Технологическая карта урока: Арифметическая прогрессия
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Тема: Арифметическая прогрессия

Тип: Урок применения знаний при решении задач на арифметическую прогрессию.

Цель: Научить применять новые знания в изменённой ситуации

Задачи:

• Углубить и обобщить знания по формуле п-го члена : при решении задач

• Формировать умение использовать характеристическое свойство  арифметической прогрессии при решении задач

• Формировать у учащихся желание в учебной и познавательной деятельности

Планируемые результаты

Предметные

Понимать, что последовательность - упорядоченный набор чисел, а арифметическая прогрессия - один из ее видов. Уметь применять понятие прогрессии и свойства для решения задач практического характера.

Метапредметные

• регулятивные (уметь осуществлять контроль своей деятельности, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуации)

• коммуникативные (уметь вести диалог с учителем, учащимися)

• познавательные (понимать применение арифметической прогрессии в других предметах …)

Личностные

Совершенствовать культуру речи при ответах;

Формировать ответственное отношение к индивидуальной траектории образования и подготовительной работе к экзамену.

Межпредметные связи: медицина, геометрия, физика

Ресурсы урока: учебник, листы самоконтроля с кроссвордом, раздаточный материал с тестовыми заданиями

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

Актуализация необходимых знаний

Актуализирует знания учащихся вопросам кроссворда:

1. Один из способов задания последовательности (описание)
2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго (предыдущий)
3. Последовательность, в которой конечное число членов (конечная)
4. Закончите предложение: «Первый член арифметической прогрессии задается с помощью…» (формулы)
5. Название этой формулы в переводе с латинского означает «возвращаться» (рекуррентная)
6. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего (разность)
7. Число, указывающее порядковый номер любого члена последовательности (индекс)

• Отвечают на вопросы учителя, заполняя кроссворд (в клетку с цифрой букву не пишут)

• Ответы дают в именительном падеже. Подсчет баллов ведет каждый себе

• Кроссворд (Слайд 1)

Мотивация познавательной деятельности

• Организует учащихся

• Обсуждение учебной задачи

• Ставит проблемную ситуацию

• Найти ошибки, допущенные в домашнем задании, объяснить их

• Найти а1 и d арифметичнской прогрессии

• Просит прокомментировать домашнее задание и записанное решение на доске устно

• №175 (2; 4), 176 (2; 4), 178

• Дает задание по карточкам нескольким обучающимся с целью закреления знаний по применению формулы п-го члена арифметической прогрессии

• Осуществляет контроль, оценивает работы учащихся, указывает на ошибки (Слайд 2)

• П. д. з. №176 (2; 4)

• Формулируют учебную задачу на урок

• Комментируют домашнее задание (лучший комментатор)

• Учащиеся объясняют допущенные ошибки:

1. при вычитании 4d - 26d = 22d потерян знак «-», в результате неверн найдено d
2. при переносе слагаемого 6 в выражении с1 + 6 = 27 потерян знак «-»

• Записывают правильное решение

Верный ответ: d = 1,5; C1 = 21

• Задают вопросы по пройденному ранее материалу (теоретическая разминка)

• Оценивают ответы обучающихся

• Эксперты дают оценку ответам

• Более подготовленные учащиеся работают над индивидуальными заданиями

• Сдают задания с решениями (карточка 1, карточка 2, карточка 3) на проверку экспертам

Организация познавательной деятельности

-  Организует работу с классом для формирования умений решения задач

-  Дает математический диктант

• С целью применения формулы п-го члена арифметической прогрессии предлагает познакомиться с условиями задач №181 (2), 182(2), 184 (2), 187 (1) (учебник)

• Ставит перед обучающимися задачу: применить все умения для решения задач практического характера, сделать вывод

• Ставит задачу: как можно по другому найти неизвестный член прогрессии?

• Предлагает записать решение с применением характеристического свойства арифметической прогрессии

• Предлагает работу в парах над заданиями из экзаменационных материалов

• Демонстрирует ответы на Слайде 5

• Домашнее задание параграф 11, 12, №№ 181, 182, 184 (ост.), 189 (доп.)

• Комментирует домашнее задание

• Участвуют во всех формах работы

• Записывают решение, меняются работами, осуществляют взаимопроверку на Слайде 4

• Изучают условие, работают с разными источниками в поиске научной информации

• Определяет тип задач

• Комментируют формулу п-го члена арфметической прогрессии

• Делают вывод: задача сводится к решению уравнения

• Формируют алгоритм решения задач для определения a1, d

• Учатся по условию задачи задавать систему двухлинейных уравнений

• Формирует характеристическое свойство арифметической прогрессии

• Работают в парах над экзаменационными заданиями

• Проверяют, оценивают

• Записывают домашнее задание

• Записывают вопросы по условию

Подведение итогов

• Подведение итогов: к каким областям знаний вы сегодня обращались на уроке?

• Предлагает заполнить таблицу собственных достижений (Слайд 6)

• Предлагает решить задачу на прогрессию в физике и в жизненной ситуации (условие демонстрирует на Слайде 7)

• Заполняют таблицу, оценивают свою работу на уроке с учетом предлагаемых критериев (1 балл за каждый вид деятельности)

• Отвечают на вопросы учителя, анализирует результаты своей деятельности

• Изучают условие задач

• Условие задач переводят на математическую модель

• Записывают формулу п-го члена арифметической прогрессии

Дополнительный материал: правила действий с десятичными дробями, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Диагностика достижения планируемых результатов: система вопросов, направленных на выявление уровня знаний по теме во время урока

Дополнительные творческие задания: по желанию разработать информационный материал для решения задач на арифметическую прогрессию

Самоанализ

Достижения

Сложности

Предложения

Тема: Арифметическая прогрессия

Тип: Урок применения знаний при решении задач на арифметическую прогрессию.

Цель: Научить применять новые знания в изменённой ситуации

Задачи:

• Углубить и обобщить знания по формуле п-го члена : при решении задач

• Формировать умение использовать характеристическое свойство  арифметической прогрессии при решении задач

• Формировать у учащихся желание в учебной и познавательной деятельности

Планируемые результаты

Предметные

Понимать, что последовательность - упорядоченный набор чисел, а арифметическая прогрессия - один из ее видов. Уметь применять понятие прогрессии и свойства для решения задач практического характера.

Метапредметные

• регулятивные (уметь осуществлять контроль своей деятельности, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуации)

• коммуникативные (уметь вести диалог с учителем, учащимися)

• познавательные (понимать применение арифметической прогрессии в других предметах …)

Личностные

Совершенствовать культуру речи при ответах;

Формировать ответственное отношение к индивидуальной траектории образования и подготовительной работе к экзамену.

Межпредметные связи: медицина, геометрия, физика

Ресурсы урока: учебник, листы самоконтроля с кроссвордом, раздаточный материал с тестовыми заданиями

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

Актуализация необходимых знаний

Актуализирует знания учащихся вопросам кроссворда:

1. Один из способов задания последовательности (описание)
2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго (предыдущий)
3. Последовательность, в которой конечное число членов (конечная)
4. Закончите предложение: «Первый член арифметической прогрессии задается с помощью…» (формулы)
5. Название этой формулы в переводе с латинского означает «возвращаться» (рекуррентная)
6. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего (разность)
7. Число, указывающее порядковый номер любого члена последовательности (индекс)

• Отвечают на вопросы учителя, заполняя кроссворд (в клетку с цифрой букву не пишут)

• Ответы дают в именительном падеже. Подсчет баллов ведет каждый себе

• Кроссворд (Слайд 1)

Мотивация познавательной деятельности

• Организует учащихся

• Обсуждение учебной задачи

• Ставит проблемную ситуацию

• Найти ошибки, допущенные в домашнем задании, объяснить их

• Найти а1 и d арифметичнской прогрессии

• Просит прокомментировать домашнее задание и записанное решение на доске устно

• №175 (2; 4), 176 (2; 4), 178

• Дает задание по карточкам нескольким обучающимся с целью закреления знаний по применению формулы п-го члена арифметической прогрессии

• Осуществляет контроль, оценивает работы учащихся, указывает на ошибки (Слайд 2)

• П. д. з. №176 (2; 4)

• Формулируют учебную задачу на урок

• Комментируют домашнее задание (лучший комментатор)

• Учащиеся объясняют допущенные ошибки:

1. при вычитании 4d - 26d = 22d потерян знак «-», в результате неверн найдено d
2. при переносе слагаемого 6 в выражении с1 + 6 = 27 потерян знак «-»

• Записывают правильное решение

Верный ответ: d = 1,5; C1 = 21

• Задают вопросы по пройденному ранее материалу (теоретическая разминка)

• Оценивают ответы обучающихся

• Эксперты дают оценку ответам

• Более подготовленные учащиеся работают над индивидуальными заданиями

• Сдают задания с решениями (карточка 1, карточка 2, карточка 3) на проверку экспертам

Организация познавательной деятельности

-  Организует работу с классом для формирования умений решения задач

-  Дает математический диктант

• С целью применения формулы п-го члена арифметической прогрессии предлагает познакомиться с условиями задач №181 (2), 182(2), 184 (2), 187 (1) (учебник)

• Ставит перед обучающимися задачу: применить все умения для решения задач практического характера, сделать вывод

• Ставит задачу: как можно по другому найти неизвестный член прогрессии?

• Предлагает записать решение с применением характеристического свойства арифметической прогрессии

• Предлагает работу в парах над заданиями из экзаменационных материалов

• Демонстрирует ответы на Слайде 5

• Домашнее задание параграф 11, 12, №№ 181, 182, 184 (ост.), 189 (доп.)

• Комментирует домашнее задание

• Участвуют во всех формах работы

• Записывают решение, меняются работами, осуществляют взаимопроверку на Слайде 4

• Изучают условие, работают с разными источниками в поиске научной информации

• Определяет тип задач

• Комментируют формулу п-го члена арфметической прогрессии

• Делают вывод: задача сводится к решению уравнения

• Формируют алгоритм решения задач для определения a1, d

• Учатся по условию задачи задавать систему двухлинейных уравнений

• Формирует характеристическое свойство арифметической прогрессии

• Работают в парах над экзаменационными заданиями

• Проверяют, оценивают

• Записывают домашнее задание

• Записывают вопросы по условию

Подведение итогов

• Подведение итогов: к каким областям знаний вы сегодня обращались на уроке?

• Предлагает заполнить таблицу собственных достижений (Слайд 6)

• Предлагает решить задачу на прогрессию в физике и в жизненной ситуации (условие демонстрирует на Слайде 7)

• Заполняют таблицу, оценивают свою работу на уроке с учетом предлагаемых критериев (1 балл за каждый вид деятельности)

• Отвечают на вопросы учителя, анализирует результаты своей деятельности

• Изучают условие задач

• Условие задач переводят на математическую модель

• Записывают формулу п-го члена арифметической прогрессии

Дополнительный материал: правила действий с десятичными дробями, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Диагностика достижения планируемых результатов: система вопросов, направленных на выявление уровня знаний по теме во время урока

Дополнительные творческие задания: по желанию разработать информационный материал для решения задач на арифметическую прогрессию

Самоанализ

Достижения

Сложности

Предложения