Элективный курс по математике "Алгебра модуля" для 9 класса
элективный курс по алгебре (9 класс)

Элективный курс "Алгебра модуля "

Элективный курс посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Кроме того, в данном курсе уделено внимание решению систем уравнений и неравенств с модулем, построению графиков функций с модулем, а также изображению плоских множеств на плоскости.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие задания предлагаются для самостоятельной работы с дифференцированным подходом. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложение практических примеров сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Элективный курс «Алгебра модуля в основной школе» направлен на предпрофильную подготовку учащихся основной школы к обучению в физико-математических классах, решения, так как в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела – в своем определении содержит понятие модуля. В теории приближенных вычислений первым важнейшим понятием является понятие абсолютной погрешности приближенного числа, определяемое через понятие абсолютной величины числа. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит абсолютная величина (модуль). Кроме того, задания ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе по математике предполагают умения оперировать с модулем на высоком уровне.

Таким образом, данный элективный курс поможет подготовить учащихся основной школы к успешному обучению в старших классах, а также к успешной сдаче ГИА за курс основной школы.

Учебно-тематический план.

Содержание курса.

Тема 1. Понятие модуля. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений.

На первом занятии учащимся сообщается цель и значение данного курса. Определение модуля числа (геометрическая и аналитическая интерпретации). Уравнения, решаемые с помощью определения модуля числа. Задания для самостоятельной работы.

Тема 2. Решение неравенств вида |x| < a и |x| > a с помощью равносильных переходов.

Неравенства вида |x| < a и |x| > a, их геометрическая интерпретация. Примеры неравенств, решаемых с помощью определения модуля числа. Набор дифференцированных заданий по данной тематике.

Тема 3. Решение уравнений и неравенств с модулем посредством метода интервалов.

Метод интервалов при решении уравнений и неравенств с модулем. Теорема о знакопостоянстве функции. Примеры решения уравнений и неравенств с помощью метода интервалов.

Тема 4. Свойства модуля. Решение уравнений и неравенств с модулем, используя свойства модуля.

Свойства модуля числа. Примеры применения свойств модуля числа при решении уравнений, неравенств. Задания для самостоятельной работы.

Тема 5. Системы уравнений и неравенств с модулем.

Системы уравнений и неравенств с модулем, методы их решения. Набор дифференцированных заданий по данной тематике.

Тема 6. Модуль и преобразование корней.

Применение понятия модуля числа и его свойств при преобразовании выражений. Задания для самостоятельной работы

Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения.

Примеры решения иррациональных уравнений с помощью определения и свойств модуля числа. Набор дифференцированных заданий по данной тематике

Тема 8. Построение графиков функций с модулем, используя определение модуля и с помощью метода интервалов.

Построение графиков функции с модулем с помощью определения модуля числа, с помощью метода интервалов. Преобразование графиков. Набор дифференцированных заданий по данной тематике

Тема 9. Итоговый контроль.

Итоговая диагностика может быть проведена в виде зачета, виде тестовых заданий, но обязательно дифференцированного характера.

Элективный курс «Алгебра модуля в основной школе»

Литература:

1. В.В. Ткачук. Математика – абитуриенту. Том 1.М.: МЦНМО, 1997.
2. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий/ Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е. – М.: «5 за знания»,2006.-128с.-(«Электив»).
3. Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: «Интелект-центр»,2004, - 168 с.
4. Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями. 76-11 классы. – Х.: ИМП «Рубикон», 1995. – 240 с.
5. Тематические тесты. Часть 1. Математика. ЕГЭ-2010.:/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009. 256 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
6. Тематические тесты. Часть 2. Математика. ЕГЭ-2010.:/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009. 160 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
7. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе / Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н. Трушанина. – 7-е изд. – м.: Просвещение, 2007. – 112 с. – (Итоговая аттестация).
8. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1995, - 271 с.:ил.
9. Конкурсные задачи по математике. Справ. пособие/ М.К Потапов, С.Н.Олехник. – «Столетие», 1995 – 544 с., илл.