Определение

Стандартным видом числа А называют его запись в виде

а ⋅10k, где 1≤a <10  и k – целое число. Число k называется порядком числа А. 

Например:

А = а ⋅10k

37500 = 3,75⋅104;        0,012 = 1, 2⋅10-2;             7 = 7 ⋅100.

Алгоритм

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1.   Поставить в данном числе A запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2.   Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3.   Определить знак порядка числа k:

                                    k>0,                                        k<0,

                                  если A>10                               если A<1

Примеры

1. Представьте в стандартном виде число A = 1 740 000.

В числе А поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 1,74. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число A в 106 раз. Поэтому А больше числа 1,74 в 106 раз. Отсюда:

А = 1,74⋅106

2. Представьте 0,000174 в стандартном виде.

Чтобы представить 0,000174в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,000174 на четыре знака вправо. Получим число 0,000174 от 1 до 10. Итак: 0,00047 = 1,74 ⋅10-4

3. Переведите 245,1 м:

а) в миллиметры;

б) в сантиметры;

в) в километры.

Решение.

а) 1 м = 1000 мм,

245,1 м = 245,1⋅1000  мм = 245100 мм = 2,451⋅105  мм.

Ответ: 245100 мм или 2,451⋅105  мм.

б) 1 м = 100 см,

245,1 м = 245,1⋅100 см = 24510 см = 2,451⋅104  см.

Ответ: 24510 см или  2,451⋅104  см.

в) 1 км = 1000 м,

245,1 м = 0,2451 км = 2,451⋅10-1  км.

Ответ: 0,2451 км или  2,451⋅10-1  км.