Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс 3ч/нед учебник Ш.А.Алимова
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Аннотация к рабочей программе

Рабочая программа учебного предмета «Математика (Алгебра   и начала математического анализа) – 10» составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413) С изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.
2. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы: учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т.А. Бурмистрова]. — М.: Просвещение.
3.   Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (протокол  от 28 июня 2016 г. № 2/16-з) 
4. Учебный план МБОУ ОСШ №4.

       В работе используется УМК к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11», авторов: Ш.А.Алимов, Ю.М. Калягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова,  М.И. Шабунин. – М. Просвещение, 2015.

Количество часов в неделю по учебному плану МБОУ ОСШ № 4: 3 часа в неделю (вместо 2,5 ч  по рабочей программе  Т.А. Бурмистровой), поэтому общее  количество часов в соответствии с учебным планом увеличено для подготовки к ЕГЭ:  105 ч. в год.

  Цели и задачи курса: Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.    

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

   Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

         Личностные:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

         Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.        

        Предметные

        Базовый уровень

        Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:

 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях  элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.    

   Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;

•        при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

   В результате изучения алгебры и начала математического анализа   обучающийся научится:

•        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

   Обучающийся получит возможность:

•        решать жизненно практические задачи;

•        самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

•         аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

•          уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа  объектов;

•        пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения  информации;

•        самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

•        узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•        узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития возникновения и развития алгебры;

•        применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Содержание учебного предмета.

Повторение курса алгебры основной школы (5 часов)

Числовые  и буквенные выражения.   Упрощение  выражений. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степени и корни. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

Основная цель    –  обобщить и систематизировать знания учащихся курса алгебры 7-9 классов с целью выявления уровня  сформированности  математической грамотности.

1. Действительные числа  (12 ч)

 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

 Основные цели:  формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем; 

 уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

2. Степенная функция (10 ч)

 Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. 

 Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

 уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения); решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения;  составлять математические модели реальных ситуаций;  давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

3. Показательная функция  (10 ч)

 Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

 Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

 уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

4. Логарифмическая функция (14 ч)

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

 Основные цели:  формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:  понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

 уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; решать простейшие логарифмические уравнения; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

5. Тригонометрические формулы (18 ч)

 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

 Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;  формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;  овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

 уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

6. Тригонометрические уравнения  (16 ч)

 Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

 Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

 уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sinα, cosα, tgα и ctgα; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

7. Повторение курса алгебры 10 класса (21ч)

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений. Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение тригонометрических уравнений.  

 Основные цели: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. 

В результате повторения учащиеся должны:

  уметь решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, применять свойства степени, свойства логарифма, тригонометрические формулы при выполнении заданий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ, 3 Ч В НЕД.

Перечень учебно-методического обеспечения

      УМК по алгебре и началам анализа базового уровня содержит:

1. учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11», авторов: Ш.А.Алимов, Ю.М. Калягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова,  М.И. Шабунин. – М. Просвещение, 2015.

2. Дидактические материалы для 10 класса (авторы М.И. Шабунин и др.)

/ М.- Просвещение 2015 г. (электронный вариант)

3. Тематические тесты 10 (автор М.В. Ткачева)/ М.- Просвещение, 2012 г. (электронный вариант)

4. Методические рекомендации 10 (авторы Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева) / М.- Просвещение 2015 г. (электронный вариант)

      Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

•        Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru  

•        Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo  

•        Сеть творческих учителей:

http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

•        Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

•        Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru  

•        сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru

•        сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

• http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
•  http://base.mathege.ru/ Открытый банк заданий  ЕГЭ по математике
•  https://mathb-ege.sdamgia.ru/Решу ЕГЭ

Единый государственный экзамен 2016-2018. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2016-2018.

Контрольная работа ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Вариант 1

• 1. Вычислите:  а) ;    б) ;    в) .
• 2. Упростите выражение  .
• 3. Сравните числа: а)  и ;   б)  и .

______________________________________________________________________

4. Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1).
5. Сократите дробь    .

6*. Упростите выражение  + .

Контрольная работа ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Вариант 2

• 1. Вычислите:  а) ;    б) ;    в).
• 2. Упростите выражение       .
• 3. Сравните числа: а)  и ;   б)  и .

_____________________________________________________________

4. Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7).

5. Сократите дробь    .

6*. Упростите выражение   .

Контрольная работа СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Вариант 1

• 1. Изобразите схематически график функции, укажите её область определения и область значения:     а) у = х7 ,  б) у = х0,5 , в) у = х-3
• 2. Сравните значения выражений: а) 0,735,2 и 0,255,2 ; б) 5-0,7 и 7-0,7 ;

 в) -411 и 211.

• 3. Решите уравнение: а) = 5 ,  б)  = х

___________________________________________________________________

4. Найдите функцию обратную данной: а) у=0,5х+3, б) у=(х+2)3.
5. Решите уравнение .

6*. Решите неравенство: .

Вариант 2

• 1. Изобразите схематически график функции, укажите её область определения и область значения:    а) у = 2х6 ,  б) у = х1,5 , в) у = х-2
• 2. Сравните значения выражений: а)5,733,2 и 7,253,2 ; б)8-0,5 и 4-0,5 ; в) -410 и -210.
• 3. Решите уравнение: а) = 2 ,  б)  = 3х.

___________________________________________________________________

4. Найдите функцию обратную данной: а) у=6-2х , б) у=х3-1.
5. Решите уравнение .

6*. Решите неравенство: .

Контрольная работа ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ     

        Вариант 1

• 1. Изобразите схематически график функции, укажите её область определения, область значения, функция возрастающая или убывающая: а) у = 0,12х,  б) у = 4,6х.

• 2. Сравните значения выражений: а)  и ;   б) и .
• 3. Решите уравнение: а) 273х =  б) 52х+1 – 5х = 4 .
• 4. Решите неравенство: .

_____________________________________________________________________

5. Решите неравенство: а),  б)  .

6. Решите систему уравнений:        3х - 3у = 8 

                                                                3х3у = 3 .

Вариант 2

• 1. Изобразите схематически график функции, укажите её область определения, область значения, функция возрастающая или убывающая: а) у = 5,1х,  б) у = 0,6х.

• 2.  Сравните значения выражений: а)  и ;   б) и .
• 3.  Решите уравнение: а) 273х = ;  б) 5х+1 – 5х = 4 .
• 4. Решите неравенство: .

_____________________________________________________________________

              5.  Решите неравенство: а),  б)  .

6. Решите систему уравнений:     2х+ 2у = 17

                                                         2х+12у = -2 .

Контрольная работа ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Вариант 1

• 1.  Вычислите: а) ;  б) ;  в) .
• 2. В одной системе координат постройте схематически графики функций  и  .
• 3.  Сравните числа  и .
• 4. Решите уравнение: .
• 5. Решите неравенство: .

_______________________________________________________________

6. Решите уравнение: а) ;  б) .

7*. Решите неравенство: .

Контрольная работа ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Вариант 2

• 1.  Вычислите: а) ;  б) ;  в) .
• 2. В одной системе координат постройте схематически графики функций  и  .
• 3.  Сравните числа  и .
• 4. Решите уравнение: .
• 5. Решите неравенство: .

_____________________________________________________________

6. Решите уравнение: а) ;  б) .

7*. Решите неравенство: .

Контрольная работа ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ 

Вариант 1

• 1. Вычислите: а) 0;   б) 0;  в) tg 1200;  г) .
• 2. Вычислите , если =  и   .
• 3. Упростите выражение:  а) 2() –2();    б) .

________________________________________________________________

4. Докажите тождество:  tg    .

5. Решите уравнение: а) ;   б) .

Контрольная работа ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ 

Вариант 2

• 1. Вычислите: а) 0;   б) 0;  в) ctg 1200;  г) .
• 2. Вычислите, если =0,3 и   .
• 3. Упростите выражение:  а) -[2()2()];                        б)    .

___________________________________________________________

4. Докажите тождество:  tg    .

5. Решите уравнение: а) ;  б) .

Контрольная работа Тригонометрические уравнения

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) ;   б) 3tg 2x +  = 0.
• 2. Найдите решение уравнения  на отрезке .
• 3. Решите уравнение 3.

________________________________________________________

4. Решите уравнение: а) ;  б) ;  

в) .

Контрольная работа Тригонометрические уравнения

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) ;   б) tg  - = 0.
• 2. Найдите решение уравнения  на отрезке .
• 3. Решите уравнение .

_________________________________________________________

4. Решите уравнение: а) ;  б) ;  

в) .