Слайд 1

Линейное уравнение с одной переменной 12.10.2020

Слайд 2

1 . Какие из чисел 3 ; –2 ; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5; б) 3 х + 2 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13? Устная работа

Слайд 3

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15; г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8; д) 120х = –10 и 12х = 1 ; е) x = 11 и 3х = 44. Устная работа

Слайд 4

Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11. Применим известные свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9 х – 5 х = – 11 + 23; 4 х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными .

Слайд 5

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение : Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 6

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 7

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; 3 х – 5 х = 7 + 11; Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 8

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; 3 х – 5 х = 7 + 11; –2 х = 18. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 9

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –2 х = 18. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 10

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 11

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2 ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; 0 · х = 0 . Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 12

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; 0 · х = 0 . Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 13

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; 0 · х = 0 . Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 14

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 15

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 16

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9 , определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней , так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х . в) a = 0; b = 13 – нет корней , так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х .

Слайд 17

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a ¹ 0, то x = ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b ¹ 0, то нет корней.

Слайд 18

Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных. Алгоритм: 1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b . 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b . Создание алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным.

Слайд 19

Задания: 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0; б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

Слайд 20

Задания: 2. Решите уравнение. а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x; б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ; в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

Слайд 21

Задания: 3. Определите значение х, при котором значение выражения –3 х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

Слайд 22

Задания: 3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

Слайд 23

Задания: 4. При каких значениях а уравнение а х = 8: а) имеет корень, равный – 4; ; 0; б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень?

Слайд 24

Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. – В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Слайд 25

Домашняя работа № 126, № 127