системы уравнений
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Дата: 13.04.2020г.

Тема:  Решение систем уравнений различными способами.

Учебник: Алгебра – 8: п.26

- Из каких уравнений состоит система уравнений? Какими способами можно решить эту систему?

         3x + 4y = 18,          

         2x + y = 7.

- А из каких уравнений состоит эта система уравнений? Какими способами можно решить эту систему?

          x + y = 6,                            

          x ∙  y = - 5;              

      Первая система состоит из линейных уравнений, поэтому такую систему уравнений можно решить способом сложения, способом подстановки или графическим способом.

      Вторая система состоит из линейного уравнения и уравнения второй степени, поэтому такую систему уравнений можно решить  способом подстановки или графическим способом.

Образец. 

Выполни самостоятельно по образцу. 

Решите систему уравнений:

        x + y = 6,               x = 6 – y,                    

        x ∙  y = - 5;             (6 – y) ∙ y = - 5;  

1.  (6 – y) ∙ y = - 5  

 6y – y2 + 5 = 0

 y2 – 6y – 5 = 0, a = 1, b = - 6, c = - 5

D = b2 – 4ac = (- 6)2 – 4 ∙ 1 ∙ (- 5) = 36 + 20 = 56,

D > 0, 2 корня

y1,2 =  = = =  =

x1 = 6 – (3 +)                       x2 = 6 – (3 – )

x1 = 6 – 3 –                           x2 = 6 – 3 +

x1 = 3 –                                 x2 = 3 +

Ответ: (3 – ; 3 +;  (3 +; 3 –

№ 378 (1а). Решите способом подстановки систему уравнений:

        2x –  y = - 1,          

         x ∙ y = 15.                    

№ 378 (1д). Решите способом подстановки систему уравнений:

        x – 2 y = 3,                        

        x2 – 3x – 5 y = 18;            

       x = 3 + 2y,                    

      (3 + 2y)2 – 3 ∙ (3 + 2y) – 5y = 18;  

1. (3 + 2y)2 – 3 ∙ (3 + 2y) – 5y = 18

9 + 12y + 4y2 – 9 – 6y – 5y – 18 = 0

4y2 + y – 18 = 0, a = 4, b = 1, c = - 18

D = b2 – 4ac = 12 – 4 ∙ 4 ∙ (- 18) = 1 + 288 = 289,

D > 0, 2 корня

y1,2 =   = =;

y1 =  =  = 2;                

y2 =  =  = = - 2,25;  

2.  x1 = 3 + 2 ∙2 = 7;

       x2 = 3 + 2 ∙ (- 2,25) = 3 – 4,5 = - 1,5

 Ответ: (7; 2); (- 1,5; - 2,25).

№ 378 (1e). Решите способом подстановки систему уравнений:

        x2 – 5x + 7y = 20,          

        2x –  y = 10.                    

№ 380 (1). Решите  систему уравнений:

 ,                          ОДЗ: х ≠ 0, y ≠ 0

      2x + y = 5;

    5y + 5x = 6xy,               5 (5 – 2x) + 5x = 6x (5 – 2x),    

     y = 5 – 2x;                    y = 5 – 2x;

1)  5(5 – 2x) + 5x = 6x (5 – 2x)          

   25 – 10 x + 5x = 30x – 12x2             

   25 – 5x – 30x + 12x2 = 0

   12x2 – 35x + 25 = 0, a = 12, b = - 35, c = 25

   D = b2 – 4ac = (-35)2 – 4 ∙ 12 ∙ 25 = 1225 – 1200 =

       = 25,

 D > 0, 2 корня

x1,2 =  = =

x1 =  =  =   = 1 ;

x2 =  =  =    =  1,25;

2)  y1 = 5 – 2 ∙   = 5 –  = = 1

     y2  = 5 – 2 ∙ 1,25 = 5 – 2,5 = 2,5.

  Ответ: (1 ; 1 ; (1,25; 2,5).

№ 380 (2). Решите  систему уравнений:

      x –  y = 2,1.

Домашнее задание: № 378 (1б,в), с.154 к.в. № 2.