 ошибок.
| Личностные: смыслообразование Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено, умение выявлять предполагаемые затруднения Коммуникативные: слушать и понимать речь других |
III. Постановка учебной задачи, целей урока.
| - Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращенного умножения? - Эти знания могут пригодиться? - Анализируя важность этих формул, назовите тему нашего урока.
| Личностные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; Регулятивные: определять и формулировать цель деятельности на уроке Познавательные: проводить сравнение, указывая на основание сравнения Коммуникативные Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли |
IV. Этап составления плана, стратегии по разрешению затруднения и его реализация.
| Учитель предлагает обучающимся выполнить следующие задания
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом.
№ формулы | формула | № ответа | ответ | буква | 1 | (x+3)² | 1 | 4x²-9 | О | 2 | x²-16 | 2 | 16x²-40xy+25y² | А | 3 | (2x-3)(2x+3) | 3 | (x-4)(x+4) | И | 4 | 81-18x+x² | 4 | (3y+6x)² | Т | 5 | (4x-5y)² | 5 | x²+6x+9 | Д | 6 | 25x²-49y² | 6 | (9-x)² | Ф | 7 | 9y²+36yx+36x² | 7 | (5x-7y)(5x+7y) | Н |
Заполнение оценочных листов: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок
Диофант (один из учеников подготовил небольшое сообщение о нем) Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
Индивидуально (один ученик на доске и один на месте, потом взаимопроверка): Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее. 1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у2 – 9у2 (вместо 8у2 должно быть16у2).
2) 100х2 – 4у2 = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х).
3) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).
5) х3 + 8 = (х+2)(х2 – 4х + 4) (вместо -4х должно быть -2х).
ЗАДАНИЕ №2: Замените ![http://festival.1september.ru/articles/626618/Image2961.gif]() одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.
(один учащийся на обратной стороне доски) Обучающиеся меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку по образцу. Заполнение оценочных листов: «5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок
ЗАДАНИЕ №3: Применение формул. - (x - 3y) (3y + x) =
![]() =![]() ![]() =-
![]()
Самопроверка после выполнения. Заполнение оценочных листов: «5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок
Работа с учебником: Выполнить №385(д) стр. 109
| Личностные: осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей. Коммуникативные: владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка |
V. Этап самостоятельной работы | Тест (разноуровневый). ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Тест № 1 – на «3» Тест № 2 – на «4» Тест № 3 – на «5» После выполнения самопроверка, заполнение оценочных листов. | Регулятивные: отличать верно выполненное задание от неверного, осуществлять констатирующий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания; |
VI. Этап рефлексии деятельности.
| Домашнее задание. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений: на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. (ПРИЛОЖЕНИЕ 3)
Учитель предлагает оценить ученикам свою работу, подвести итоги, поставить за урок отметку. В оценочном листе продолжить одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю…
| Личностные: Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Оценочный лист
Фамилия и имя:_____________________________ Цели: | Задания | Баллы | 1. Получить новые знания | 1. Верно или неверно | | 2. Показать свои знания | 2. Тест – соответствие | | 3. Получить хорошую оценку | 3. Замени пропуски | | 4. Научиться решать | 4. Применение формул | | 5. Получить удовлетворение от урока | 5. Тест | | 6. | Отметка за урок: |
|
Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоенности: | усвоил полностью усвоил частично не усвоил | Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Тест № 1 (на оценку «3»)
1. Раскрыть скобки: (х-5у)²
А. х²-10хy+25у² В. х²-25у²
Б. х²-5ху+25у² Г. х²-10хy-25у²
2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)
А. 9в²+а² В. а²-9в²
Б. 9в²-а² Г. а²-6ав+9в²
3. Разложить на множители: 4х²-64у²
А. (4х-64у)(4х+64у) В.(2х-8у)(2х+8у)
Б. (8у-2х)(8у+2х) Г. Разложить нельзя
4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)
А. а³- а² + 25 В. а³+125
Б. а³-125 Г. а³+а²+25
Тест № 2 (на оценку «4»)
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²
А. 16а²+30а+9 В. 16а²-30а+9
Б. 16а²-18а+9 Г. 16а²+18а+9
2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в² - а² В. 0,09в²+а²
Б. 0,09в² - а² Г. а²-0,09в²
3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65
4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)
А. а³-0,27 В. а³+0,27
Б. а³-0,027 Г. а³+0,027
Тест № 3 (на оценку «5»)
1. Упростить выражение: 1/4(32а + 24с) – 3(8а + с)
А. 3с – 16а В. 32а + 3с
Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с
2. Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)
А. 8х²-3 В. 9х²-3
Б. 8х²+3 Г. 8х²-5
3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³
А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2
Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2
4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)
Ответы
Тест № 1 |
| Тест № 2 |
| Тест № 3 |
1 | А | 1 | Б | 1 | А |
2 | Б | 2 | Б | 2 | А |
3 | В | 3 | 2 | 3 | Б |
4 | Б | 4 | Б | 4 | 2,4 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Выражения | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | Многочлен, равный кубу суммы этих выражений | Многочлен, равный кубу разности этих выражений | Разность квадратов этих выражений |
-5a и b |
|
|
|
|
|
3a и ![]() b |
|
|
|
|
|
5a2 и 0,2b2 |
|
|
|
|
|
a2b и -4 |
|
|
|
|
|
6 и x2y2 |
|
|
|
|
|
algebra_7_klass.docx
