8 класс решение квадратных неравенств
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах ² + b х+с > 0 ах ² + b х+с ≥ 0 ах ² + b х+с < 0 ах ² + b х+с ≤ 0

Слайд 3

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Слайд 4

А) 4у ² - 5у +7 > 0 Б) 2х - 4 > 0 В) 4х ² - 2х ≥ 0 Г) 3у – 5у ² + 7 < 0 Д) 4 – 6х + 5х ² ≤ 0 Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

Слайд 5

Метод интервалов Графический метод

Слайд 6

Чтобы решить квадратное неравенство ах 2 +вх+с>0 (<0;≥0;≤0) методом интервалов надо : 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах ² +вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы ; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Слайд 8

Решить неравенства: 1) х ² -3х < 0; 2) х ² -4х > 0; 3) х ² +2х≥0; 4) -2х ² +х+1≤0

Слайд 9

1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения

Слайд 11

Решите неравенство -х 2 -2х+3≥0 РЕШЕНИЕ: Пусть у= -х 2 -2х+3 Так как а=-1, то ветви параболы направлены вниз Решим уравнение -х 2 -2х+3=0. Его корни: х=1 и х=-3 Отметим числа 1 и -3 на координатной прямой и построим эскиз графика этой функции -3 1 Так как знак неравенства ≥, то выбираем часть графика, расположенную выше оси ОХ Ответ: [-3;1]

Слайд 12

Решите неравенство: 4х 2 +4х+1>0 РЕШЕНИЕ: Пусть у=4х 2 +4х+1 Так как а>0, значит, ветви параболы у=4х 2 +4х+1 направлены вверх Уравнение 4х 2 +4х+1=0 имеет один корень (два одинаковых) х=-0,5 Отметим на координатной прямой число -0,5 и построим эскиз параболы 0,5 Так как знак неравенства > , то решением его являются все числа, кроме х=-0,5 Ответ: (-∞;-0,5) ᴜ( -0,5;+ ∞)

Слайд 13

Решите неравенство: -х 2 -6х-10<0 РЕШЕНИЕ: У= -х 2 -6х-10 Ветви параболы направлены вниз (почему?) Уравнение -х 2 -6х-10=0 решений не имеет, значит, парабола не пересекает ось абсцисс. Так как знак неравенства <, то решением его являются все числа Ответ: (-∞;+∞)

Слайд 14

Решить графически неравенство х ² +5х-6≤0 Решение: рассмотрим у = х ² +5х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1 ] -

Слайд 15

1) х ² -3х < 0; 2) х ² -4х > 0; 3) х ² +2х≥0; 4) -2х ² +х+1≤0

Слайд 16

Решить неравенства 1) х(х+7) ≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х ² +2 < 0; 4) -х ² -5х+6 > 0; 5) х(х+2) < 15