Презентация "Применение производной" 10 класс
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Слайд 3

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 6;3]. График её производной изображен на рисунке. Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x) .

Слайд 4

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ -5 ; 4 ]. График её производной изображен на рисунке. Определите точки максимума и минимума функции f(x) .

Слайд 5

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите сколько существует точек на графике функции f( х ) , касательные в которых параллельны прямой y = 5 – 2x .

Слайд 6

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки минимума функции. Определите точки в которых её производная равна 0.

Слайд 7

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки максимума функции. Определите точки в которых производная этой функции не существует.

Слайд 8

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик Теорема Вейерштрасса Непрерывная на отрезке [ a;b ] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

Слайд 9

Если функция f(x) возрастает (убывает) на [a;b] , то наибольшего или наименьшего значения она достигает на концах этого отрезка .

Слайд 10

Если функция у = f(х) на отрезке [ а ; b ] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение fmax = f наиб. fmin = f наим.

Слайд 11

Наибольшего (наименьшего) значения непрерывная на [ а ; b ] функция достигает либо на концах отрезка , либо в критических точках , лежащих на этом отрезке.

Слайд 12

Проанализируйте все рассмотренные случаи. В каких точках функция достигает наибольшего (наименьшего) значений?

Слайд 13

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [a ; b] Найти критические точки функции на интервале ( а ; b ); Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b , Среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее Наибольшее значение Наименьшее значение

Слайд 14

Задача:

Слайд 17

На рисунке изображен график производной функции. Можно ли по этому графику найти в какой точке функция достигает наибольшего (наименьшего) значений? Ответ обоснуйте.

Слайд 18

Самостоятельная работа