"Ливерпуль-Бразилия. Алгебра 7 класс
материал по алгебре (7 класс)

Алгебра                                                                   7 класс

Тема:«График линейной функции»

«Ливерпуль – Бразилия»

Представьте себе, что мы все взрослые, вполне успешные, высокооплачиваемые профессионалы своего дела. А дело наше заключается в том, что мы даем обратившимся к нам к нам людям максимальную информацию по интересующему их вопросу и по возможности советы или рекомендации.

Сегодня наш заказчик – судовладелец, который собирается организовать морские круизы. Единственной прихотью заказчика явилось желание сделать все, как в песне.

Наша задача переложить  содержание текста  в математическую плоскость, т.е. сформулировать задачу, которая была бы максимально приближена к жизненной,   и по возможности решить ее. В первую очередь  сделать выводы о реальности данной ситуации. И если это окажется не художественным вымыслом, то предоставить заказчику как можно больше информации. И помните: чем больше информации, тем больше наша зарплата.

Сейчас мы прослушаем текст песни. (песня)

Давайте сформулируем задачу.

Из Ливерпуля каждый четверг в Бразилию отправляются суда.

Относительно этих судов нас будет интересовать все:

• Сколько времени затрачивает судно на рейс Ливерпуль-Бразилия (и обратно)?
• Сколько судов, идущих обратным курсом, и на каком расстоянии от порта встретятся нашему судну?;
• Могут ли два судна обеспечить бесперебойное сообщение между Ливерпулем и Бразильским портом, при условии, что отправления из Ливерпуля должны быть по четвергам?
• Если нет, то какой для этого должна быть скорость судов?
• Сколько дней можно отвести на стоянку судна в каждом порту (разгрузка, погрузка, отдых экипажа)?

Ясно, что это задача на движение. Оказывается, что на многие вопросы можно ответить, всего лишь глядя на график. Какой график? График движения судов. Стало быть, наша задача сводится к необходимости построить этот самый график.

Вопрос: какие три компонента характеризуют движение?

(путь, время и скорость)

Вспомним формулу пути: s=υt

 Какую величину мы можем считать постоянной для конкретного судна?  (скорость)

У нас пока ничего нет, но все это надо где-то взять.

Пришло время проверить домашнее задание.

 Вчера я раздала вам текст песни и просила проанализировать каждое слово, каждую фразу и, как говорил Шерлок Холмс:  «Извлечь из этого клочка бумаги максимум информации».

Давайте делиться информацией. Читаете фразу и озвучиваете свои выводы.

Ну что ж… Информации много. Можно составить план работы (логическую цепочку наших действий) (см. рис.) отобрать из всех сведений только нужные, найти недостающие в справочной литературе (если это возможно) и приступать к оформлению.

График движения наших судов между двумя портами будет похож на графики движения самолетов, поездов, автомобилей и всего того, что, как мы считаем, движется с постоянной скоростью.

Еще раз вспомним формулу пути: s=υt

Напомним себе, что скорость судна мы считаем величиной постоянной и получим функцию вида  y=kx , а это прямая пропорциональность, графиком является прямая линия.

(далее обращаемся в справочный материал)

 В нашем случае начало пути и конечный пункт определены, значит у нас будет не прямая, а только часть прямой, т.е. отрезок. Начальная точка определена: Ливерпуль ( т.е. рассояние 0миль), четверг. Конечную точку надо сначала определить. Расстояние от Ливерпуля до Бразилии (назначим портом прибытия сам Рио-де-Жанейро  - осуществим мечту Остапа Бендера) минимум 5746 миль (по прямой). Скорость быстроходного судна конца 19 -начала 20 века (Р. Киплинг в зрелом возрасте) 21-24 узла (в час). Значит, на рейс Ливерпуль-Рио-де-Жанейро понадобится минимум  11 суток (5746:23:24=10,4 округлим до 11 суток). Итак, конечная точка определена: расстояние приблизительно 5,8тыс.миль (округлим в большую сторону, т.к. расстояние, проделанное кораблем больше, чем расстояние между пунктами назначения по-прямой) и время 11суток после выхода судна в море. Начертим график движения. Далее сместим этот отрезок на семь суток и изобразим график движения следующего судна, вышедшего из Ливерпуля в следующий четверг. И т.д.

На обратный путь судно затратит тоже 11 суток. Значит, время, проведенное в море составит 22 дня. До ближайшего четверга остается 6 дней. Распределим их на стоянки в двух портах (например по 3 дня или 2 и 4 по желанию). Так же, как и в предыдущем случае, сместим отрезок, изображающий обратный путь судна, на 7 суток, 14 суток и т.д.

А теперь обведем цветным карандашом график пути для каждого судна.

Далее изучение графика, анализ информации и выводы.

• На рейс Ливерпуль-Рио-де-Жанейро-Ливерпуль затрачивается 25(24) суток.
• На пути встретятся еще три судна, идущие обратным курсом. Значи, такое расписание (выход из Л. каждый четверг) могут обеспечить минимум 4 судна.
• Вывод: Киплинг был неправ или это относится к художественному вымыслу, на который автор песни имеет полное право (это же не отчет пароходной компании..)
• Два судна вполне могут справиться с расписанием через четверг (или каждый второй четверг).
• Пересмотреть условие задачи, откуда взялось условие «каждый»?  1. Всегда по четвергам -  не означает каждый четверг (нюансы великого и могучего  русского языка), а только лишь, что отправление судна происходит именно в этот день недели(не по среда, не по вторникам и т.д.) 2. Искажения при переводе (обратим внимание на слова «в вольном переводе С.Маршака» .

Заказчику мы предоставляем график движения двух судов, выходящих из Ливерпуля через четверг.

Теперь распределим зарплату и премию. Принцип таков: зарплата всем одинаковая и вполне определенная – 3 балла. Премия зависит от коэффициента трудового участия: каждый «+» стоит 0,5 балла.

Т.е. сумма к оплате считается по принципу линейной функции:     y=kx+b,

 где  у-сумма к оплате,

k-стоимость одного «+»,( k=0,5)

x-количество ваших плюсов,

b- три балла (b=3).

Кто уже подсчитал, подходите с дневником.

Итог урока:

Выводы практического плана:

1. Вывод о неправоте Р.Киплинга сделан поспешно и основан на предположениях.
2. Прежде, чем обвинить человека в неправоте, усомнитесь сначала в том, правильно ли вы его поняли.
3. Если хотите,чтобы правильно понимали вас, старайтесь избегать двусмысленных выражений или не поленитесь пояснить или уточнить свои слова.
4. Доля чистой математики в жизни достаточно мала, но с ее помощью можно сделать многое.
5. В любой жизненной ситуации только математическими знаниями не обойдешься (прежде чем мы смогли приступить к решению математической задачи, нам пришлось добыть сведения из разных областей)
6. Любой предмет в жизни в «чистом виде» не существует. Если вы считаете, что вам какой-то предмет в жизни не пригодится, то это значит только то, что вы пока не видите этой ситуации, но она всегда существует.