Преобразование графика квадратичной функции
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Преобразования графика квадратичной функции у = х 2 у=-х 2 -1 у= (х-2) 2 у=х 2 - 4х + 6 2(х-1) 2 +3 Учитель математики: Анисимова Н.С. СПб ГБПОУ РК «Кировский»

Слайд 2

Преобразования графика квадратичной функции Преобразования графика Симметрия Растяжение, сжатие Параллельный перенос

Слайд 3

Функция Преобразование графика функции у=х 2 у=-х 2 Симметрия относительно оси ОХ у=ах 2 Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз, если а > 1, сжатие в 1 / а раз, если 0 < а < 1. у=х 2 +а Сдвиг вдоль оси ОУ на а единиц вверх, если а > 0; на I а I единиц вниз, если а < 0. у= ( х+а ) 2 Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц влево, если а > 0; на I а I единиц вправо, если а < 0. Преобразования графика квадратичной функции

Слайд 4

Пример 1. Построить график функции у = ( х - 2) 2 - 3. Первый способ 1 этап. Построим график функции у = х 2 . 2 этап. Сдвинув параболу у = х 2 , на 2 единицы вправо, получим график функции у = ( х - 2) 2 3 этап. Сдвинув параболу у= ( х - 2) 2 на 3 единицы вниз, получим график функции у= ( х - 2) 2 - 3

Слайд 5

Пример 1. Построить график функции у = ( х - 2) 2 - 3. Второй способ 1 этап. Построим прямые х = 2 и у = - 3. Получили вспомогательную систему координат. 2 этап. В этой вспомогательной системе координат строим параболу у = х 2 и получим требуемый график.

Слайд 6

Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке у=х 2 +3 у=-2х 2 -1

Слайд 7

Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке у= (х-2) 2 у=3(х+3) 2

Слайд 8

Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке у= (х+2) 2 -4 у= -(х-2) 2 +5 у= (х-3) 2 +1

Слайд 9

Алгоритм 2. (построение графика функции y = f ( x+l ) + m ) 1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = - l и y = m , т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку ( - l ; m ). 2. К новой системе координат привязать график функции у = f ( x ). Пример 2. Построить график функции у = х 2 - 4х + 5 . Полный квадрат: х 2 - 4х + 5 = (х 2 - 4х + 4) + 1 = ( х - 2) 2 + 1 2∙2∙ х

Слайд 10

Задайте данную функцию формулой у=а ( х - m ) 2 + n и постройте график у=х 2 - 4х + 6 у=х 2 -4х+6=(х 2 -4х+4)+2=(х-2) 2 +2

Слайд 11

Задайте данную функцию формулой у=а ( х - m ) 2 + n и постройте график у=-х 2 +6х – 6 у=-х 2 +6х-6= -(х 2 -6х+6)= -(х 2 -6х+9)+3=-(х-3) 2 +3

Слайд 12

Задайте данную функцию формулой у=а ( х - m ) 2 + n и постройте график у=2х 2 - 4х + 5 у=2х 2 -4х+5=2(х 2 -2х)+5= =2(х 2 -2х+1-1)+5= =2(х 2 -2х+1)-2+5=2(х-1) 2 +3