Построение графика квадратичной функции
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Заметим, что абсциссу m вершины удобно находить по формуле  Ординату n можно находить, подставив найденное значение абсциссы в формулу у — ах2 + bх + с, так как при х = m

у = аx2 + bх + с = а(х - m)2 + n = n.

Приведем примеры построения графиков квадратичных функций.

Пример 1. Построим график функции

у = 0,5x + 3х + 0,5. (записать построение и график в тетрадь)

 Графиком функции у = 0,5х + 3х + 0,5 является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты m и n вершины этой параболы:

Значит, вершина параболы — точка (-3; -4).

Составим таблицу значений функции:

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их плавной линией, получим график функции

у = 0,5x2 + 3х + 0,5 (рис. 31). 

При составлении таблицы и построении графика учитывалось, что прямая х = -3 является осью симметрии параболы. Поэтому мы брали точки с абсциссами -4 и -2, -5 и -1, -6 и 0, симметричные относительно прямой х = -3 (эти точки имеют одинаковые ординаты).

Пример 2. Построим график функции

у = -2х2 + 12x - 19. (записать построение и график в тетрадь)

 Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты ее вершины:

Вычислив координаты еще нескольких точек, получим таблицу:

Соединив плавной линией точки, координаты которых указаны в таблице, получим график функции у = -2х2 + 12х - 19