Урок в 9 классе "Прогрессии"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

1).Цель:

Ввести понятие суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Задачи:

-образовательные:

• вывести формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии
• сформировать умение использовать формулу при решении задач

-развивающие: 

• способствовать развитию логического мышления
• продолжить процесс формирования самостоятельного мышления
• помочь расширению кругозора учащихся

-воспитательные:

• развитие познавательного интереса
• воспитание культуры устной речи
• способствовать развитию умения работать в коллективе
• воспитание культуры жителя Санкт-Петербурга

2). Место урока в теме – текущий

3). Тип урока – комбинированный (повторение и систематизация знаний + изучение                нового материала)

4). Отбор содержания согласно цели (педаг. кредо)

5). Выбор методов: - объяснительно-иллюстративный

                                  - репродуктивный

6). Формы организации учебной деятельности:  - фронтальная

                                                                                  - коллективная

                                                                                  - индивидуальная

7). Использование УМК: - экзаменац. сборники;

                                            - наглядность

8). Полнота познавательного цикла:

• восприятие
• осмысление
• запоминание
• применение

9). Оценочная деятельность

10). Д/З

                        Цель: 1)запоминание + применение формулы

                                  2)развитие логического мышления

                                  3)навык поисковой деятельности

                        Вариативность: 1) задание из учебника

                                                      2) задания по вариантам из экзам. сборника

                                                      3) творческое задание

                                   Тип: 1) репродуктивный

                                            2) поисковый

                                            3) творческий

11). Удовлетворённость учащихся уроком

12). Удовлетворённость учителя уроком

8. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

1).   Организационный момент

2). Проверка домашнего задания ( по желанию, по вариантам):   записать на доске первое и последнее слагаемые в искомой сумме.

Записать формулу суммы  n первых членов арифметической прогрессии.

3). Актуализация знаний:

а)                                                                             б)

                                        Х  = 3                                                                           С =

                                        Х  = 243                                                                       С  =

     Найти знаменатель.                                   Найти пятый член.

4). На прошлом уроке мы решали задачу о поливке огорода из книги Я.И.Перельмана «Занимательная алгебра», выводили формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии способом, предложенным Яковом Исидоровичем.

Сегодня мы снова вернёмся в мир книг Перельмана. Итак, - «Живая математика».

ПРИХОД                                                          РАСХОД

1 рубль                           1 день                            1 коп.

2 рубля                           2 день                             2 коп.

3 рубля                            3 день                            4 коп.

…                                      …                                     …

14 рублей                         14 день                            2   коп.

Арифм. прогрессия                                     Геометр. Прогрессия

                                          ИТОГ

5). Вывод формулы суммы первых n  членов геометрической прогрессии:

( 1—читаем со слайда, разбираем

   2—закрыть слайд, вспоминаем шаги доказательства

   3—записать вывод формулы в тетрадь)

6). Вернёмся к задаче

Ответ: богач оказался в убытке на 58 руб.83 коп.

7). Ещё одна задача, предложенная Перельманом – «Покупка лошади»:

                                                                                         Решение:

8). Обобщение:

? Для нахождения суммы первых п членов геометрической прогрессии что необходимо знать? ( первый член и знаменатель)

? Для нахождения суммы первых п членов арифметической прогрессии что необходимо знать? (первый и последний члены, разность)                                                              можно выразить через

                                                                  первый и разность

9). Домашнее задание:

А) учебник №420 (2,4,6) – вычислить по формуле

Б) экзам. сборник стр. 132 № 6.9(по вариантам)

В) индивидуальное творческое задание:

Городские слухи.       

       В провинциальный город с 50-тысячным населением приехал в 8 часов утра житель столицы и привёз свежую, всем интересную новость. В доме, где приезжий остановился, он сообщил новость только трём местным жителям; это заняло четверть часа. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Сколько жителей города узнают эту новость к половине одиннадцатого утра?     

Легенда о шахматной доске.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда  индусский царь Шерам     познакомился с нею, он был восхищён её остроумием.                                                        Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал                                              его позвать,   чтобы лично наградить за удачную выдумку:                                                                                  «Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета,                                                                                           я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание».              «Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую                                                      клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.                                                                           За вторую клетку – 2 зерна, за третью – 4, за четвёртую – 8…».                                             Царь обещал к утру выдать награду. Как велика награда царя, если известно,                    что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зёрен?

Награда.                          Полководец Теренций, по приказу императора, совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Император желал наградить Теренция: «В моём казначействе лежит 5 миллионов медных брассов. Ты войдёшь в казначейство, возьмёшь одну монету в руки, вернёшься сюда и положишь её к моим ногам. На другой день вновь пойдёшь в казначейство, возьмёшь монету, равную 2 брассам, и положишь здесь рядом с первой. В третий день принесёшь монету, стоящую 4 брасса, в четвёртый – стоящую 8 брассов, в пятый – 16, и так далее, всё удваивая стоимость монеты. И когда заметишь, что уже не можешь поднять монету – остановись. Все монеты, которые удастся тебе вынести останутся твоими». На восемнадцатый день Теренций был совершенно измучен: «Довольно, не могу больше…». Какова масса монеты, которую Теренций вынес в последний день, если масса монеты в 1 брасс равна 5 граммам? Какую сумму вынес Теренций?