«Тригонометрические формулы сложения и следствия из них. Формулы двойного аргумента».
методическая разработка по алгебре (10 класс)
Урок по теме "Тригонометрические формулы сложения и следствия из них предназначен для учителей, работающих в старшей школе.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 49.25 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: «Тригонометрические формулы сложения и следствия из них. Формулы двойного аргумента».
Цели урока:
1) учебные:
- дать понятие тригонометрических формул сложения и следствия из них, формул двойного аргумента, научиться применять тождества, изученные на уроке для решения и упражнений.
2) развивающие:
- развитие навыков абстрактного мышления,
- развитие представлений о разностороннем подходе к решению задач,
3) воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.
Ход урока.
1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос, проверка основных тригонометрических тождеств.
sin2α +cos2 α=l.
tg
tg, ctg
Логическое задание «Лови ошибку!».
Устно:
1. Могут ли синус, косинус одного и того же числа быть равными и
?
2. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же угла быть равными и
?
Решение у доски: Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если sin,
4. Изучение нового материала.
- формулы сложения:
cos(
sin(
tg(
№1 Упростить выражение:
a) cosα∙cos3α - sinα∙sin3α;
б) sin2α∙cosα + cos2α∙sinα;
в) sinα∙cos3α + cosα∙sin3α;
№2 Вычислить:
a) sin100∙cos200 + cos100∙sin200;
б ) cos180∙cos120 – sin180∙sin120;
в) sin400∙cos50 + cos400∙ sin50;
г) cos70∙cos380 – sin70∙sin380;
Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле:
Предположим, что Тогда дела замену, получаем
Также мы сделаем и в формуле
Предположим, что
Получаем
Мы получили тригонометрические формулы, а теперь попробуем дать названия им.
(В качестве подсказки можно предложить учащимся сравнить углы в левой и правой части формул). Эти формулы называются -
- формулы двойного аргумента:
sin2
cos2
cos2
cos2
tg2
Известно, что . Найти
Вопросы учащимся:
Какой четверти принадлежит угол ?
Какой знак имеет синус в этой четверти?
Мы знаем, что , так как
нам известен остается найти
. Для этого воспользуемся формулой:
значение синуса берем с плюсом так, как синус в первой четверти принимает положительное значение.
Историческая пауза: из истории тригонометрии.
4. Первичное закрепление нового материала.
- Упростить:
а) cos(
б) sin(
- Вычислить:
а) cos(, если sin,
б) sin(, если cos,
в) sin
г) sin2, если cos
с.282. Решить № 1(нечетные), 3(6)
с.287. Решить № 1. 5(3).
Зарядка для глаз.
5. Самостоятельная работа. С.282: Решить №1(четные), 3(1, 2), с.287 № 4(1, 3)
6 .Итоги урока. Д\З.
Выучить п.211-21.2, повторить п.5
Решить: с.283: На 7 баллов: № 2(нечетные); на 9 баллов: +№ 3(3-5);
С.287 на 12 баллов: +№ 5(1, 2), 2.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/29/picture-95287-1351527741.jpg)
Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Формулы двойного аргумента»
Урок изучения новой темы...
![](/sites/default/files/pictures/2017/12/01/picture-170771-1512138811.jpg)
Модульная программа по теме "Формулы двойного аргумента", 10 класс
Модульная программа разработана для обучающихся 10 класса, занимающихся по учебному пособию "Алгебра и начала анализа", 1 часть, 2 часть, А.Г. Мордковича, содержит 1 урок....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/06/picture-247113-1383710177.jpg)
Открытый урок по математике в 13 классе по теме: "Формулы двойного аргумента"
Урок проводится в коррекционной школе 1-2 вида. Материал данного урока соответствует программе 10 класса массовой школы....
Технологическая карта и презентация урока "Формулы двойного аргумента"
Технологическая карта урока алгебры и н.а. в 10 классе. Тема урока: "Формулы двойного аргумента" ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/29/picture-270322-1372524653.jpg)
Урок-закрепление по теме: "Формулы двойного аргумента"
Данная разработка урока поможет учителю научить учащихся применять формулы двойного аргумента к доказательствутождеств, упрощению выражений, решению уравнений и позволит провести диагностику...