Использование систем компьютерной математики в обучении решению линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметрами в основной школе
презентация к уроку по информатике и икт на тему

Слайд 1

Использование систем компьютерной математики в обучении решению линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметрами в основной школе Выполнила: магистрантка группы МДИМ-117 Зубрилина М.С.

Слайд 2

Отметим, что параметр (от греч. parametreō меряю, сопоставляя) — величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению, к другой задаче меняющая свое значение. Другими словами, параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе ее решения, «управляющая» решением задачи. Задачи с такими особыми величинами принято называть задачами с параметрами (параметрическими задачами) . Особый класс задач — задачи с параметрами, присутствующий в ГИА и ЕГЭ, традиционно считается сложным, трудным для большинства школьников, студентов, молодых учителей. Представим и проанализируем три типовые задачи с параметром, на основе которых можно сформировать представление о дидактических и инструментальных возможностях WolframAlpha .

Слайд 3

Решить уравнение a 2 x = a ( x + 2 ) − 2 при всех значениях параметра а . Решение. Обратим внимание, что данное уравнение линейно относительно переменной х. После группировки по степеням х , получим: a ( a −1) x = 2a − 2 . Да лее выделим 3 принципиальных случая. Задача 1.

Слайд 5

Решить уравнение x 2 − 2 x − a = 0 при всех значениях параметра а . Решение. Следуя логике решения квадратных уравнений, определим дискриминант: D = 1 + a . Рассмотрим три традиционных для решения квадратных уравнений случая. 1. D > 0; 1+ a > 0; a > −1; x 1,2 = 1± 1+ a — уравнение имеет два корня. 2. D = 0; 1 + a = 0; a = −1; x = 1 — уравнение имеет один корень (два совпадающих корня). 3. D < 0; 1 + a < 0; a < −1 — уравнение не имеет действительных корней. Задача 2.

Слайд 7

Решить неравенство для каждого значения параметра а . Решение. После приведения неравенства к общему знаменателю, приведения подобных слагаемых и группировки слагаемых по степеням x , получаем: ( a 2 − 9 ) x < a + 3; ( a − 3 ) ( a + 3 ) x < a + 3. Представим далее распределение знаков для коэффициента стоящего при x и решим неравенство относительно x : Задача 3.

Слайд 8

Учитывая правила преобразования неравенств, выделим следующие случаи. 1-й случай Если a ∈ ( −∞; − 3 ) ∪ ( 3; + ∞ ), тогда x < 2-й случай Если a ∈ ( −3; 3 ), тогда x > 3-й случай Если a = −3, тогда 0 ⋅ x < 0, x ∈ ∅. 4-й случай Если a = 3, тогда 0 ⋅ x < 6, x ∈ R .

Слайд 10

Возможности WolframAlpha не ограничиваются типами и уровнями сложности трех рассматриваемых задач, а в контексте задач с параметрами достаточно широки и включают в себя следующие направления: линейное уравнение и линейная функция (задача 1); квадратное уравнение и квадратичная функция (задача 2); многочлены. Целые уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств (задача 3); дробно-рациональные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; комбинированные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; производные элементарных функций и их применение.

Слайд 11

При раскрытии содержания темы «Задачи с параметрами» WolframAlpha обеспечивает поддержку всех методов решения задач с параметрами: аналитический метод; функциональный метод; графический метод. Посредством реализации возможностей визуализации и аналитики (вычислений), позволяет представить наводящие соображения, ориентиры решения, глубже проникнуть в суть метода решения, важно, что WolframAlpha выступает не как «универсальный решатель», а как инструмент для исследования.