мастер-класс
учебно-методическое пособие по алгебре (8, 9, 10, 11 класс)

Слайд 1

Мастер-класс «Полезные лайфхаки по математике или необычные способы решения квадратных уравнений» Работу выполнила Титова В.Ю. учитель математики МБОУ «ЛСОШ» Муниципальный творческий конкурс методических разработок «Творчество-залог успеха»

Слайд 2

Анатация Работа научит использовать нестандартные способы решения полных квадратных уравнений и определять условия, когда их применение наиболее рационально. Данную работу можно использовать при подготовке к экзаменам, олимпиадам или на учебных курсах по математике (8-11кл)

Слайд 3

Актуальность темы Квадратные уравнения - это фундамент, на котором строится предмет «Алгебра». Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и др. уравнений и неравенств. Многие текстовые и практические задачи решаются с их помощью.

Слайд 4

Актуальность темы В школе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Слайд 5

Цель: Способствовать овладению обучающимися нестандартными способами решения квадратных уравнений.

Слайд 6

Задачи: Образовательные: (формирование познавательных УУД ): научить использовать нестандартные способы решения полных квадратных уравнений и определять условия, когда их применение наиболее рационально.

Слайд 7

Задачи: Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение.

Слайд 8

Задачи: Развивающие: (формирование регулятивных УУД ): умение обрабатывать и использовать информацию, выбирать способы решения, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Слайд 9

«Где есть желание, найдется путь» Д. Пой

Слайд 10

Традиционный способ Каждый обучающийся 8-11 классов должен знать алгоритм решений квадратного уравнения, уметь его применять, знать формулы корней квадратного уравнения. Любое квадратное уравнение можно решить традиционным способом. Но знание нескольких способов полезно каждому обучающемуся.

Слайд 11

Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле Привести к стандартному виду Выписать коэффициенты a , b , c Вычислить дискриминант Определить количество корней Вычислить корни уравнения

Слайд 12

Затруднения Причины Выяснить, задано ли предложенное квадратное уравнение в стандартном виде. - Невнимательно посмотрел на все коэффициенты Незнание стандартного вида квадратного уравнения, решаемого по формуле - Неправильно привёл к стандартному виду (перенес слагаемые из одной части уравнения в другую не изменив знак).

Слайд 13

Затруднения Причины Неправильно записал формулу дискриминанта или не правильно вычислил дискриминант. - Незнание формулы дискриминанта - Вычислительная ошибка.

Слайд 14

Затруднения Причины Неправильно определил количество корней - Незнание того, как зависит количество корней от значения дискриминанта.

Слайд 15

Затруднения Причины Неправильно вычислил корни уравнения Незнание формулы корней квадратного уравнения Неумение вычислять корень квадратный из дискриминанта - Вычислительная ошибка

Слайд 16

Альтернативные способы или полезные лайфхаки , которые быстро запоминаются и легко применяются при решении квадратных уравнений. Предложенные способы в школьном курсе математики не изучаются, но возможны для применения на ОГЭ и ЕГЭ, олимпиадах по математике для быстрого получения решений.

Слайд 17

Лайфхак №1 Свойства коэффициентов. Если в уравнении ax 2 +bx+c=0 выполняется условие a+ b +c =0 , то х 1 = 1, х 2 = a/c Например: 2 x 2 + 3 x – 5 =0 сумма коэффициентов 2+3+(-5)=0 . значит х 1 = 1 х 2 = -5/2

Слайд 18

Лайфхак №2 Свойства коэффициентов Если в уравнении ax 2 +bx+c=0 выполняется условие a+ c = b , то х 1 = - 1, х 2 = - a/c Например: 2 x 2 +9x +7=0 выполняется равенство 2+7=9 ,значит х 1 =- 1 х 2 = - 7 /2

Слайд 19

Лайфхак №3 Переброс старшего коэффициента Если в уравнении ax 2 +bx+c=0 не выполняются условия a+ b +c =0 и a+ c = b , то решим новое уравнение у 2 +bу+аc=0 , где у= ах По теореме Виета находим корни у 1 И у 2 , затем делим найденные корни на коээфициент а и получаем х 1 = у 1 / a , х 2 = у 2 / a

Слайд 20

Например: 3x 2 +14x – 5=0 Проверяем условия: 3+14-5≠ 0 и 3-5 ≠ 14, Значит решаем уравнение у 2 +14у – 15=0 по теореме Виета находим у 1 =1 И у 2 =-15, тогда х 1 = 1 /3 , х 2 = -15/ 3 =-5

Слайд 21

Лайфхак №4 Если в уравнении ax 2 +bx+c=0 все коэффициенты положительны и a+ b = c или a+ b >c , то уравнение решений не имеет. Например: 3x 2 + 2x +5=0, т.к 3+2 =5, то корней нет. Проверим , используя формулу D= 4-4* 3* 5=-56, D< 0 ,значит решений нет.

Слайд 22

Решите уравнения разными способами 1) 4х 2 + 2х -6с = 0 2) 55х 2 -44х -11= 0 3) 4271х 2 -4272х + 1 = 0 4) 3х 2 +10х + 7 = 0 5) 12х 2 + 7х +1= 0 6) 5х 2 -2х + 7 = 0 7) 3х 2 -7х + 4 = 0 8) 4х 2 + 4х -3= 0 П Р А Т И К У М

Слайд 23

Решите уравнения удобным способом 1)10х 2 + 2017х + 2007 = 0 2)10х 2 + 7х + 3 = 0 3)354х 2 -52х -302 = 0 4)100х 2 -99х-1 = 0 5)5х 2 + 9х + 4 = 0 6)2017х 2 + х -2016 = 0 7)22х 2 +10х-12 = 0 8)5432х 2 -3087х-2345 = 0 П Р А К Т И К М

Слайд 24

Используя лайфхаки легко можно решить уравнения с большими коэффициентами. 3) 4271х 2 -4272х + 1 = 0 а=4271, b = - 4272, с = 1 Заметим, что a+ b +c =0 4271+(-4272)+1 =0,значит х 1 = 1 х 2 = 1 / 4 2 71

Слайд 25

Используя лайфхаки легко можно решить уравнения с большими коэффициентами. 6)2017х 2 + х -2016 = 0 а=2017, b = 1, с =- 2016 а+ b =2017-2016=1, х 1 =- 1 х 2 = 2016 / 2017 8)5432х 2 -3087х-2345 = 0 а=5432, b = -3087, с =- 2345 a+b +c= 5432 + (-3087) + (-2345)=0, х 1 = 1 х 2 = - 2345 / 5432

Слайд 26

Правила решения квадратных уравнений: Сокращайте. Если у коэффициентов квадратного уравнения есть общий множитель, то на него нужно сократить: 10x 2 +25x +10=0 2 x 2 +5x +2=0 Переставьте слагаемые в порядке понижения степени 5+ 12x + 3x 2 =0 3x 2 + 12x +5 =0 Домножайте на минус один. -x 2 +6x -5=0 x 2 -6x +5=0 Используйте целочисленные коэффициенты 0,4 x 2 + x -1,5=0 4 x 2 +10 x -15=0

Слайд 27

Правила решения квадратных уравнений: Применяйте эффективные способы решения уравнений За 10-15 секунд не решили устно- считайте письменно (находите дискриминант и корни по формулам) Используйте теорему Виета для проверки корней

Слайд 28

Заключение Умение решать квадратные уравнения разными способами позволяет: экономить время, применяя быстрый способ решения; решать уравнения с большими коэффициентами; выполнять автоматические расчёты; наглядно представлять решение уравнения; решить любое квадратное уравнение по формуле.

Слайд 29

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» Уолтер Варвик Сойер

Слайд 30

Литература: Глейзер Г.И. История математики в школе/ Г.И. Глейзер.-М.: Просвещение, 1982- 340с. Квадратные уравнения–Режим доступа: http://revolution.allbest.ru/pedagogics/00249255_0.html ( (Internet)). М., Математика (приложение к газете «Первое сентября»), №21/96 Мордкович, А. Г. Алгебра.8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович.-М. : Мнемозина 2015.-260с. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. onlyege.ru Математические лайфхаки chool-science.ru Нестандартные способы решения квадратных уравнений