Презентация "Иррациональные числа"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1) Натуральные числа – это числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4… . 2) Множество, состоящее из всех натуральных чисел, противоположным им отрицательных чисел и числа нуль называется множеством целых чисел. 3) Множество, состоящее из всех целых и дробных чисел называется множеством рациональных чисел. Вспомним: N -множество натуральных чисел, Z –множество целых чисел , Q – множество рациональных чисел?

Слайд 3

Вычислите: ; ; ; ; ;

Слайд 4

Вычислите:

Слайд 5

Решите задачу: Найти площадь квадрата, сторона которого равна 2 . 2 2

Слайд 6

Решите обратную задачу: Найти сторону квадрата, площадь которого равна 2 кв. ед. 2 ед²

Слайд 7

Обозначим длину стороны квадрата а . Тогда площадь равна а² = 2 . Значит сторона равна , т. е а = а а

Слайд 8

Встает вопрос: « Какому числовому множеству принадлежит число ? » N Z Q

Слайд 9

1) Является ли целым числом? Ответ. Рассмотрим квадраты последовательных натуральных чисел: 1² = 1 , 2² = 4 . 1 < 2 < 4. Вывод. Среди целых чисел значения нет.

Слайд 10

2) Является ли рациональным числом? Ответ. Рассмотрим приближенные значения с точностью до 0,01 ; 0,001… 1,1 2 = 1,21; 1,2 2 = 1,44; 1,3 2 = 1,69; 1,4 2 = 1,96 ; 1,5 2 = 2,25 ; 1, 96 < 2 < 2,25, тогда 1,4 < 5 .

Слайд 11

1,41 2 = 1,9881 ; 1,42 2 = 2,0164 ; 1, 9881< 2 < 2,0164, тогда 1,41 < . 1,411 2 = 1,990921 ; 1,412 2 = 1,993744 ; 1,413² = 1,996569; 1,414² = 1,999396 ; 1,415² = 2,002225 ; 1,999396 < 2 < 2,002225, тогда 1,414 < …

Слайд 12

Увеличивая точность приближения, можно показать: ≈ 1,4142… . Уже на этом этапе можно увидеть, что – бесконечная десятичная дробь. С использованием микрокалькулятора получим: = 1,4142135623…. Вывод. Среди рациональных чисел значения нет.

Слайд 13

Нет ни целого, ни дробного числа, квадрат которого равен 2.

Слайд 14

Более двадцати веков тому назад к этому выводу пришли математики Древней Греции, что вызвало кризис в математической науке: сторона у квадрата есть, а длины у неё нет! Но математики нашли выход и из этой ситуации : раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны новые числа.

Слайд 15

Так появились новые числа, а назвали их иррациональными . Латинская приставка ir – означает отрицание: это число, не являющиеся рациональными. Итак, - иррациональное число.

Слайд 16

Тема урока Иррациональные числа.

Слайд 17

1 , 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8 , 9 , 10, … 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, … , , , , , , , , … = 2 , = 3 , = 5 , = 6… , И вообще если положительное число а не является квадратом натурального или дробного числа, то - число иррациональное.

Слайд 18

Иррациональные числа появляются не только в связи с извлечения квадратных корней. Существует бесконечное много иррациональных чисел и другого происхождения. Например:  ≈ 3, 14… С=  d , S =  r²

Слайд 19

Рассмотрим изображение чисел ,

Слайд 20

Рациональные и иррациональные числа вместе образуют так называемое множество действительных чисел .

Слайд 21

Работаем с учебником стр. 74 – 75 . № 247(устно), № 248 (а), № 249(а, в, д), № 251, № 252, № 253, № 255, № 257, № 258.

Слайд 23

Домашнее задание. Прочитать, разобрать и выучить основные понятия из n 2. 2 . Решить задания: № 248(б), № 249 (б, г, е), № 250, № 254, № 256.