Технологическая карта по алгебре: "Среднее арифметическое, размах и мода. 7 класс"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Этап урока

Время, мин

Цель

Деятельность учителя

Содержание учебного материала

Деятельность

учеников

ФОУД

Организационный момент

1

Проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Здравствуйте, ребята! Проверьте свою готовность к уроку.

Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку.

Актуализация знаний

7

Актуализация опорных знаний

Формулирует тему и цели урока.

Организует проверку полученных знаний.

Вычислите:

;       :4;        ;           ;      ;       ;          : 7;

;      ;    

Слайд 1. 

 В век бесконечного потока информации крылатое выражение «Кто владеет информацией, тот правит миром»Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.

-  На  перемене на доске каждый обучающийся записывал время, которое он тратит на приготовление домашнего задания по алгебре.

-  Высчитаем среднее время (повторить алгоритм нахождения среднего арифметического);

-  найдем разницу между самым маленьким и самым большим числом.

-  Какое число повторяется несколько раз?

-  А зачем все это нужно? Что это дает учителю, учащимся?

В математике есть раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Мы уже встречались с решением логических и комбинаторных задач. Сегодня пришло время познакомиться со  статистическими характеристиками.

Тема нашего урока:  “Среднее арифметическое, размах и мода”

Какова цель урока?

4;

Узнать, что такое статистика, размах, мода. Научиться применять эти характеристики при анализе ряда данных.

И

Ф

Изучение нового материала

10

Анализ учебной ситуации, выдвижение гипотез, опытная проверка гипотез

Слайд 2

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово “статистика” происходит от латинского слова status, которое означает “состояние, положение вещей”. Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.

Слайд 3

Пример:

     В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки?

  Слайд 4   

     Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики:

характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой;

характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.

Слайд 5

     К характеристикам среднего относятся:

среднее арифметическое;            мода;         медиана.

      К характеристикам разброса относятся:

размах;     дисперсия;     стандартное отклонение.

Слайд 6

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Моды у ряда может вообще не быть или быть несколько мод.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) Сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

Закрепление  

15

Проверить умение применять полученные знания на практике

Организует фронтальную проверку понимания материала

Слайд  7

№ 167(а, б).

Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;

б) 30, 5, 23, 5, 28, 30.

Слайд 8

№ 168.

№ 169.

№ 170.

№ 171.

Слайд 9-10

Задача.

Найдите для числового ряда                   1, 2, 3, 4, х

Все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равняется 3;

б) мода равняется 3.

Слайд 11

№ 173.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно  среднее арифметическое нового ряда чисел?

№ 175.

В ряду 2, 7, 10,        , 18, 19, 27  одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.

№ 179.

В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин:  4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов:  3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов:  5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов:  3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4. 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

№ 181.

Проведя учет бракованных деталей в 10 ящиках с одинаковым числом деталей, получили следующий ряд данных:

                 1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2.

Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение

а)  

б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не будет, либо она будет равна другому числу.

Ф

Самостоятельная работа

8

Проверить умение применять полученные знания на практике

Организует самостоятельное выполнение работы

Слайд 12-13

1. Найти среднее арифметическое ряда:  1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

2. Найти моду ряда:  13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

3. Найти медиану: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

4. Найти размах ряда:

а) 12; 25; 38;

б)  7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.

1. 5,5.
2. 13.
3. 35.
4. а)  26;

б)  11, 7.

И

Рефлексия

2

Осмысление новых знаний, критический анализ информации

Организует рефлексию

Ребята, я попрошу вас продолжить предложения, начатые мною:

Сегодня  я узнал…           Было интересно…        Мне понравилось

Мне не понравилось…      Было трудно…        

Отвечают на вопросы

Ф

Подведение итогов. Постановка домашнего задания

2

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Объясняет домашнее задание

Слайд 14

- Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

- Какой ряд называется упорядоченным?

- Что называется размахом ряда? Приведите пример.

- Что такое мода ряда? Приведите пример.

- Как найти среднее арифметическое ряда?

Д/з:  составить кроссворд по теме «Статистика»

Оценивают свою работу на уроке. Формулируют выводы о достижении цели урока. Записывают домашнее задание в дневник

И